WissenInduktion
\nIn der Prüfung bekommst du einen Versuch mit Spule oder Leiterschleife und sollst erklären, wann eine Spannung entsteht, und sie berechnen; Punkte gibt es für Begründung, Formel und Einheit, nicht nur fürs Ergebnis. Ändert sich das Magnetfeld, das eine Leiterschleife durchsetzt, entsteht in ihr eine Spannung, ohne dass eine Batterie angeschlossen ist. Diese Induktionsspannung hängt nicht davon ab, wie stark das Feld ist, sondern davon, wie schnell sich der magnetische Fluss Φ = B·A ändert: Uind = −N·ΔΦ/Δt. Der Fluss ändert sich, wenn sich die Flussdichte B oder die durchsetzte Fläche A ändert. Das Minuszeichen ist die Lenz’sche Regel: Der induzierte Strom wirkt seiner Ursache entgegen. Generatoren, Transformatoren, Induktionsherde und kabelloses Laden beruhen alle darauf.
Physik 12, Lernbereich 2 auf beiden Niveaus: magnetischer Fluss, Induktionsgesetz, Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA
Steck einen Stabmagneten in eine Spule, an der ein Spannungsmesser hängt. Solange der Magnet ruht, zeigt das Gerät null. Bewegst du ihn hinein, schlägt es aus; ziehst du ihn heraus, schlägt es in die andere Richtung aus. Je schneller du bewegst, desto größer der Ausschlag. Das heißt InduktionEntstehen einer Spannung in einem Leiter durch ein sich änderndes Magnetfeld oder durch Bewegung im Magnetfeld, entdeckt 1831 von Michael Faraday.
\nEs kommt also nicht darauf an, wie viel Magnetfeld da ist, sondern ob es sich ändert. Um das genau zu fassen, braucht man eine Größe, die sagt, wie viel Magnetfeld durch eine Fläche hindurchtritt: den magnetischen FlussΦ = B·A: Flussdichte mal Fläche, durch die das Feld senkrecht tritt; Einheit Weber, 1 Wb = 1 T·m².
\nZiehst du einen Draht der Länge l mit der Geschwindigkeit v quer durch ein Magnetfeld, bewegen sich seine Elektronen mit. Auf sie wirkt die Lorentzkraft e·v·B entlang des Drahts. Sie sammeln sich an einem Ende, bis das entstehende elektrische Feld sie gerade festhält: e·U/l = e·v·B. Daraus folgt
\nUind = B · l · v
Pro Sekunde überstreicht der Draht die Fläche l·v. Die Spannung ist also B mal Fläche pro Zeit: Der Fluss durch die Schleife, zu der der Draht gehört, ändert sich. Das führt zum allgemeinen Gesetz.
\n\nFür eine Spule mit N Windungen gilt das InduktionsgesetzU_ind = −N·ΔΦ/Δt: die induzierte Spannung ist proportional zur Änderungsrate des magnetischen Flusses:
\nUind = −N · ΔΦ / Δt mit Φ = B · A⊥ (A⊥: Fläche senkrecht zu den Feldlinien).
Jede Windung trägt dieselbe Spannung bei, deshalb der Faktor N. Zwei Spezialfälle reichen für die meisten Aufgaben:
\nDas Minuszeichen beschreibt die Lenz’sche Regelder Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Ursache der Induktion entgegenwirkt: Der induzierte Strom erzeugt ein Magnetfeld, das der Flussänderung entgegenwirkt. Schiebst du einen Nordpol auf einen Ring zu, wird der Ring auf dieser Seite selbst zum Nordpol und stößt den Magneten ab. Ziehst du ihn weg, zieht der Ring ihn zurück.
\nBeim Thomson’schen Ringversuchein Metallring liegt auf dem Eisenkern einer Spule; beim Einschalten springt er hoch, weil das Magnetfeld des Induktionsstroms im Ring vom Feld der Spule abgestoßen wird springt ein Aluminiumring beim Einschalten der Spule hoch. Du musst also Arbeit verrichten, um Induktionsstrom zu erzeugen. Ohne diese Gegenwirkung bekäme man elektrische Energie umsonst: Die Lenz’sche Regel folgt aus der Energieerhaltung.
\nWirbelströmekreisförmige Induktionsströme in einem ausgedehnten Metallstück, das sich in einem Magnetfeld bewegt oder einem wechselnden Feld ausgesetzt ist: In einer Metallplatte entstehen Induktionsströme, die in sich kreisen. Nach Lenz bremsen sie die Bewegung (Wirbelstrombremse in Zügen) oder heizen das Metall (Induktionsherd: Das Wechselfeld unter dem Topfboden erzeugt Wirbelströme im Topf).
