![\"Schwarz-weiße](\"/images/physik/millikan-oeltroepfchen-apparatur-1913.webp\")
\nQuelle: Robert A. Millikan, „On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant, Fig. 1“, 1913. Gemeinfrei. Wikimedia Commons
WissenFelder
\nEine elektrische Ladung verändert den Raum um sich herum: Jede andere Ladung, die dorthin kommt, spürt eine Kraft. Diesen Zustand des Raums nennt man elektrisches Feld, und Feldlinien zeigen, in welche Richtung eine positive Ladung gezogen würde. Wie stark das Feld ist, sagt die Feldstärke E = F/q, also die Kraft pro Coulomb Ladung. Zwischen zwei geladenen Platten ist das Feld überall gleich, dort gilt E = U/d. Wirken an einem Punkt zwei Felder, addierst du ihre Feldstärken als Pfeile.
Physik 12, Lernbereich 1 auf beiden Niveaus: Feldlinienbilder, Feldstärke, Überlagerung, Spannung und Feldstärke im Kondensator. Coulombkraft und Feldstärke des Radialfelds stehen ausdrücklich im eA-Lehrplan.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA · LehrplanPLUS Physik 12 eA
Reibst du einen Luftballon am Pullover, zieht er danach Haare an, ohne sie zu berühren. Der Ballon ist elektrisch geladener hat mehr oder weniger Elektronen als positive Teilchen, also einen Überschuss an negativer oder positiver Ladung. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Ladung misst man in CoulombEinheit der Ladung, Zeichen C; ein Elektron trägt −1,602·10⁻¹⁹ C.
\nDie Kraft wirkt über Abstand. Physiker beschreiben das so: Die Ladung erzeugt um sich ein Feldein Raum, in dem an jeder Stelle eine Kraft auf einen passenden Körper wirkt; beim elektrischen Feld auf Ladungen. Um das Feld auszumessen, denkt man sich eine kleine positive Probeladungeine so kleine Ladung, dass sie das Feld, das sie ausmisst, selbst nicht verändert und schaut, welche Kraft sie an jeder Stelle erfährt.
\nDas Feld ist ein Modell wie eine Landkarte: Es sagt für jeden Punkt im Voraus, welche Kraft dort auf eine Ladung wirken würde. Dasselbe Bild kennst du vom Schwerefeld der Erde, das auf jede Masse wirkt.
\nFeldlinien zweier entgegengesetzter Ladungen · Die Linien laufen von Plus nach Minus, zwischen den Ladungen dicht und damit stark.
\n\n\n\nHomogenes Feld im Plattenkondensator · Parallele, gleich dichte Linien bedeuten ein homogenes Feld mit E = U/d.
\n\n\n\nDie Kraft auf eine Ladung hängt vom Feld und von der Ladung selbst ab: doppelte Ladung, doppelte Kraft. Damit du nur das Feld beschreibst, teilst du durch die Ladung:
\nE = F / q, Einheit N/C. Das ist dasselbe wie V/m.
Die elektrische FeldstärkeKraft auf eine Probeladung geteilt durch ihre Ladung; ein Pfeil (Vektor) mit Betrag und Richtung E ist ein Pfeil. Für eine positive Ladung zeigt die Kraft in Feldrichtung, für eine negative wie das Elektron genau entgegengesetzt.
\n\nLegst du an zwei parallele Metallplatten eine Spannung U, entsteht dazwischen ein homogenes Feld. Warum dann E = U/d gilt, zeigt eine kurze Herleitung über die Arbeit:
\nBringst du ein ungeladenes Metallstück in ein Feld, verschieben sich seine freien Elektronen: Eine Seite wird negativ, die andere positiv. Das heißt InfluenzLadungstrennung in einem Leiter durch ein äußeres elektrisches Feld. Die verschobenen Ladungen erzeugen ein Gegenfeld, bis im Inneren des Metalls gar kein Feld mehr herrscht. Deshalb ist man in einem geschlossenen Metallgehäuse, einem Faraday-Käfigrundum geschlossene Hülle aus Metall oder Metallgitter, in deren Inneren kein äußeres elektrisches Feld wirkt, vor äußeren Feldern geschützt, zum Beispiel im Auto bei Gewitter. In Nichtleitern verschieben sich nur die Ladungen innerhalb der Moleküle ein wenig, das heißt PolarisationLadungsverschiebung innerhalb der Atome oder Moleküle eines Nichtleiters im Feld.
\n\nErzeugen zwei Ladungen an einem Punkt je ein Feld, addierst du die beiden Feldstärken als Pfeile. Das heißt SuperpositionÜberlagerung: die Wirkungen mehrerer Ursachen addieren sich, ohne sich gegenseitig zu stören. Zeichnerisch hängst du den zweiten Pfeil an die Spitze des ersten; der Pfeil vom Anfang bis zur letzten Spitze ist das Gesamtfeld. Gib dabei den Maßstab an, etwa 1 cm für 1 kV/m.
\nEin Plattenkondensator mit d = 4,0 cm liegt an U = 200 V. Berechnen Sie die Feldstärke und die Kraft auf ein Elektron zwischen den Platten.
\nAnsatz: homogenes Feld, also E = U/d.
\nE = 200 V / 0,040 m = 5,0·10³ V/m.
\nF = e·E = 1,602·10⁻¹⁹ C · 5,0·10³ V/m = 8,0·10⁻¹⁶ N.
\nRichtung: Das Elektron ist negativ geladen und wird deshalb gegen die Feldrichtung gezogen, also zur positiven Platte.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In einigen Ländern gehört das Coulomb’sche Gesetz auch zum Grundkurs.
\nThema „Sicherheit von Deichen“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Zwei Elektroden P1 und P2 stecken im Deich, eine äußere Spannung erzeugt im Deich ein elektrisches Feld. Aus Teilaufgabe 1b ist bekannt: Im Punkt Z beträgt die Gesamtfeldstärke E = 1,7·10⁻³ V/m.
\n„Im Punkt Z des Deiches […] befindet sich ein einfach positiv geladenes Natriumion der Masse 3,8·10⁻²⁶ kg.
\n1c Bestimmen Sie mit dem Ergebnis aus Aufgabe 1b den Betrag der elektrischen Kraft auf dieses Ion. Begründen Sie mithilfe einer Rechnung, dass die Gewichtskraft gegenüber den wirkenden elektrischen Feldkräften vernachlässigt werden kann.“ (4 BE)
\nAuszug aus dem Material: Die Elektroden sind abgedeckt, und man stellt sicher, „dass die elektrische Feldstärke im zugänglichen Bereich unter dem Wert 10 V/m bleibt. Bei Gleichspannungen unter 60 V kann gänzlich auf einen Schutz gegen Berühren verzichtet werden“. In einem Leserbrief befürchtet jemand, Schafe, Hunde oder Katzen auf dem Deich könnten durch die Messung sterben.
\n3 „Verfassen Sie im Namen der für die Messungen verantwortlichen Person ein Antwortschreiben, in welchem Sie auf die in Material 4 angesprochenen Risiken eingehen und physikalisch begründen, dass keine Gefährdung für diese Tiere vorliegt.“ (8 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik 2025, erhöhtes Niveau, „Sicherheit von Deichen“ (2025eNFEmg6), Aufgaben 1c und 3 wörtlich, Material gekürzt. Die ganze Aufgabe hat 40 BE: 12 im Anforderungsbereich I, 18 im Bereich II, 10 im Bereich III. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1c: Ansatz F = q·E mit q = e.
\nFel = 1,602·10⁻¹⁹ C · 1,7·10⁻³ V/m ≈ 2,7·10⁻²² N.
\nFG = m·g = 3,8·10⁻²⁶ kg · 9,81 m/s² ≈ 3,7·10⁻²⁵ N.
\nDie elektrische Kraft ist rund 700-mal so groß wie die Gewichtskraft (2,7·10⁻²² N : 3,7·10⁻²⁵ N ≈ 730). Die Gewichtskraft darf deshalb vernachlässigt werden.
\nZu 3: Ein Antwortbrief mit Anrede, Bezug auf die Sorge und physikalischer Begründung, etwa so: Die Elektroden sind abgedeckt, kein Tier kann sie berühren. Gefährlich wäre ein Strom durch den Körper des Tieres. Er entsteht nur, wenn zwischen seinen Beinen eine Spannung liegt. Im homogenen Feld gilt U = E·d. Mit der höchsten Feldstärke 10 V/m und einem Beinabstand eines Schafs von etwa 1 m liegt zwischen den Beinen höchstens U = 10 V/m · 1 m = 10 V. Das ist weit unter 60 V, die als ungefährlich gelten. Auch ein Tier mit 2 m Beinabstand käme nur auf 20 V. Gruß und Unterschrift.
