WissenAstrophysik
\nSterne senden ein lückenloses Spektrum aus, das dem eines idealen Schwarzen Strahlers nahekommt. Seine Form hängt nur von der Temperatur ab: Je heißer der Stern, desto weiter liegt das Strahlungsmaximum bei kurzen Wellenlängen, λmax·T = b (Wien’sches Verschiebungsgesetz). Jeder Quadratmeter Oberfläche strahlt die Leistung σ·T⁴ ab, also ist die Leuchtkraft eines Sterns L = 4π·R²·σ·T⁴ (Stefan-Boltzmann-Gesetz). Aus Farbe und Leuchtkraft kann man deshalb auf Temperatur und Größe eines Sterns schließen, obwohl man ihn nur als Lichtpunkt sieht.
„Die Sonne“ und „Sterne“ sind Lernbereiche der Lehrplanalternative Astrophysik in Jahrgangsstufe 13. Wien’sches Verschiebungsgesetz und Stefan-Boltzmann-Gesetz stehen im Kapitel Astrophysik der Formelsammlung.
\nQuelle: ISB: LehrplanPLUS Physik
Eine Herdplatte glüht erst dunkelrot, dann orange, wenn sie heißer wird. Heiße Körper strahlen Licht aus, und die Farbe verrät die Temperatur. Bei Sternen ist das genauso: Beteigeuze im Orion leuchtet rötlich, Rigel bläulich-weiß, unsere Sonne gelblich-weiß.
\nWeil Sterne unerreichbar weit weg sind, ist ihr Licht fast die einzige Informationsquelle. Zwei Strahlungsgesetze machen daraus Zahlen: Die Lage des Strahlungsmaximums gibt die Temperatur, die gesamte abgestrahlte Leistung, die Leuchtkraftgesamte Strahlungsleistung eines Sterns in alle Richtungen, Einheit W, zusammen mit der Temperatur den Radius.
\nDas Sonnenspektrum hat sein Maximum bei etwa 500 nm, der Sonnenradius ist 6,96·10⁸ m. Bestimmen Sie T und L.
\nT = b/λ_max = 2,898·10⁻³ m·K / 5,00·10⁻⁷ m ≈ 5,8·10³ K.
\nL = 4π·(6,96·10⁸ m)² · 5,670·10⁻⁸ W/(m²·K⁴) · (5,8·10³ K)⁴ ≈ 3,9·10²⁶ W.
\nThema: die Sonne und Sirius. Satelliten messen außerhalb der Erdatmosphäre senkrecht zur Sonnenstrahlung die Bestrahlungsstärke S = 1361 W/m² (Solarkonstante). Die Erde ist im Mittel 1,496·10¹¹ m von der Sonne entfernt, der Sonnenradius beträgt 6,957·10⁸ m.
\n1 Berechnen Sie die Leuchtkraft der Sonne. (3 BE)
\n2 Bestimmen Sie daraus die Oberflächentemperatur der Sonne und die Wellenlänge ihres Strahlungsmaximums. (5 BE)
\n3 Sirius, der hellste Stern am Nachthimmel, hat eine Oberflächentemperatur von etwa 9900 K und die rund 25-fache Leuchtkraft der Sonne. Bestimmen Sie seinen Radius im Vergleich zur Sonne. (4 BE)
\n4 Ein Mitschüler meint: „Sirius ist so hell, also muss er viel größer sein als die Sonne.“ Beurteilen Sie die Aussage. (3 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Daten von Sonne und Sirius gerundet nach Standardwerten. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Die Sonne strahlt gleichmäßig in alle Richtungen; im Abstand r verteilt sich L auf eine Kugelfläche: L = 4π·r²·S = 4π · (1,496·10¹¹ m)² · 1361 W/m² ≈ 3,83·10²⁶ W.
\nZu 2 (AFB II): Aus L = 4π·R²·σ·T⁴: T = (L / (4π·R²·σ))1/4 = (3,83·10²⁶ W / (4π · (6,957·10⁸ m)² · 5,670·10⁻⁸ W/(m²·K⁴)))1/4 ≈ 5,77·10³ K. λmax = b/T = 2,898·10⁻³ m·K / 5772 K ≈ 502 nm, im blaugrünen Bereich des sichtbaren Lichts.
\nZu 3 (AFB II): L ~ R²·T⁴, also RS/R☉ = √(LS/L☉) · (T☉/TS)² = √25 · (5772/9900)² ≈ 5 · 0,34 ≈ 1,7.
\nZu 4 (AFB III): Die Aussage ist falsch. Sirius ist nur 1,7-mal so groß wie die Sonne. Seine 25-fache Leuchtkraft kommt vor allem von der höheren Temperatur, weil L mit T⁴ wächst: (9900/5772)⁴ ≈ 8,7. Dass er am Himmel so hell erscheint, liegt außerdem daran, dass er mit knapp 9 Lichtjahren sehr nah ist; die scheinbare Helligkeit hängt auch von der Entfernung ab.
\nWas die Korrektur erwartet: Ansätze mit Kugelfläche und Stefan-Boltzmann, Einheiten in jeder Zeile, in 4 eine Begründung mit Zahlen, die Temperatur und Entfernung einbezieht.
\na) Ein Stern hat eine Oberflächentemperatur von 3500 K. Wo liegt sein Strahlungsmaximum? b) Ein zweiter Stern ist so heiß wie die Sonne, hat aber die 100-fache Leuchtkraft. Wie groß ist sein Radius im Vergleich zur Sonne?
\na) λ_max = 2,898·10⁻³ m·K / 3500 K ≈ 8,3·10⁻⁷ m = 830 nm, im nahen Infrarot; sichtbar wirkt der Stern rot.
\nb) Gleiche Temperatur, also L ∝ R²: R = √100 · R_Sonne = 10 R_Sonne.
\nPrüfungBayern · gA Astro
\nHast du in der 13. Klasse Astrophysik statt des normalen Physikkurses belegt, bekommst du das eigene Aufgabenheft „gA Astro“. Zeit, Punkte und Hilfsmittel sind wie im gA: 255 Minuten, 90 BE, drei von vier Aufgaben. Der Stoff aus der 11. und 12. Klasse bleibt Prüfungsstoff. Dazu kommt die Astrophysik der 13. Klasse mit fünf Lernbereichen, von der Orientierung am Himmel bis zu den Großstrukturen im Weltall.
Quellen: ISB: Erläuterungen Physik · ISB: LehrplanPLUS Physik (Lernbereiche 13 Astrophysik) · LehrplanPLUS Physik 13
\n\nDu schreibst gA Astro. Welche Ordner dieses Fachs brauchst du sicher, welche eher nicht?
\nSicher: Methoden, Werkzeugkasten, Schwingungen und Wellen, Felder, Induktion, Astrophysik. Quantenphysik sowie Atom- und Kernphysik gehören zum regulären Lehrplan der 13. Hat Astrophysik bei dir diesen Teil ersetzt, brauchst du sie für die schriftliche Prüfung eher nicht; im Zweifel fragst du deine Lehrkraft.
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