\n\nFluss und Induktionsspannung beim Generator · Die Spannung ist am größten, wenn sich der Fluss am schnellsten ändert.
\n\n\n\nDreht sich eine Spule gleichmäßig mit der Winkelgeschwindigkeitω = 2π·f, wie schnell sich der Winkel ändert; Einheit 1/s ω im homogenen Feld, ändert sich die Fläche, die das Feld senkrecht durchsetzt: Φ(t) = B·A·cos(ω·t). Die Spannung ist dort am größten, wo sich Φ am schnellsten ändert, also wenn die Spulenfläche parallel zu den Feldlinien steht und der Fluss gerade null ist. Es entsteht eine sinusförmige WechselspannungSpannung, die periodisch ihre Richtung wechselt:
\nU(t) = Û · sin(ω·t) mit dem Scheitelwert Û = N · B · A · ω.
Doppelt so schnell drehen heißt doppelte Frequenz und doppelte Spannung. Ein Spannungsmesser für Wechselspannung zeigt meist den Effektivwertdie Gleichspannung, die in einem Widerstand dieselbe Wärme erzeugen würde; bei Sinusform U_eff = Û/√2 Ueff = Û/√2 an.
\n\na) In einer Spule (N = 500, A = 4,0 cm²) steigt B in 30 ms gleichmäßig von 0 auf 0,12 T. b) Ein Generator (N = 200, A = 0,010 m², B = 0,20 T) dreht mit 50 Hz. Berechnen Sie jeweils die (größte) Induktionsspannung.
\na) Ansatz: A fest, B ändert sich. |U| = N·A·ΔB/Δt = 500 · 4,0·10⁻⁴ m² · 0,12 T / 0,030 s = 0,80 V.
\nb) ω = 2π · 50 Hz ≈ 314 s⁻¹. Û = N·B·A·ω = 200 · 0,20 T · 0,010 m² · 314 s⁻¹ ≈ 1,3·10² V.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema „Der Elektrobus: Induktives Laden in der E-Mobilität“ (Abituraufgabe, grundlegendes Niveau). An Haltestellen werden Elektrobusse kabellos geladen. Im Asphalt liegt eine flache, runde Primärspule, die mit Wechselspannung betrieben wird. Zum Laden senkt sich die Sekundärspule des Busses bis auf 14 cm über die Mitte der Primärspule ab.
\nMaterial 3 (gekürzt): Mittig über einer flachen Kreisspule (Radius R, N Windungen, Strom I) gilt im Abstand x: B = μ₀·N·I·R² / (2·(R² + x²)3/2). Daten: Imax = 170 A, f = 85 kHz, N = 3 bei beiden Spulen, R = 0,50 m, Abstand 14 cm. Abbildung 3 zeigt den Verlauf von B in der Sekundärspule vereinfacht als Dreieck: In jeder halben Periode ändert sich B gleichmäßig zwischen −Bmax und +Bmax.
\nMaterial 4 (gekürzt): Eine Runde ist 13 km lang, an der Endhaltestelle lädt der Bus etwa 11 Minuten mit 180 kW, er braucht 1,6 kWh pro Kilometer.
\n1a „Erklären Sie das Zustandekommen der Induktionsspannung in der Sekundärspule.“ (4 BE)
\n1b „Der Bereich innerhalb der Primärspule soll mit Eisenplatten ausgefüllt werden. Erklären Sie, dass damit eine höhere Induktionsspannung in der Sekundärspule am Bus erreicht werden kann.“ (3 BE)
\n2a „Berechnen Sie mit den Daten aus Material 3 den maximalen Wert der magnetischen Flussdichte BMitte der Primärspule mittig im Abstand von 14 cm über der Primärspule. [Kontrollwert: BMitte = 0,57 mT]“ (3 BE)
\n2b „Ermitteln Sie unter Berücksichtigung von Abbildung 3 (M 3) den maximalen Wert der induzierten Spannung an der Sekundärspule. Nehmen Sie an, dass die maximale magnetische Flussdichte in der Sekundärspule Bmax der magnetischen Flussdichte BMitte aus Teilaufgabe 2a entspricht.“ (5 BE)
\n3a „Begründen Sie mithilfe einer Rechnung anhand der Daten aus Tabelle 2, dass der Ladepunkt an der Endhaltestelle ausreicht, um den Bus den gesamten Tag fahren zu lassen.“ (3 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, grundlegendes Niveau, „Der Elektrobus – Induktives Laden in der E-Mobilität“ (2026GNFEmg1), Aufgaben 1a, 1b, 2a, 2b und 3a wörtlich, Material gekürzt, Abbildung 3 in Worten nach dem Erwartungshorizont. Die ganze Aufgabe hat 30 BE: 10 im Anforderungsbereich I, 15 im Bereich II, 5 im Bereich III.