\nWas die Korrektur erwartet: Ansatz vor jeder Rechnung, Einheiten in jeder Zeile, ein Vergleich mit Zahl statt nur „viel kleiner“. Beim Brief zählen die Begründung mit U = E·d, der Vergleich mit dem Grenzwert und die Form eines Schreibens. Andere richtige Wege zählen gleich.
\na) Welche Spannung braucht ein Plattenkondensator mit d = 2,0 cm für E = 2,5 kV/m?
\nb) Welche Kraft wirkt dort auf eine Ladung q = 2,0 nC?
\nc) An einem Punkt erzeugt Ladung A ein Feld von 3,0 kV/m nach rechts, Ladung B eines von 4,0 kV/m nach oben. Wie groß ist das Gesamtfeld?
\nd) Zwischen zwei Platten im Abstand 5,0 mm liegen 750 V. Ein Öltröpfchen der Masse 4,9·10⁻¹⁵ kg schwebt dort. Welche Ladung trägt es, und wie viele Elementarladungen sind das?
\na) U = E·d = 2,5·10³ V/m · 0,020 m = 50 V.
\nb) F = q·E = 2,0·10⁻⁹ C · 2,5·10³ V/m = 5,0·10⁻⁶ N.
\nc) Die Pfeile stehen senkrecht: E = √((3,0 kV/m)² + (4,0 kV/m)²) = 5,0 kV/m, schräg nach rechts oben.
\nd) Schweben heißt: elektrische Kraft nach oben gleich Gewichtskraft. E = 750 V / 0,0050 m = 1,5·10⁵ V/m. q·E = m·g, also q = m·g/E = 4,9·10⁻¹⁵ kg · 9,81 m/s² / 1,5·10⁵ V/m ≈ 3,2·10⁻¹⁹ C. Das sind 3,2·10⁻¹⁹ C : 1,602·10⁻¹⁹ C ≈ 2 Elementarladungen.
\nWissenFelder
\nIn der Prüfung bekommst du einen Kondensator mit Werten oder einem Versuch und sollst rechnen und begründen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein Kondensator besteht aus zwei Metallplatten, die sich nicht berühren, und speichert elektrische Ladung und Energie. Die Kapazität C = Q/U sagt, wie viel Ladung er pro Volt Spannung aufnimmt. Beim Plattenkondensator wächst sie mit der Plattenfläche und sinkt mit dem Abstand: C = ε₀·εᵣ·A/d. Entlädt er sich über einen Widerstand, fällt der Strom nicht gleichmäßig, sondern nach einer e-Funktion, und die Zeitkonstante τ = R·C bestimmt das Tempo. Die Fläche unter der I(t)-Kurve ist die Ladung, die geflossen ist.
Physik 12, Lernbereich 1 auf beiden Niveaus, mit Schülerexperiment zum Auf- und Entladen am RC-Glied und Ladungsmessung durch grafische Integration (Fläche unter I(t)).
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA
Der Blitz einer Kamera braucht für einen Augenblick viel Energie, mehr als die Batterie auf einmal liefern kann. Deshalb sammelt ein KondensatorBauteil aus zwei leitenden Flächen mit einer Isolierschicht dazwischen; speichert Ladung und Energie im elektrischen Feld die Energie langsam und gibt sie dann schlagartig ab.
\nIm einfachsten Fall sind das zwei parallele Metallplatten. Legst du eine Spannung an, schiebt die Spannungsquelle Elektronen von der einen Platte auf die andere. Eine Platte trägt dann +Q, die andere −Q. Dazwischen entsteht ein homogenes elektrisches Feld, und in diesem Feld steckt die Energie.
\nDurch den Kondensator selbst fließt kein Strom, denn zwischen den Platten ist ein Isolator. Strom fließt nur in den Zuleitungen, solange er geladen oder entladen wird.
\nDoppelte Spannung, doppelte Ladung: Q und U sind proportional. Der Faktor dazwischen ist die Kapazitätgespeicherte Ladung geteilt durch die Spannung, C = Q/U; Einheit Farad:
\nC = Q / U, Einheit 1 F (Farad1 F = 1 C/V = 1 As/V; übliche Bauteile haben pF (10⁻¹²), nF (10⁻⁹) oder µF (10⁻⁶)) = 1 C/V.
Für den Plattenkondensator hängt sie nur vom Bau ab:
\nC = ε₀ · εᵣ · A / d mit Plattenfläche A, Abstand d und ε₀ = 8,854·10⁻¹² As/(Vm).
Beim Laden wird jede neue Portion Ladung gegen die schon vorhandene Spannung geschoben. Am Anfang ist U = 0, am Ende U. Im Mittel muss die Quelle jede Ladung also gegen die halbe Endspannung bewegen. Im Q-U-Diagramm ist das die Dreiecksfläche unter der Geraden:
\nEel = ½ · Q · U = ½ · C · U²
Doppelte Spannung heißt deshalb vierfache Energie.
\n\nSchaltplan zum Laden und Entladen · In Stellung 1 lädt die Quelle den Kondensator, in Stellung 2 entlädt er sich über den Widerstand.
\n\n\n\nBeim Entladen treibt die Spannung des Kondensators den Strom durch den Widerstand R. Am Anfang ist die Spannung groß, also fließt viel Strom: I₀ = U₀/R. Mit der Ladung sinkt die Spannung, also auch der Strom. Je weniger noch drauf ist, desto langsamer fließt der Rest ab. Daraus ergibt sich eine e-FunktionExponentialfunktion mit der Basis e ≈ 2,718; sie fällt in gleichen Zeitabständen immer um denselben Faktor:
\nI(t) = I₀ · e−t/(R·C), ebenso Q(t) = Q₀ · e−t/(R·C) und U(t) = U₀ · e−t/(R·C).
Entladestrom über der Zeit · Die Stromstärke fällt exponentiell; die Zeitkonstante τ liest du an der Tangente im Startpunkt ab.
\n\n\n\nR = 10 kΩ, C = 100 µF, geladen auf U₀ = 12 V. Berechnen Sie τ, I₀, den Strom nach 2,0 s und die gespeicherte Ladung.
\nτ = R·C = 1,0·10⁴ Ω · 1,0·10⁻⁴ F = 1,0 s.
\nI₀ = U₀/R = 12 V / 1,0·10⁴ Ω = 1,2·10⁻³ A = 1,2 mA.
\nI(2,0 s) = 1,2 mA · e−2,0 s / 1,0 s = 1,2 mA · 0,135 ≈ 0,16 mA.
\nQ = C·U₀ = 1,0·10⁻⁴ F · 12 V = 1,2·10⁻³ C. Probe: I₀·τ = 1,2·10⁻³ A · 1,0 s = 1,2·10⁻³ C.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema „Kapazitive Beschleunigungssensoren“ (Abituraufgabe, grundlegendes Niveau). In vielen Geräten messen Sensoren Beschleunigungen mit einem Kondensator. Eine Platte sitzt fest am Gehäuse, die andere hängt an einer Masse, die an einer Feder beweglich ist. Wird das Gehäuse beschleunigt, ändert sich der Plattenabstand.
\nMaterial 2, Tabelle 1: Messwerte von Kapazitäten bei unterschiedlichen Beschleunigungen. Angenommen wird der Zusammenhang C = k/a mit einer Konstanten k.
\n| a in m/s² | 9,0 | 12,0 | 15,0 | 18,0 |
|---|---|---|---|---|
| C in pF | 1,88 | 1,39 | 1,10 | 0,93 |
1a „Berechnen Sie die Kapazität eines luftgefüllten Plattenkondensators mit quadratischen Platten der Seitenlänge ℓ = 400 µm und dem Plattenabstand d = 0,100 µm.“ (3 BE)
\n2a „Begründen Sie mithilfe der in Material 2 gegebenen Messwerte, dass der Zusammenhang C = k/a erfüllt wird und zeigen Sie unter Berücksichtigung aller Messwerte, dass sich für die Konstante k der Wert k = 16,7 pF·m/s² ergibt.“ (4 BE)
\n2b „Berechnen Sie die Beschleunigungen, die sich nach der Gleichung C = k/a für die Kapazitäten C₁ = 3,50 pF und C₂ = 14,0 pF ergeben.“ (2 BE)
\nFür den Aufzug wird der Sensor um 90° gedreht an der Decke der Kabine befestigt. Jetzt zieht die Gewichtskraft die bewegliche Masse von der festen Platte weg.
\n3a „Erläutern Sie, dass sich bei Stillstand des Aufzugs durch die Drehung die gemessene Kapazität verändert. Begründen Sie, dass der gemessene Wert in diesem Fall C = 1,69 pF beträgt.“ (3 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, grundlegendes Niveau, „Kapazitive Beschleunigungssensoren“ (2025gNFEmg3), Aufgaben 1a, 2a, 2b und 3a wörtlich, Tabelle 1 vollständig, Material gekürzt. Die ganze Aufgabe hat 30 BE: 10 im Anforderungsbereich I, 16 im Bereich II, 4 im Bereich III.
\nZu 1a: A = ℓ² = (400·10⁻⁶ m)² = 1,60·10⁻⁷ m². Luft: εᵣ ≈ 1.
\nC = ε₀·A/d = 8,854·10⁻¹² As/(Vm) · 1,60·10⁻⁷ m² / (0,100·10⁻⁶ m) ≈ 1,42·10⁻¹¹ F = 14,2 pF.
\nZu 2a: Wenn C = k/a gilt, muss das Produkt C·a für alle Messwerte gleich sein (Produktgleichheit). 1,88 pF · 9,0 m/s² ≈ 16,9; 1,39 · 12,0 ≈ 16,7; 1,10 · 15,0 = 16,5; 0,93 · 18,0 ≈ 16,7 (alles in pF·m/s²). Die Produkte sind im Rahmen der Messgenauigkeit gleich, der Zusammenhang ist also erfüllt. Mittelwert: k = (16,92 + 16,68 + 16,50 + 16,74) : 4 ≈ 16,7 pF·m/s².
\nZu 2b: a = k/C. a₁ = 16,7 pF·m/s² / 3,50 pF ≈ 4,77 m/s². a₂ = 16,7 pF·m/s² / 14,0 pF ≈ 1,19 m/s².
\nZu 3a: Nach der Drehung wirkt die Gewichtskraft auf die Masse in Richtung der Feder, genau wie eine Trägheitskraft beim Beschleunigen. Der Plattenabstand wird größer, die Kapazität kleiner. Der Sensor „misst“ deshalb im Stillstand die Fallbeschleunigung. Rechnung: a = k/C = 16,7 pF·m/s² / 1,69 pF ≈ 9,88 m/s², das ist im Rahmen der Genauigkeit g = 9,81 m/s². Umgekehrt: C = k/g = 16,7 / 9,81 pF ≈ 1,70 pF.
\nWas die Korrektur erwartet: Einheiten umrechnen (µm in m), Ansatz vor der Zahl, bei „unter Berücksichtigung aller Messwerte“ wirklich alle vier Wertepaare prüfen und mitteln. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nEin Kondensator mit C = 470 µF wird auf 12 V geladen und dann über R = 4,7 kΩ entladen.
\na) Wie viel Energie speichert er?
\nb) Nach welcher Zeit ist der Strom auf 10 % gefallen?
\nc) Nach welcher Zeit ist er auf die Hälfte gefallen?
\na) E = ½·C·U² = 0,5 · 4,7·10⁻⁴ F · (12 V)² ≈ 3,4·10⁻² J = 34 mJ.
\nb) τ = R·C = 4,7·10³ Ω · 4,7·10⁻⁴ F ≈ 2,2 s. Aus 0,10 = e−t/τ folgt t = τ · ln 10 ≈ 2,21 s · 2,30 ≈ 5,1 s.
\nc) t½ = τ · ln 2 ≈ 2,21 s · 0,693 ≈ 1,5 s.
\nWissenFelder
\nIn der Prüfung bekommst du ein Teilchen im elektrischen Feld mit Werten und sollst Energie, Geschwindigkeit oder Bahn bestimmen; Punkte gibt es für den Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein geladenes Teilchen, das eine Spannung U durchläuft, gewinnt die Energie q·U. Startet ein Elektron aus der Ruhe, wird diese Energie zu Bewegungsenergie: e·U = ½·m·v². Fliegt es dagegen quer in ein Plattenfeld, wirkt die Kraft nur senkrecht zu seiner Flugrichtung, und es beschreibt eine Parabel wie ein waagerecht geworfener Ball. Für Teilchenenergien rechnet man gern in Elektronenvolt: 1 eV ist die Energie nach 1 V, also 1,602·10⁻¹⁹ J. Mit einem Plattenfeld hat Millikan gezeigt, dass jede Ladung ein Vielfaches der Elementarladung e ist.
Physik 12, Lernbereich 1, auf beiden Niveaus als eigenverantwortliches Arbeiten (EVA): Bewegung geladener Teilchen im Längs- und Querfeld.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA
In alten Fernsehern, in Elektronenmikroskopen und in Anlagen, die Lack mit Elektronen härten, fliegen Elektronen durch das Vakuum. Erzeugt werden sie in einer ElektronenkanoneBauteil, das Elektronen freisetzt (meist aus einem heißen Draht) und mit einer Spannung zu einem schnellen Strahl beschleunigt: Ein heißer Draht, die Glühkathodeelektrisch geheizter Draht, aus dem durch die Hitze Elektronen austreten, gibt Elektronen ab. Eine positive Lochplatte, die Anodedie positive Elektrode; hier eine Platte mit Loch, durch das der Strahl fliegt, zieht sie an.
\nWie schnell die Elektronen werden und wohin sie fliegen, steuert man mit elektrischen Feldern. Zwei Fälle reichen für fast jede Aufgabe: Das Feld zeigt in Flugrichtung oder gegen sie (LängsfeldFeld parallel zur Flugrichtung; es macht das Teilchen schneller oder langsamer), oder es steht quer dazu (QuerfeldFeld senkrecht zur Flugrichtung; es lenkt das Teilchen ab).
\nDie Mechanik dahinter kennst du schon: Energieerhaltung im ersten Fall, der waagerechte Wurf im zweiten. Die Gewichtskraft spielt bei Elektronen keine Rolle, sie ist um viele Zehnerpotenzen kleiner als die elektrische Kraft.
\nDurchläuft eine Ladung q die Spannung U, verrichtet das Feld an ihr die Arbeit W = q·U. Ohne Reibung im Vakuum wird diese Arbeit ganz zu Bewegungsenergie. Startet das Teilchen in Ruhe, gilt der Energiesatz:
\nDie Geschwindigkeit hängt nur von der Spannung ab, nicht vom Plattenabstand. Ein größerer Abstand heißt kleinere Kraft, aber längerer Weg: Die Arbeit bleibt q·U.
\nDie Energie nach 1 V heißt 1 ElektronenvoltEnergieeinheit für Teilchen, Zeichen eV; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J; 1 keV = 1000 eV. Ein Elektron nach 150 V hat also 150 eV. Das spart Umrechnen.
\nGrenze des Modells: Die Formel ½·m·v² gilt nur, solange v klein gegen die Lichtgeschwindigkeit c ist. Eine übliche Faustregel ist unter 10 % von c. Elektronen erreichen das schon nach etwa 2,6 kV. Darüber musst du relativistisch rechnen, sonst kommt sogar eine Geschwindigkeit über c heraus.
\n\nElektron im Querfeld · Zwischen den Platten wirkt eine konstante Kraft quer zur Flugrichtung: Parabelbahn wie beim waagerechten Wurf.
\n\n\n\nDas Elektron fliegt mit v₀ waagerecht zwischen zwei Platten. Zwei Bewegungen überlagern sich:
\nZusammen ergibt das eine ParabelBahnform, bei der die Ablenkung mit dem Quadrat des zurückgelegten Wegs wächst. Hinter den Platten wirkt keine Kraft mehr: Das Elektron fliegt geradeaus weiter, in der Richtung, die es am Plattenende hatte. Mehr Ablenkspannung heißt stärkere Ablenkung; schnellere Elektronen sind kürzer im Feld und werden weniger abgelenkt.
\n\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. Viele Länder verlangen das Querfeld im Grundkurs nur beschreibend, die Rechnung erst im Leistungskurs.
\nEine einzelne Spannung lässt sich technisch nicht beliebig hoch machen. Im LinearbeschleunigerAnlage, in der Teilchen in vielen Spalten hintereinander immer wieder beschleunigt werden fliegen die Teilchen durch eine Reihe von Metallröhren. In den Röhren ist kein Feld, nur in den Spalten dazwischen. Eine Wechselspannung polt genau dann um, wenn das Teilchen in einer Röhre steckt. So wird es in jedem Spalt erneut beschleunigt: Nach n Spalten hat es die Energie n·q·U. Weil das Teilchen immer schneller wird, die Umpolzeit aber gleich bleibt, müssen die Röhren immer länger werden.
\n\nRobert A. Millikan sprühte winzige Öltröpfchen zwischen zwei waagerechte Kondensatorplatten und beobachtete einzelne Tröpfchen im Mikroskop. Manche waren beim Zerstäuben geladen worden. Im Schwebefall hält die elektrische Kraft nach oben der Gewichtskraft genau die Waage:
\nq·E = m·g mit E = U/d, also q = m·g·d / U (Auftrieb in Luft vernachlässigt).