\nZu 1a: Die Primärspule liegt an Wechselspannung, also ändert sich ihre Stromstärke periodisch und damit auch ihr Magnetfeld. Dieses Feld durchsetzt die Sekundärspule. Der Fluss durch die Sekundärspule ist proportional zur Flussdichte und ändert sich deshalb ebenfalls periodisch. Nach dem Induktionsgesetz wird in der Sekundärspule eine Spannung induziert.
\nZu 1b: Eisen verstärkt das Magnetfeld der Primärspule bei gleicher Stromstärke. Dann ist auch die Änderung der Flussdichte und des Flusses in der Sekundärspule größer, und mit ihr die Induktionsspannung.
\nZu 2a: Einsetzen: BMitte = 1,257·10⁻⁶ Vs/(Am) · 3 · 170 A · (0,50 m)² / (2 · ((0,50 m)² + (0,14 m)²)3/2) ≈ 0,57 mT.
\nZu 2b: Ansatz Uind = N · A · ΔB/Δt. Laut Abbildung 3 ändert sich B in der Zeit T/2 um 2·Bmax. Mit T = 1/f ist Δt = 1/(2f).
\nUind = 3 · π · (0,50 m)² · 2 · 0,57·10⁻³ T · 2 · 85 000 Hz ≈ 4,6·10² V. Die induzierte Spannung beträgt höchstens etwa 0,46 kV.
\nZu 3a: In 11 Minuten lädt der Bus E = 180 kW · 11 · 60 s = 1,19·10⁵ kJ ≈ 33 kWh. Damit fährt er 33 kWh / 1,6 kWh/km ≈ 21 km. Das ist mehr als eine Runde mit 13 km, die Ladung an der Endhaltestelle reicht also für jede neue Runde.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1a die Kette Wechselspannung → wechselndes Feld → wechselnder Fluss → Induktion, in 2b den Ansatz und die abgelesene Änderung 2·Bmax in T/2. Einheiten umrechnen (kWh in kJ: 1 kWh = 3,6 MJ). Andere richtige Wege zählen gleich.
\nEine rechteckige Leiterschleife (Breite 10 cm, Widerstand 0,50 Ω) wird mit 2,0 m/s aus einem Feld mit B = 0,30 T herausgezogen, das senkrecht zur Schleife steht.
\na) Berechne die induzierte Spannung.
\nb) Warum spürst du beim Herausziehen eine bremsende Kraft? Wie groß ist sie?
\nc) Zeige, dass deine Zugleistung gleich der elektrischen Leistung in der Schleife ist.
\na) Pro Sekunde verlässt die Fläche ΔA/Δt = 0,10 m · 2,0 m/s = 0,20 m²/s das Feld. |U| = B·ΔA/Δt = 0,30 T · 0,20 m²/s = 0,060 V = 60 mV.
\nb) Lenz’sche Regel: Der Induktionsstrom wirkt der Abnahme des Flusses entgegen. Auf das Leiterstück, das noch im Feld ist, wirkt eine Lorentzkraft gegen die Bewegung. I = U/R = 0,060 V / 0,50 Ω = 0,12 A. F = I·l·B = 0,12 A · 0,10 m · 0,30 T = 3,6·10⁻³ N.
\nc) Zugleistung P = F·v = 3,6·10⁻³ N · 2,0 m/s = 7,2 mW. Elektrisch P = U·I = 0,060 V · 0,12 A = 7,2 mW. Beide gleich: Die Arbeit beim Ziehen wird zu elektrischer Energie, wie es die Energieerhaltung verlangt.
\nWissenInduktion
\nIn der Prüfung bekommst du einen Stromkreis mit Spule und sollst erklären, warum der Strom nicht sofort steigt, und rechnen; Punkte gibt es für Begründung, Formel und Einheit, nicht nur fürs Ergebnis. Ändert sich der Strom in einer Spule, ändert sich ihr eigenes Magnetfeld, und das induziert in derselben Spule eine Spannung. Diese Selbstinduktionsspannung wirkt nach der Lenz’schen Regel jeder Stromänderung entgegen: Uind = −L·ΔI/Δt. Die Induktivität L sagt, wie stark eine Spule das tut. Beim Einschalten steigt der Strom deshalb erst allmählich an, beim schnellen Ausschalten entsteht kurz eine sehr hohe Spannung. Im Magnetfeld der Spule steckt die Energie ½·L·I².