Die Masse eines Tröpfchens bestimmt man aus seiner Sinkgeschwindigkeit ohne Feld. Das Ergebnis vieler Messungen: Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladungkleinste frei vorkommende Ladung, e = 1,602·10⁻¹⁹ C; ein Elektron trägt −e, ein Proton +e e = 1,602·10⁻¹⁹ C. Ladung ist gequanteltkommt nur in festen kleinsten Portionen vor, nicht in beliebigen Zwischenwerten.
\n\n\nThema „Elektronenstrahlen zur Härtung von Lacken“ (Abituraufgabe, grundlegendes Niveau). Ein Elektronenstrahl aus einer Elektronenkanone härtet eine Lackschicht. Die Heizspannung UH am Glühdraht steuert, wie viele Elektronen pro Sekunde austreten; die Beschleunigungsspannung UB liegt zwischen Glühdraht und Lochanode. Die Leistung des Strahls ist die Energie aller Elektronen pro Zeit.
\nMaterial 2 (gekürzt): Die Strahlleistung beträgt 1,0 kW. „Pro Gramm des aufgetragenen Lacks muss insgesamt eine Energie von 5,0 kJ zugeführt werden.“ Die Schicht hat 80 g Lack pro m². Laut Abbildung 2 ist diese Schicht vollständig ausgehärtet, wenn jedes Elektron etwa 145 keV hat; darüber steigt die Aushärtung nicht weiter.
\n1b „Erklären Sie mithilfe von Material 1 jeweils den Einfluss der Heiz- und Beschleunigungsspannung auf die Leistung des Elektronenstrahls.“ (4 BE)
\n2a „Begründen Sie mithilfe von Abbildung 2 die optimale Beschleunigungsspannung für den in Material 2 beschriebenen Lackierprozess unter Berücksichtigung der Konsequenzen einer zu hohen bzw. zu niedrigen Beschleunigungsspannung.“ (3 BE)
\n2b „Bestimmen Sie die Bestrahlungszeit pro Fläche für den in Material 2 beschriebenen Lackierprozess, um eine vollständige Aushärtung zu erzielen.“ (4 BE)
\nMaterial 3 (gekürzt): Das Bauteil wurde nicht geerdet. Elektronen sammeln sich auf der Lackoberfläche, zwischen Lochanode und Lack entsteht ein homogenes Feld. Die Elektronen des aufgeweiteten Strahls haben eine konstante Geschwindigkeit in x-Richtung (quer zur Strahlachse), die y-Richtung zeigt von der Anode zum Lack.
\n3b „Erklären Sie die mit Aufladung der Oberfläche zunehmende Aufweitung des Elektronenstrahls mithilfe einer Argumentationskette unter Berücksichtigung der Geschwindigkeiten in x- und y-Richtung.“ (5 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, grundlegendes Niveau, „Elektronenstrahlen zur Härtung von Lacken“ (2026GNFEmg3), Aufgaben 1b, 2a, 2b und 3b wörtlich, Material gekürzt, den Wert aus Abbildung 2 nennt der Erwartungshorizont. Die ganze Aufgabe hat 30 BE: 11 im Anforderungsbereich I, 14 im Bereich II, 5 im Bereich III.
\nZu 1b: Eine höhere Heizspannung setzt mehr Elektronen pro Sekunde frei. Jedes bringt dieselbe Energie mit, also steigt die Energie pro Zeit, die Leistung. Eine höhere Beschleunigungsspannung gibt jedem Elektron mehr Energie (Ekin = e·UB). Bei gleicher Anzahl pro Sekunde steigt die Leistung ebenfalls.
\nZu 2a: Die Schicht braucht Elektronen mit etwa 145 keV. Wegen Ekin = e·UB heißt das UB = 145 kV. Mit weniger Spannung härtet die Schicht nicht ganz durch. Mit mehr Spannung geht unnötig Energie in das Bauteil darunter. Also ist 145 kV die beste Wahl.
\nZu 2b: Pro Gramm 5,0 kJ bei 1,0 kW = 1,0 kJ/s: t = 5,0 kJ / (1,0 kJ/s) = 5,0 s pro Gramm. Bei 80 g/m²: 5,0 s/g · 80 g/m² = 400 s/m², also knapp 7 Minuten pro Quadratmeter.
\nZu 3b (Argumentationskette): Die Elektronen auf dem Lack erzeugen ein Feld zwischen Anode und Lack. Es übt auf die anfliegenden Elektronen eine Kraft in y-Richtung zur Anode hin aus → die Elektronen werden in y-Richtung gebremst → ihre Geschwindigkeit in y-Richtung sinkt. In x-Richtung wirkt keine Kraft → die x-Geschwindigkeit bleibt gleich. Das Verhältnis von x- zu y-Geschwindigkeit wird größer → die Bahnen zeigen weiter nach außen → der Strahl weitet sich auf, und zwar umso stärker, je mehr Ladung sich sammelt.
\nWas die Korrektur erwartet: In 2b eine Rechnung mit Einheiten in jeder Zeile, in 3b eine lückenlose Kette, in der jeder Schritt aus dem vorigen folgt. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nNebenbei: Elektronen mit 145 keV sind schon relativistisch. Klassisch gerechnet kämen etwa 75 % von c heraus, richtig sind etwa 63 %. Die Aufgabe fragt deshalb nur nach Energien, nicht nach Geschwindigkeiten.
\nEin Elektron durchläuft aus der Ruhe U = 2,0 kV.
\na) Wie groß ist seine Energie in eV und in J?
\nb) Berechne v und prüfe, ob klassisch rechnen erlaubt ist.
\nc) Ein Öltröpfchen der Masse 1,6·10⁻¹⁵ kg schwebt zwischen Platten im Abstand 6,0 mm bei 196 V. Wie viele Elementarladungen trägt es?
\na) E = e·U = 2,0 keV = 2,0·10³ · 1,602·10⁻¹⁹ J ≈ 3,2·10⁻¹⁶ J.
\nb) v = √(2·E/m) = √(2 · 3,2·10⁻¹⁶ J / 9,109·10⁻³¹ kg) ≈ 2,65·10⁷ m/s. Das sind etwa 9 % von c, knapp unter der Faustgrenze von 10 %: klassisch noch vertretbar.
\nc) q = m·g·d/U = 1,6·10⁻¹⁵ kg · 9,81 m/s² · 0,0060 m / 196 V ≈ 4,8·10⁻¹⁹ C. Geteilt durch e: 4,8·10⁻¹⁹ C / 1,602·10⁻¹⁹ C ≈ 3 Elementarladungen.
\nWissenFelder
\nEin Körper, der sich gleichmäßig auf einem Kreis bewegt, hat zwar eine konstante Geschwindigkeit im Betrag, ändert aber ständig ihre Richtung. Dafür braucht er eine Kraft, die immer zum Kreismittelpunkt zeigt, die Zentripetalkraft F = m·v²/r. Sie ist keine eigene Kraftart: Ein Seil, die Reibung, die Gravitation oder die Lorentzkraft übernimmt diese Rolle. Bei Satelliten liefert die Gravitation der Erde die Zentripetalkraft; daraus folgt die Bahngeschwindigkeit v = √(G·M/r), unabhängig von der Masse des Satelliten.
Physik 11, Lernbereich 1 „Kreisbewegung“ mit Newton’schem Gravitationsgesetz. Stoff früherer Jahrgangsstufen kann laut ISB als grundlegende Kompetenz im Abitur vorkommen. Für gA Astro: Das Kapitel Astrophysik der Formelsammlung enthält Kepler’sche Gesetze und Kreisbahngeschwindigkeit.
Schleuderst du einen Ball an einer Schnur im Kreis und lässt los, fliegt er nicht nach außen weg, sondern geradeaus, tangential zum Kreis. Solange du hältst, zieht die Schnur ihn ständig zur Mitte. Ohne diesen Zug würde er nach dem Trägheitsgesetz geradeaus weiterfliegen.
\nEine Kreisbewegung ist also immer eine beschleunigte Bewegungjede Änderung der Geschwindigkeit, auch nur ihrer Richtung, ist eine Beschleunigung, auch wenn das Tempo gleich bleibt: Die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich. Das Gleiche gilt für ein Auto in der Kurve, ein Kind im Karussell, den Mond um die Erde und ein Elektron im Magnetfeld.
\nDamit sich die Richtung ständig ändert, braucht der Körper eine Beschleunigung zum Mittelpunkt, die ZentripetalbeschleunigungBeschleunigung zum Kreismittelpunkt, a = v²/r = ω²·r aZ = v²/r = ω²·r. Nach F = m·a gehört dazu die
\nZentripetalkraft FZ = m · v² / r = m · ω² · r, immer zum Mittelpunkt gerichtet.
Die Zentripetalkraftkeine eigene Kraftart, sondern die Rolle, die eine echte Kraft wie Seilkraft, Reibung, Gravitation oder Lorentzkraft übernimmt, wenn sie einen Körper auf einer Kreisbahn hält ist keine zusätzliche Kraft. Sie ist die Summe der echten Kräfte, die zum Mittelpunkt zeigen. Im Auto ist es die Haftreibung der Reifen, beim Satelliten die Gravitation, beim Elektron im Magnetfeld die Lorentzkraft.
\nZentrifugalkraft: Im Karussell spürst du dich nach außen gedrückt. Das ist eine TrägheitskraftScheinkraft, die nur ein mitbewegter Beobachter braucht, um seine Beobachtungen zu erklären, die nur im mitrotierenden System auftritt. Von außen betrachtet gibt es nur die Kraft zur Mitte, und dein Körper will geradeaus weiter.
\n\n\n\nZwei Massen ziehen sich an: F = G·m₁·m₂/r² mit der Gravitationskonstante G = 6,674·10⁻¹¹ m³/(kg·s²). Für einen Satelliten auf einer Kreisbahn liefert die Gravitation der Erde die Zentripetalkraft:
\nr zählt dabei immer vom Erdmittelpunkt: Erdradius plus Bahnhöhe.
\n\nDie Raumstation ISS fliegt etwa 420 km über der Erdoberfläche (Erdradius 6371 km, Erdmasse 5,97·10²⁴ kg). Berechnen Sie v und T.
\nr = 6371 km + 420 km = 6,79·10⁶ m. v = √(6,674·10⁻¹¹ m³/(kg·s²) · 5,97·10²⁴ kg / 6,79·10⁶ m) ≈ 7,66·10³ m/s.
\nT = 2π·r/v = 2π · 6,79·10⁶ m / 7,66·10³ m/s ≈ 5,57·10³ s ≈ 93 min.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Kettenkarussell. Ein Sitz hängt an einer 5,0 m langen Kette, deren oberes Ende 4,0 m von der Drehachse entfernt ist. Sitz und Fahrgast haben zusammen 70 kg. Bei voller Fahrt steht die Kette um 40° gegen die Senkrechte geneigt.
\n1 Zeichnen Sie die Kräfte auf den Sitz und erklären Sie, warum die Kette schräg steht. (5 BE)
\n2 Berechnen Sie den Bahnradius, die Bahngeschwindigkeit und die Umlaufzeit. (6 BE)
\n3 Berechnen Sie die Kraft in der Kette. (3 BE)
\n4 Ein leerer Sitz (15 kg) hängt an einer gleich langen Kette daneben. Beurteilen Sie, ob er bei derselben Drehzahl stärker, schwächer oder gleich stark ausgelenkt wird. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I und II): Auf den Sitz wirken nur die Gewichtskraft FG senkrecht nach unten und die Kettenkraft FK entlang der Kette. Für eine Kreisbewegung muss ihre Summe waagerecht zum Mittelpunkt zeigen und genau FZ sein. Das geht nur, wenn die Kette schräg steht: Ihr senkrechter Anteil hebt FG auf, ihr waagerechter Anteil ist FZ.
\nZu 2 (AFB II): r = 4,0 m + 5,0 m · sin 40° ≈ 4,0 m + 3,21 m ≈ 7,2 m. Aus tan α = FZ/FG = v²/(r·g): v = √(tan 40° · 7,21 m · 9,81 m/s²) ≈ √59,4 m/s ≈ 7,7 m/s. T = 2π·r/v ≈ 2π · 7,21 m / 7,71 m/s ≈ 5,9 s.
\nZu 3 (AFB II): Senkrecht: FK·cos α = m·g, also FK = 70 kg · 9,81 m/s² / cos 40° ≈ 9,0·10² N.
\nZu 4 (AFB III): Für den Winkel gilt tan α = ω²·r/g mit r = r₀ + l·sin α. Die Masse kommt nicht vor; Gewichtskraft und nötige Zentripetalkraft sind beide proportional zu m. Der leere Sitz wird also genauso weit ausgelenkt. Das sieht man auch am echten Karussell: Volle und leere Sitze hängen gleich schräg.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 eine Kraftskizze mit Resultierender zum Mittelpunkt, in 2 und 3 Ansatz und Einheiten, in 4 eine Begründung über die Gleichung, nicht nur „gleich“.
\na) Ein Auto (1200 kg) fährt mit 72 km/h durch eine Kurve mit 50 m Radius. Welche Kraft muss die Reibung zwischen Reifen und Straße aufbringen?
\nb) Wie schnell darf es höchstens fahren, wenn die Haftreibungszahl auf nasser Straße 0,40 ist?
\na) v = 72 km/h = 20 m/s. F = m·v²/r = 1200 kg · (20 m/s)² / 50 m = 9,6·10³ N.
\nb) μ·m·g = m·v²/r, also vmax = √(μ·g·r) = √(0,40 · 9,81 m/s² · 50 m) ≈ 14 m/s ≈ 50 km/h.
\nWissenFelder
\nIn der Prüfung bekommst du einen Versuch im Magnetfeld und sollst Richtung und Größe der Kraft bestimmen; Punkte gibt es für Begründung, Formel und Einheit, nicht nur für das Ergebnis. Um jeden Magneten und um jeden stromdurchflossenen Draht herrscht ein Magnetfeld. Fließt Strom durch einen Leiter quer zu den Feldlinien, wirkt auf ihn eine Kraft F = I·l·B, und daraus ist die magnetische Flussdichte B in Tesla definiert. Dieselbe Kraft wirkt auf jede einzelne bewegte Ladung: Das ist die Lorentzkraft F = q·v·B. Sie steht immer senkrecht zur Bewegung und zum Feld, ihre Richtung liefert die Drei-Finger-Regel. Weil sie nur die Richtung ändert, laufen geladene Teilchen im homogenen Magnetfeld auf Kreisbahnen.
Physik 12, Lernbereich 1 auf beiden Niveaus: magnetische Flussdichte, Lorentzkraft, Kreisbahnen. Im eA gehören Bahnen im Fadenstrahlrohr zu den Pflicht-Schülerexperimenten.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA · LehrplanPLUS Physik 12 eA
Ein Magnet zieht Eisen an, und zwei Magnete ziehen sich an oder stoßen sich ab. Den Raum um einen Magneten, in dem solche Kräfte wirken, nennt man MagnetfeldRaum, in dem auf Magnete, Eisen und bewegte Ladungen eine Kraft wirkt. Seine Feldlinien laufen außen vom Nordpol zum Südpol.
\n1820 entdeckte Hans Christian Ørsted, dass auch ein Draht mit Strom eine Kompassnadel ablenkt: Strom erzeugt ein Magnetfeld. Umgekehrt wirkt ein Magnetfeld auf einen Draht mit Strom. Darauf beruhen Elektromotor und Lautsprecher.
\nDer Grund ist immer derselbe: Ein Magnetfeld übt eine Kraft auf bewegte Ladungen aus. Ruhende Ladungen spürt es nicht. Ein Strom ist nichts anderes als viele bewegte Elektronen.
\nHängt ein Draht quer zu den Feldlinien eines Hufeisenmagneten, wird er beim Einschalten des Stroms zur Seite gestoßen. Das zeigt die LeiterschaukelVersuch: ein beweglich aufgehängtes Drahtstück zwischen den Polen eines Magneten schwingt aus, wenn Strom fließt. Die Kraft ist doppelt so groß bei doppeltem Strom und bei doppelter Drahtlänge im Feld. Was übrig bleibt, beschreibt das Feld selbst:
\nB = F / (I · l), Einheit 1 TeslaEinheit der magnetischen Flussdichte, 1 T = 1 N/(A·m) = 1 Vs/m² = 1 N/(A·m). Umgestellt: F = I·l·B, wenn Leiter und Feld senkrecht stehen.
B heißt magnetische FlussdichteStärke und Richtung des Magnetfelds an einem Ort; ein Pfeil in Richtung der Feldlinien. Ein Tesla ist viel: Das Erdmagnetfeld hat in Deutschland nur rund 50 µT. Beispiel: Ein 5,0 cm langes Drahtstück mit 2,0 A erfährt 3,0 mN. Dann ist B = 3,0·10⁻³ N / (2,0 A · 0,050 m) = 0,030 T = 30 mT.
\nIn einer langen, schlanken Spuleaufgewickelter Draht; N Windungen auf der Länge l ist das Feld innen homogen: B = μ₀ · μᵣ · N · I / l mit μ₀ = 1,257·10⁻⁶ Vs/(Am). μᵣ sagt, um welchen Faktor ein Kern das Feld verstärkt: Luft fast 1, Eisen mehrere hundert und mehr.