Physik 12, Lernbereich 2, auf beiden Niveaus als EVA: Ein- und Ausschalten, Induktivität, Energie des Magnetfelds. Das RL-Glied mit Zeitkonstante steht nur im eA.
\nQuelle: LehrplanPLUS Physik 12 gA · LehrplanPLUS Physik 12 eA
Auf dem Lernzettel zur Induktion entsteht eine Spannung, wenn sich der magnetische Fluss durch eine Spule ändert, etwa weil ein Magnet bewegt wird. Eine Spule mit Strom ist aber selbst ein Magnet. Ändert sich ihr Strom, ändert sich auch ihr eigenes Feld und damit der Fluss durch ihre eigenen Windungen. Sie induziert also eine Spannung in sich selbst: Selbstinduktioneine Spule induziert eine Spannung in sich selbst, wenn sich ihr eigener Strom ändert.
\nNach Lenz wirkt diese Spannung ihrer Ursache entgegen. Steigt der Strom, bremst sie den Anstieg. Fällt er, versucht sie ihn aufrechtzuerhalten. Eine Spule verhält sich deshalb wie ein träger Körper in der Mechanik: Sie wehrt sich gegen jede Änderung, nicht gegen den Strom selbst.
\nWie stark eine Spule sich wehrt, beschreibt die InduktivitätKenngröße einer Spule: Selbstinduktionsspannung pro Stromänderungsrate; Einheit Henry L:
\nUind = −L · ΔI/Δt, Einheit 1 Henry1 H = 1 V·s/A: eine Spule mit 1 H erzeugt 1 V, wenn sich der Strom um 1 A pro Sekunde ändert = 1 V·s/A.
Für eine lange Spule kannst du L aus dem Bau berechnen. Ihr Feld ist B = μ₀·μᵣ·N·I/l, der Fluss durch eine Windung Φ = B·A. Ins Induktionsgesetz U = −N·ΔΦ/Δt eingesetzt:
\nU = −N · A · μ₀·μᵣ·N/l · ΔI/Δt, also L = μ₀ · μᵣ · N² · A / l.
Die Windungszahl steht im Quadrat: Doppelt so viele Windungen machen das Feld doppelt so stark und induzieren in doppelt so vielen Windungen, also vierfache Induktivität. Ein Eisenkern (μᵣ groß) erhöht L stark.
\n\nEinschaltvorgang an einer Spule · Der Strom steigt erst steil, dann immer flacher auf den Endwert; bei t = 30 ms sind 63 % erreicht.
\n\n\n\nLegst du eine Spule mit dem Widerstand R an eine Gleichspannung U₀, springt der Strom nicht sofort auf U₀/R. Am Anfang ist die Änderung am größten, also auch die Gegenspannung: Fast die ganze Quellspannung liegt an der Spule. Je näher der Strom dem Endwert kommt, desto langsamer ändert er sich, und desto kleiner wird die Gegenspannung.
\nUnterbrichst du den Stromkreis, soll der Strom in sehr kurzer Zeit auf null fallen. ΔI/Δt ist riesig, also auch die Selbstinduktionsspannung. Sie kann ein Vielfaches der Betriebsspannung erreichen: Am Schalter springt ein Funke über, eine parallel geschaltete Glimmlampe, die erst ab rund hundert Volt zündet, blitzt auf. Dieselbe Spitze nutzt die Zündspule im Benzinmotor. In Schaltungen schützt man Bauteile davor mit einer Diode parallel zur Spule.
\nSchaltest du die Spule stattdessen über einen Widerstand ab, fällt der Strom wie beim Kondensator exponentiell mit derselben Zeitkonstante τ = L/R.
\n\nWährend der Strom ansteigt, arbeitet die Quelle gegen die Gegenspannung. Diese Arbeit steckt danach im Magnetfeld der Spule:
\nEmag = ½ · L · I²
Sie wird beim Ausschalten wieder frei, im Funken, in der Glimmlampe oder als Wärme im Widerstand. Spule und Kondensator sind Gegenstücke: Der Kondensator speichert ½·C·U² im elektrischen Feld, die Spule ½·L·I² im magnetischen Feld. Bei der Spule ist τ = L/R, beim Kondensator τ = R·C.
\n\nLange Luftspule: N = 1000, A = 5,0 cm², l = 20 cm. Berechnen Sie L und die Energie im Feld bei I = 2,0 A.