\n\nDie Kraft auf den Draht ist die Summe der Kräfte auf alle Elektronen darin. Für eine Ladung q, die in der Zeit t das Leiterstück l durchläuft, gilt I = q/t und l = v·t. Eingesetzt in F = I·l·B:
\nF = (q/t) · (v·t) · B, also FL = q · v · B, wenn v senkrecht zu B steht.
Diese Kraft heißt LorentzkraftKraft eines Magnetfelds auf eine bewegte Ladung; senkrecht zu Geschwindigkeit und Feld. Fliegt die Ladung parallel zu den Feldlinien, wirkt keine Kraft.
\nRichtung mit der Drei-Finger-RegelDaumen, Zeige- und Mittelfinger rechtwinklig abspreizen: Daumen Ursache (Bewegung bzw. Strom), Zeigefinger Vermittlung (Feld B), Mittelfinger Wirkung (Kraft F): Daumen in Bewegungsrichtung der Ladung, Zeigefinger in Richtung B, der Mittelfinger zeigt die Kraft. Für positive Ladungen und die technische Stromrichtung nimmst du die rechte Hand, für Elektronen die linke. Manche Schulen nehmen für die Elektronenbewegung grundsätzlich die linke Hand; Hauptsache, du bleibst bei einer Regel.
\n\nKreisbahn im Magnetfeld · Die Lorentzkraft steht senkrecht auf v und ändert nur die Richtung, deshalb läuft das Teilchen im Kreis.
\n\n\n\nDie Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegung. Sie verrichtet deshalb keine Arbeit, das Teilchen wird weder schneller noch langsamer. Sie lenkt es nur um und wirkt als ZentripetalkraftKraft zum Kreismittelpunkt hin, die einen Körper auf der Kreisbahn hält: F = m·v²/r:
\nFadenstrahlrohr: UB = 200 V, B = 1,0 mT, gemessener Radius r = 4,8 cm. Bestimmen Sie e/m.
\ne/m = 2·UB / (B²·r²) = 2 · 200 V / ((1,0·10⁻³ T)² · (0,048 m)²) ≈ 1,7·10¹¹ C/kg.
\nVergleich: Der Tabellenwert ist e/mₑ = 1,76·10¹¹ C/kg. Die Messung liegt gut 1 % darunter, das passt zur Genauigkeit, mit der man den Radius abliest.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema „Der dynamische Lautsprecher“ (Abituraufgabe mit Experiment, grundlegendes Niveau). Im Lautsprecher sitzt eine Schwingspule im Feld eines Dauermagneten. Fließt Strom, wirkt eine Kraft zwischen Spule und Magnet, die Spule bewegt die Membran.
\n1c „Für größere Lautstärken soll die Wirkung dieser Kraft vergrößert werden. Beschreiben Sie zwei mögliche bauliche Veränderungen an der Spule, die bei gleicher Stromstärke jeweils zu einer größeren magnetischen Flussdichte in Punkt P […] führen würden.“ (2 BE; P liegt im Inneren der Spule)
\nIm Experiment hängt ein Stabmagnet an einem Kraftmesser und taucht zur Hälfte in eine Spule. Ohne Strom zeigt der Kraftmesser die Gewichtskraft FG = 0,64 N. Mit Strom zieht die Spule den Magneten zusätzlich nach unten, der Kraftmesser zeigt FS. Messbeispiel:
\n| I in A | 0 | 0,026 | 0,044 | 0,069 | 0,085 | 0,155 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| FS in N | 0,64 | 0,74 | 0,79 | 0,88 | 0,94 | 1,20 |
2b „Begründen Sie mithilfe aller geeigneter Messwerte den Zusammenhang F = k · I zwischen dem Betrag der betrachteten Kraft und der Stromstärke, wobei k eine Proportionalitätskonstante ist.“ (4 BE)
\nMaterial 3 (gekürzt): Neodym-Magnete haben bei gleicher Größe deutlich höhere Flussdichten als Ferrit-Magnete, Lautsprecher werden damit kleiner, leichter und brauchen weniger Energie. 97 % des Neodyms kommen aus China; beim Abbau entstehen giftige Abfälle, Uran und Thorium werden freigesetzt. Ferrit ist billiger, leichter verfügbar und besser wiederverwertbar.
\n3a „Begründen Sie, dass durch Ersetzen des Ferritmagneten durch einen Neodym-Magneten für die gleiche Kraftwirkung auf die Schwingspule eine geringere Stromstärke notwendig ist.“ (2 BE)
\n3b „Bewerten Sie anhand jeweils eines für Sie bedeutsam erscheinenden inner- und außerphysikalischen Aspekts den Einsatz von Neodym-Magneten in Lautsprechern unter Verwendung von Material 3.“ (5 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, grundlegendes Niveau, fachpraktisch, „Der dynamische Lautsprecher“ (2025gNFEfp2), Aufgaben 1c, 2b, 3a und 3b wörtlich, Messbeispiel aus dem Erwartungshorizont, Material gekürzt. Die ganze Aufgabe hat 30 BE: 10 im Anforderungsbereich I, 15 im Bereich II, 5 im Bereich III. Wer im Experiment keine brauchbaren Messwerte bekommt, erhält Ersatzwerte und verliert 5 BE.
\nZu 1c: Mehr Windungen bei gleicher Spulenlänge, oder bei gleicher Windungszahl eine kürzere Spule. Beides folgt aus B = μ₀·N·I/l. (Auch ein Eisenkern würde B erhöhen.)
\nZu 2b: Die Kraft der Spule ist F = FS − FG: 0; 0,10; 0,15; 0,24; 0,30; 0,56 N. Prüfe die Quotientengleichheit k = F/I:
\n| I in A | 0,026 | 0,044 | 0,069 | 0,085 | 0,155 |
|---|---|---|---|---|---|
| F in N | 0,10 | 0,15 | 0,24 | 0,30 | 0,56 |
| k in N/A | 3,8 | 3,4 | 3,5 | 3,5 | 3,6 |
Die Quotienten weichen höchstens etwa 8 % vom Mittelwert k ≈ 3,6 N/A ab, das liegt im Rahmen der Messgenauigkeit. Also gilt F ~ I, hier F = 3,6 N/A · I. Der Wert bei I = 0 (F = 0) passt dazu; den Quotienten kann man dort nicht bilden.
\nZu 3a: Die Kraft auf die Spule wächst mit der Flussdichte des Magneten und mit der Stromstärke (F = I·l·B). Der Neodym-Magnet hat bei gleicher Größe die größere Flussdichte, also reicht für dieselbe Kraft ein kleinerer Strom.
\nZu 3b (Werturteil): Innerphysikalisch: Wegen der größeren Flussdichte braucht der Lautsprecher weniger Energie für dieselbe Lautstärke, kabellose Kopfhörer halten mit einer Akkuladung länger. Außerphysikalisch: Der Abbau schadet Umwelt und Gesundheit, und fast alles Neodym kommt aus einem Land, das macht abhängig. Gewichten: Energiesparen und Komfort gegen Natur- und Gesundheitsschutz. Urteil zum Beispiel: Für Massenprodukte wie einfache Lautsprecher ist Ferrit vorzuziehen; Neodym lohnt sich dort, wo Größe und Gewicht entscheiden, etwa in Kopfhörern.
\nWas die Korrektur erwartet: In 2b alle Messwerte nutzen, F aus FS − FG bilden, Quotienten mit Einheit, Schluss in einem Satz. In 3b je ein inner- und ein außerphysikalischer Aspekt, eine Gewichtung der Werte und ein klares Urteil. Andere gut begründete Urteile zählen gleich.
\nEine Spule mit 500 Windungen, 25 cm lang, ohne Kern, führt 2,0 A.
\na) Berechne B im Inneren.
\nb) Elektronen mit UB = 250 V fliegen senkrecht zu B hinein. Berechne den Bahnradius.
\nc) Wie ändert sich der Radius, wenn du die Beschleunigungsspannung vervierfachst?
\na) B = μ₀·N·I/l = 1,257·10⁻⁶ Vs/(Am) · 500 · 2,0 A / 0,25 m ≈ 5,0·10⁻³ T = 5,0 mT.
\nb) v = √(2·e·UB/m) = √(2 · 1,602·10⁻¹⁹ C · 250 V / 9,109·10⁻³¹ kg) ≈ 9,38·10⁶ m/s. r = m·v/(e·B) = 9,109·10⁻³¹ kg · 9,38·10⁶ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 5,0·10⁻³ T) ≈ 1,1·10⁻² m = 1,1 cm.
\nc) v wächst mit √UB, also auf das Doppelte. r ist proportional zu v, der Radius verdoppelt sich auf etwa 2,1 cm.
\nWissenFelder
\nIn der Prüfung bekommst du ein Teilchen in elektrischem und magnetischem Feld und sollst erklären und rechnen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Schickt man geladene Teilchen gleichzeitig durch ein elektrisches und ein magnetisches Feld, die senkrecht aufeinander stehen, kommen nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit geradeaus durch: v = E/B. Dieser Wien-Filter sortiert also nach Geschwindigkeit. Im Massenspektrometer laufen die gefilterten Ionen danach im Magnetfeld auf Kreisen, deren Radius mit der Masse wächst. In einem stromdurchflossenen Plättchen im Magnetfeld drückt die Lorentzkraft die Ladungsträger zur Seite, quer entsteht die Hall-Spannung; Hall-Sonden messen so Magnetfelder. Allen Geräten liegt dasselbe zugrunde: Lorentzkraft und elektrische Kraft gegeneinander abwägen.
Physik 12, Lernbereich 1, auf beiden Niveaus als EVA: Geschwindigkeitsfilter, Massenspektrometer, Hall-Effekt und Hall-Sonde, Teilchenbeschleuniger. In einer ISB-Beispielaufgabe kommt der Geschwindigkeitsfilter vor.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA · ISB: Erläuterungen Physik
Auf dem Lernzettel zur Lorentzkraft hast du zwei Bausteine kennengelernt: Ein elektrisches Feld übt auf eine Ladung die Kraft Fel = q·E aus, egal wie schnell sie ist. Ein Magnetfeld übt die Lorentzkraft FL = q·v·B aus, die mit der Geschwindigkeit wächst und immer senkrecht zur Bewegung steht.
\nViele Geräte in Forschung und Technik kombinieren beides. Sie sortieren Teilchen nach Geschwindigkeit oder Masse, messen Magnetfelder oder beschleunigen Teilchen auf hohe Energien. Die Rechnung ist fast immer dieselbe: Du schreibst auf, welche Kräfte wirken, und setzt sie gleich. Entweder heben sich zwei Kräfte auf, dann fliegt das Teilchen geradeaus. Oder die Lorentzkraft ist die einzige Kraft, dann wirkt sie als ZentripetalkraftKraft zum Kreismittelpunkt hin: F = m·v²/r und hält das Teilchen auf einem Kreis.
\nGeschwindigkeitsfilter nach Wien · Nur Teilchen mit v = E/B fliegen gerade durch die Blende, weil sich die beiden Kräfte aufheben.
\n\n\n\nIm Wien-FilterAnordnung aus gekreuztem elektrischem und magnetischem Feld, die nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit geradeaus durchlässt stehen ein elektrisches und ein magnetisches Feld senkrecht aufeinander und beide senkrecht zur Flugrichtung. Man richtet sie so, dass die beiden Kräfte entgegengesetzt wirken.
\nDer Filter sortiert also nur nach Geschwindigkeit. Masse und Ladung spielen keine Rolle.
\n\nHinter dem Filter haben alle Ionen dieselbe Geschwindigkeit. Sie fliegen in ein zweites, reines Magnetfeld B′ und laufen dort auf einem Halbkreis. Aus q·v·B′ = m·v²/r folgt
\nr = m·v / (q·B′), also m = q·B′·r / v.
Bei gleicher Ladung ist r proportional zur Masse: Schwerere Ionen treffen weiter außen auf. Die Auftreffstelle liegt einen Durchmesser, also 2r, vom Eintritt entfernt. So trennt man IsotopeAtome desselben Elements (gleiche Protonenzahl) mit verschiedener Neutronenzahl, also verschiedener Masse und bestimmt Atommassen genau. Massen gibt man oft in der atomaren Masseneinheitu, ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms, 1 u = 1,661·10⁻²⁷ kg an.
\n\nFilter: E = 3,0·10⁴ V/m, B = 0,050 T. Danach einfach positiv geladene Neon-Ionen in B′ = 0,50 T. Massen: ²⁰Ne 20 u, ²²Ne 22 u. Wie weit liegen die Auftreffpunkte auseinander?
\nv = E/B = 3,0·10⁴ V/m / 0,050 T = 6,0·10⁵ m/s.
\nr(²⁰Ne) = 20 · 1,661·10⁻²⁷ kg · 6,0·10⁵ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 0,50 T) ≈ 0,249 m. r(²²Ne) = 22/20 · 0,249 m ≈ 0,274 m.
\nAbstand nach einem Halbkreis: 2·(0,274 m − 0,249 m) ≈ 5,0 cm.
\nFließt Strom durch ein flaches Plättchen, und steht ein Magnetfeld senkrecht darauf, drückt die Lorentzkraft die bewegten Ladungsträger an einen Rand. Dort sammelt sich Ladung, am anderen Rand fehlt sie. Quer zum Strom entsteht eine Spannung, die Hall-SpannungSpannung quer zu Strom und Magnetfeld in einem stromdurchflossenen Leiter oder Halbleiter UH.
\nBei festem Strom ist UH proportional zu B. Eine Hall-SondeMessgerät für die magnetische Flussdichte mit einem kleinen Halbleiterplättchen; es zeigt U_H an, das proportional zu B ist misst so Magnetfelder. Man nimmt Halbleiter, weil dort wenige Ladungsträger schnell fließen müssen, um denselben Strom zu tragen. Großes v heißt große, gut messbare Hall-Spannung.
\n\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. Manche Länder verlangen den Hall-Effekt ausdrücklich ohne Hall-Konstante.
\nIm ZyklotronKreisbeschleuniger aus zwei D-förmigen Hohlelektroden in einem Magnetfeld; eine Wechselspannung beschleunigt die Teilchen bei jedem Spaltdurchgang laufen Teilchen in einem Magnetfeld im Kreis und werden zweimal pro Umlauf im Spalt zwischen zwei Hohlelektroden beschleunigt. Mit jeder Beschleunigung wird der Kreis größer, die Bahn wird eine Spirale. Der Trick: Die Umlaufzeit hängt nicht von der Geschwindigkeit ab.
\nT = 2π·r/v mit r = m·v/(q·B) ergibt T = 2π·m / (q·B).
Deshalb reicht eine Wechselspannung mit fester Frequenz f = 1/T. Das klappt, bis die Teilchen so schnell werden, dass ihre Masse spürbar wächst (Relativitätstheorie). Dann gerät der Takt aus dem Tritt. Im SynchrotronRingbeschleuniger, in dem Magnetfeld und Beschleunigungsfrequenz mitwachsen, damit die Teilchen auf einem festen Ring bleiben werden deshalb Feld und Frequenz nachgeführt.
\n\nThema „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Beim Elektronenstrahlschmelzen schmilzt ein Elektronenstrahl Metallpulver Schicht für Schicht. Der Strahl wird beschleunigt, mit einer elektrostatischen Linse gebündelt und mit einem Magnetfeld abgelenkt.
\nMaterial 3: Das homogene Magnetfeld ist b = 9,0 cm breit, seine Feldlinien stehen senkrecht zur Zeichenebene. Die Elektronen treten mit 2,4·10⁷ m/s senkrecht zum Feldrand ein und werden um α = 11° aus ihrer ursprünglichen Richtung abgelenkt.
\n3a „Ermitteln Sie die erforderliche magnetische Flussdichte für die im Material 3 beschriebene Ablenkung. [Kontrollwert: r = 0,47 m]“ (6 BE)
\n3b „Erklären Sie, dass statische magnetische Felder den Elektronen keine Energie zuführen können.“ (3 BE)
\n4 „Für den Schmelzvorgang werden Elektronen mit Geschwindigkeiten benötigt, die größer als die bisher betrachteten Geschwindigkeiten sind. Um den Schmelzvorgang mit einem fokussierten Strahl aus so energiereichen Elektronen durchführen zu können, sind in den drei Abschnitten I) Elektronenstrahlsystem, II) elektrostatische Linse, III) Ablenkmagnet, Änderungen notwendig. Stellen Sie für jeden der drei Abschnitte eine Hypothese darüber auf, welche Änderung dort erforderlich ist. Effekte der speziellen Relativitätstheorie sind nicht zu berücksichtigen.“ (8 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, erhöhtes Niveau, „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (2025eNFEmg3), Aufgaben 3a, 3b und 4 wörtlich, Material 3 in eigenen Worten. Die ganze Aufgabe hat 40 BE: 13 im Anforderungsbereich I, 19 im Bereich II, 8 im Bereich III.
\nZu 3a: Im Feld läuft das Elektron auf einem Kreisbogen. Der Mittelpunkt liegt auf der Eintrittskante, senkrecht zur Eintrittsrichtung. Um den Winkel, um den sich die Flugrichtung dreht, dreht sich auch der Radius zum Elektron. Nach der Breite b hat sich die Richtung um α gedreht, und es gilt sin α = b/r.
\nr = b / sin α = 0,090 m / sin 11° ≈ 0,47 m.