\nL = μ₀·N²·A/l = 1,257·10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 5,0·10⁻⁴ m² / 0,20 m ≈ 3,1·10⁻³ H = 3,1 mH.
\nE = ½·L·I² = 0,5 · 3,14·10⁻³ H · (2,0 A)² ≈ 6,3·10⁻³ J.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In vielen Ländern gehört die ganze Selbstinduktion nur zum Leistungskurs.
\nThema: Induktivität einer Spule aus einer Einschaltkurve bestimmen. Eine Spule mit dem Gesamtwiderstand R = 20 Ω wird zur Zeit t = 0 an U₀ = 6,0 V angeschlossen. Ein Messwerterfassungssystem nimmt die Stromstärke auf (siehe Abbildung oben):
\n| t in ms | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I in A | 0 | 0,085 | 0,146 | 0,190 | 0,221 | 0,259 | 0,285 |
1 Beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke und erklären Sie ihn mit der Selbstinduktion. (5 BE)
\n2 Ermitteln Sie aus den Messwerten die Zeitkonstante und daraus die Induktivität der Spule. (5 BE)
\n3 Berechnen Sie die Energie, die im Magnetfeld gespeichert ist, wenn der Strom seinen Endwert erreicht hat. (2 BE)
\n4 Parallel zur Spule wird eine Glimmlampe geschaltet, die erst ab etwa 100 V leuchtet. Beim Öffnen des Schalters blitzt sie kurz auf. Erklären Sie diese Beobachtung und schätzen Sie ab, in welcher Zeit der Strom höchstens abfallen darf, damit sie zündet. (6 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Messwerte berechnet für L = 0,60 H. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I und II): Der Strom steigt von 0 an, zuerst steil (in den ersten 10 ms um 0,085 A), dann immer flacher, und nähert sich einem Endwert von etwa 0,30 A. Erklärung: Beim Einschalten ändert sich der Strom, damit das Magnetfeld und der Fluss in der Spule. Das induziert eine Spannung, die nach Lenz dem Anstieg entgegenwirkt. Je größer die Änderung, desto größer die Gegenspannung. Mit der Zeit wird die Änderung kleiner, bis bei konstantem Strom nur noch R begrenzt: Iend = U₀/R = 6,0 V / 20 Ω = 0,30 A.
\nZu 2 (AFB II): Nach τ sind 63 % des Endwerts erreicht: 0,63 · 0,30 A ≈ 0,19 A. Diesen Wert zeigt die Tabelle bei t = 30 ms, also τ ≈ 30 ms. Aus τ = L/R folgt L = τ·R = 0,030 s · 20 Ω = 0,60 H. Kontrolle über die Anfangssteigung: U₀/L = 6,0 V / 0,60 H = 10 A/s, die Tangente erreicht 0,30 A nach 0,30 A / 10 A/s = 30 ms.
\nZu 3 (AFB I): E = ½·L·I² = 0,5 · 0,60 H · (0,30 A)² = 0,027 J.
\nZu 4 (AFB III): Beim Öffnen soll der Strom schlagartig auf null. Die große Änderungsrate induziert eine hohe Spannung, die den Strom aufrechterhalten will. Er fließt kurz über die Glimmlampe weiter; die gespeicherte Energie wird dort frei. Abschätzung: Die Lampe zündet ab |U| = L·ΔI/Δt ≈ 100 V. Also Δt ≤ L·ΔI / U = 0,60 H · 0,30 A / 100 V = 1,8 ms. Fällt der Strom schneller als in etwa 2 ms, leuchtet die Lampe auf.
\nWas die Korrektur erwartet: Werte mit Einheit aus der Tabelle, Begründung mit Lenz und Induktionsgesetz, bei der Abschätzung die Annahmen nennen. Andere richtige Wege zählen gleich, etwa τ über die Anfangstangente.
\nEine Spule mit L = 0,50 H und R = 10 Ω liegt an 12 V.
\na) Welchen Endstrom erreicht sie, wie groß ist τ, und wie viel Strom fließt nach τ?
\nb) Beim Ausschalten fällt der Strom in 2,0 ms auf null. Schätze die Selbstinduktionsspannung ab.
\na) Iend = 12 V / 10 Ω = 1,2 A. τ = L/R = 0,50 H / 10 Ω = 0,050 s = 50 ms. Nach 50 ms fließen 63 % davon, etwa 0,76 A.
\nb) |U| = L·ΔI/Δt = 0,50 H · 1,2 A / 2,0·10⁻³ s = 300 V, das 25-Fache der Betriebsspannung.
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