\nAnsatz FL = FZ: e·v·B = me·v²/r, also B = me·v / (e·r).
\nB = 9,109·10⁻³¹ kg · 2,4·10⁷ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 0,472 m) ≈ 2,9·10⁻⁴ T = 0,29 mT.
\nZu 3b: Auf die Elektronen wirkt nur die Lorentzkraft. Sie steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und verrichtet deshalb keine Arbeit. Sie ändert nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht den Betrag. Die kinetische Energie bleibt gleich.
\nZu 4 (Hypothesen mit Begründung): I) Eine größere Beschleunigungsspannung, weil e·U = ½·m·v² und schnellere Elektronen mehr Energie brauchen. II) Eine größere Spannung an der Linse, weil die schnelleren Elektronen sich kürzer im Feld der Linse aufhalten und sonst weniger stark gebündelt werden. III) Eine größere Flussdichte, weil für dieselbe Ablenkung derselbe Radius nötig ist und B = m·v/(e·r) mit v wächst.
\nWas die Korrektur erwartet: In 3a die Geometrie begründet (oder r durch eine Konstruktion ermittelt), Ansatz FL = FZ, Einheiten. In 4 je Abschnitt eine Änderung und ein physikalischer Grund; eine Hypothese ohne Begründung bringt wenig. Andere richtige Wege zählen gleich.
\na) Ein Wien-Filter hat 2,0 cm Plattenabstand und U = 600 V. Welches B braucht man, damit Teilchen mit 2,0·10⁵ m/s geradeaus fliegen?
\nb) Was passiert mit doppelt geladenen Ionen gleicher Geschwindigkeit?
\nc) Mit welcher Frequenz muss die Wechselspannung eines Zyklotrons für Protonen (m = 1,673·10⁻²⁷ kg) bei B = 1,0 T umpolen?
\na) E = U/d = 600 V / 0,020 m = 3,0·10⁴ V/m. B = E/v = 3,0·10⁴ V/m / 2,0·10⁵ m/s = 0,15 T.
\nb) Sie fliegen ebenfalls geradeaus. Beide Kräfte verdoppeln sich, das Gleichgewicht bleibt.
\nc) f = 1/T = q·B / (2π·m) = 1,602·10⁻¹⁹ C · 1,0 T / (2π · 1,673·10⁻²⁷ kg) ≈ 1,5·10⁷ Hz = 15 MHz. Das ist die Frequenz eines vollen Umlaufs; die Spannung polt dabei zweimal um, einmal bei jedem Spaltdurchgang.
\nWissenFelder
\nIn der Prüfung bekommst du schnelle Teilchen mit Werten und sollst erklären, warum die klassische Rechnung nicht reicht, und rechnen; Punkte gibt es für Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Kein Teilchen mit Masse erreicht die Lichtgeschwindigkeit, egal wie viel Energie man ihm gibt. Die klassische Formel Ekin = ½·m·v² liefert bei schnellen Teilchen deshalb falsche, sogar überlichtschnelle Werte. Nach Einstein hat jeder Körper schon in Ruhe die Energie E₀ = m·c²; seine Gesamtenergie ist E = γ·m·c² = E₀ + Ekin mit dem Lorentzfaktor γ. Aus γ = E/E₀ folgt die Geschwindigkeit, und Energie und Impuls hängen über E² = (p·c)² + E₀² zusammen. Elektronen solltest du ab einigen 10 kV Beschleunigungsspannung relativistisch rechnen.
Physik 12, Lernbereich 1 auf beiden Niveaus: relativistischer Impuls, relativistische Energie, Energie-Impuls-Beziehung. Die Spezielle Relativitätstheorie gehört laut ISB zum Prüfungsbereich „Elektrische und magnetische Felder“. Im IQB-Pool kommt sie nicht vor, also in bayerischen Aufgaben.
Quelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA · ISB: Erläuterungen Physik
Beschleunigt man ein Elektron mit 1 MV, bekommt es 1 MeV Bewegungsenergie. Klassisch gerechnet wäre es danach fast doppelt so schnell wie das Licht. Messungen zeigen aber: Es fliegt mit 94 % der Lichtgeschwindigkeit. Mehr Energie macht es kaum noch schneller; es nähert sich c, erreicht sie aber nie.
\nDie Erklärung liefert Albert Einsteins spezielle RelativitätstheorieTheorie von 1905 über Raum, Zeit, Energie und Impuls bei hohen Geschwindigkeiten; Lichtgeschwindigkeit als Grenze von 1905. Für langsame Körper stimmt die klassische Physik weiter, für schnelle braucht man neue Formeln. Teilchenbeschleuniger, Elektronenmikroskope mit hoher Spannung und Röntgenröhren sind ohne sie nicht zu verstehen.
\nWann klassisch reicht: Ist Ekin klein gegen E₀, stimmen beide Rechnungen fast überein. Beim Elektron weicht die klassische Geschwindigkeit bei 5 keV um knapp 1 % ab, bei 10 keV um 1,5 %, darüber schnell mehr. Ab einigen 10 kV rechnest du relativistisch.
\n\nEin Elektron durchläuft U = 1,0 MV. Berechnen Sie v und p.
\nEkin = 1,0 MeV, E = 0,511 MeV + 1,0 MeV = 1,511 MeV, γ = 1,511/0,511 ≈ 2,96.
\nv = c·√(1 − 1/2,96²) ≈ 0,94·c ≈ 2,8·10⁸ m/s. Klassisch kämen 1,98·c heraus, das ist unmöglich.
\np·c = √(1,511² − 0,511²) MeV ≈ 1,42 MeV, also p ≈ 1,42·10⁶ · 1,602·10⁻¹⁹ J / (3,00·10⁸ m/s) ≈ 7,6·10⁻²² kg·m/s.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Elektronen im Linearbeschleuniger. Ein kleiner Linearbeschleuniger bringt Elektronen auf eine Bewegungsenergie von 2,0 MeV. Danach fliegen sie eine 10 m lange Strecke.
\n1 Zeigen Sie, dass die klassische Rechnung hier ein unmögliches Ergebnis liefert. (3 BE)
\n2 Berechnen Sie γ, die Geschwindigkeit und den Impuls der Elektronen. (6 BE)
\n3 Berechnen Sie, wie viel später die Elektronen am Ende der 10-m-Strecke ankommen als ein gleichzeitig gestarteter Lichtblitz. (3 BE)
\n4 Am großen Beschleuniger LHC des CERN haben Protonen eine Energie von 6,8 TeV. Ein Schüler sagt: „Die sind dann doch einfach so schnell wie Licht.“ Beurteilen Sie das mit einer Rechnung. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Klassisch: ½·m·v² = Ekin, also v = c·√(2·Ekin/E₀) = c·√(2 · 2,0/0,511) ≈ 2,8·c. Das ist schneller als Licht, also unmöglich.
\nZu 2 (AFB II): E = 0,511 MeV + 2,0 MeV = 2,511 MeV, γ = 2,511/0,511 ≈ 4,91. v = c·√(1 − 1/4,91²) ≈ 0,979·c ≈ 2,94·10⁸ m/s. p·c = √(2,511² − 0,511²) MeV ≈ 2,46 MeV, p ≈ 1,3·10⁻²¹ kg·m/s.
\nZu 3 (AFB II): tElektron = 10 m / (0,979 · 3,00·10⁸ m/s) ≈ 34,1 ns, tLicht ≈ 33,4 ns. Unterschied etwa 0,7 ns.
\nZu 4 (AFB III): Ruheenergie des Protons 938 MeV, also γ = 6,8·10⁶ MeV / 938 MeV ≈ 7,2·10³. v = c·√(1 − 1/γ²) ≈ c·(1 − 1/(2γ²)) ≈ c·(1 − 9,5·10⁻⁹). Die Protonen sind also um etwa ein Hundertmillionstel langsamer als Licht. Praktisch fast c, aber eben nicht c: Auch mit noch mehr Energie wüchse nur γ, nicht v über c hinaus. Die Aussage ist als Näherung brauchbar, physikalisch aber falsch.
\nWas die Korrektur erwartet: Den Rechenweg über E, γ und v mit Einheiten, in 4 ein klares Urteil mit Zahl.
\nEin Elektron durchläuft 10 kV. Berechne v klassisch und relativistisch und gib die Abweichung in Prozent an.
\nKlassisch: v = c·√(2·Ekin/E₀) = c·√(2 · 0,010/0,511) ≈ 0,198·c.
\nRelativistisch: γ = 0,521/0,511 ≈ 1,0196; v = c·√(1 − 1/γ²) ≈ 0,195·c.
\nAbweichung ≈ 1,5 %. Für eine Abschätzung reicht klassisch, für genaue Ergebnisse nicht.
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