Im Grundkurs hast du 285 Minuten, im Leistungskurs 330 Minuten, die Auswahlzeit steckt jeweils darin. Prüfungsteil A ohne Taschenrechner und Formelsammlung gibst du im Grundkurs innerhalb von 100 Minuten ab, im Leistungskurs innerhalb von 110 Minuten. Im Grundkurs bearbeitest du dort fünf Aufgaben, im Leistungskurs sechs. In Prüfungsteil B gibt es Pflichtaufgaben und teils eine Wahl, mindestens eine Aufgabe gehört zur Analysis. Die gewählten Aufgaben markierst du auf dem Deckblatt.
Dein Prüfungstag auf einen Blick · Die Angaben aus diesem Lernzettel an einer Stelle, damit du am Prüfungstag nichts suchen musst.
\n\nIm Prüfungsteil A arbeitest du ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung. Ein Nachschlagewerk zur deutschen Rechtschreibung und die üblichen Zeichenwerkzeuge darfst du von Anfang an benutzen.
\nSpäter kommt Prüfungsteil B. Dann liegen Taschenrechner und Formelsammlung bereit. Beide Teile liegen von Anfang an auf dem Tisch. Du entscheidest, wann du A abgibst. Danach bekommst du die mathematischen Hilfsmittel.
\n\nIm Grundkurs hast du 285 Minuten. Die Zeit zum Lesen und Auswählen steckt darin. Prüfungsteil A gibst du innerhalb der ersten 100 Minuten ab.
\nIm Leistungskurs hast du 330 Minuten, wieder einschließlich Lese- und Auswahlzeit. Prüfungsteil A gibst du innerhalb der ersten 110 Minuten ab.
\n\nAufgabengruppe 1, ohne Wahl: drei Aufgaben. Dazu liegen drei weitere Aufgaben derselben Gruppe bereit. Davon nimmst du eine.
\nAufgabengruppe 2: drei Aufgaben. Davon nimmst du eine. Zusammen fünf.
\nGruppe 1 bleibt bei den einfacheren und mittleren Anforderungen. Gruppe 2 erreicht in mindestens einer Teilaufgabe die anspruchsvollste Stufe.
\n\nVier Aufgaben der Aufgabengruppe 1 bearbeitest du ohne Wahl. Aus sechs Aufgaben der Aufgabengruppe 2 nimmst du zwei. Zusammen sechs.
\n\nDie Aufgaben hängen nicht voneinander ab. Mindestens eine gehört zur Analysis. Weitere gehören zur Analytischen Geometrie und zur Stochastik.
\nManche Aufgaben musst du bearbeiten. Bei anderen wählst du zwischen gleichwertigen Aufgaben. Wann und in welcher Reihenfolge du diese Wahl triffst, entscheidest du nach der Abgabe von A. Die gewählten Aufgaben markierst du auf dem Deckblatt, in A und in B.
\n\nDie Lernzettel zum Stoff bauen aufeinander auf. Fang nicht in der Mitte an.
\nIn den Berliner Hinweisen werden diese Verben genannt. Lies das Verb, bevor du rechnest. Die Lernzettel zum Stoff üben das an Poolaufgaben. Das sind Übungen, keine veröffentlichte Berlin-Klausur.
\n→ Abitur bei der Senatsverwaltung Berlin
\nPrüfungsschwerpunkte Grundkurs 2027 (PDF)
\nPrüfungsschwerpunkte Leistungskurs 2027 (PDF)
\n\nIm Teil ohne Hilfsmittel scheitern viele nicht an der Analysis, sondern an einem Bruch oder einer Hochzahl auf dem Weg dorthin. Jede Aufgabe dort ist so gebaut, dass die Zahlen von Hand aufgehen, wenn du die Rechenregeln sicher kannst. Die wichtigsten sind: Brüche nur bei gleichem Nenner addieren, beim Teilen mit dem Kehrwert malnehmen, Potenzen mit gleicher Basis über die Hochzahlen zusammenfassen und den Logarithmus als Frage lesen: „e hoch wie viel ergibt diese Zahl?“
Ein Bruch ist eine geteilte Zahl: 3/4 heißt 3 geteilt durch 4. Oben steht der Zähler, unten der Nenner. Eine Potenz ist ein abgekürztes Malnehmen: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Die 2 heißt Basis, die 5 Hochzahl (Exponent).
\nDer Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz. Er beantwortet die Frage nach der Hochzahl: log₂(32) = 5, weil 2⁵ = 32. Im Abitur brauchst du fast nur den natürlichen Logarithmusln x ist der Logarithmus zur Basis e ≈ 2,718; ln x beantwortet: e hoch wie viel ergibt x? ln, weil er zur e-Funktion gehört, siehe e-Funktion und ln.
\nMit Variablen gilt dasselbe. 1/x + 1/(x + 1): gemeinsamer Nenner x · (x + 1), also (x + 1 + x) / (x · (x + 1)) = (2x + 1) / (x² + x).
\n\nFünf Regeln reichen für fast alles. Sie gelten nur bei gleicher Basis (bzw. gleicher Hochzahl bei der letzten):
\nWurzeln sind Potenzen mit Bruch als Hochzahl: √x = x1/2 und ∛x = x1/3. Das brauchst du beim Ableiten und Integrieren, weil die Potenzregel dann auch für Wurzeln gilt, siehe Ableiten ohne Taschenrechner. Unter einer Wurzel darfst du malnehmen und teilen (√8 = √4 · √2 = 2√2), aber nicht addieren: √(9 + 16) = √25 = 5, nicht 3 + 4 = 7.
\n\nMini-Rechnung: 82/3 ohne Taschenrechner
\nErst die Wurzel, dann die Potenz: So bleiben die Zahlen klein.
\nln und e heben sich gegenseitig auf. Das ist der wichtigste Satz für Exponentialgleichungen:
\nEin Ergebnis wie x = ln 3 ist im Teil ohne Hilfsmittel eine fertige Antwort. Du musst es nicht als Dezimalzahl angeben. Wie du solche Gleichungen löst, steht in Gleichungen lösen ohne Taschenrechner.
\n\nRechne ohne Taschenrechner und vereinfache so weit wie möglich:
\na) 2/3 − 1/6 b) (5/6) : (10/3) c) x³ · x−5 d) 271/3 + 4−1/2 e) ln(e⁴) − ln 1 f) e2 ln 3
\nMehr dazu im Lernzettel Dein Prüfungstag.
Fast jede Aufgabe im Teil ohne Hilfsmittel verlangt irgendwo einen Term in eine andere Form zu bringen: ausmultiplizieren, ausklammern oder eine binomische Formel erkennen. Wer hier ein Vorzeichen verliert, verliert die ganze Teilaufgabe, auch wenn die Idee stimmt. Merke dir drei Werkzeuge: Klammern auflösen (jedes mit jedem), Ausklammern (den gemeinsamen Faktor nach vorn) und die drei binomischen Formeln in beide Richtungen.
Ein Term ist ein Rechenausdruck mit Zahlen und Variablen, zum Beispiel 3x² − 6x. Umformen heißt: Der Term sieht anders aus, hat aber für jedes x denselben Wert. 3x² − 6x und 3x · (x − 2) sind derselbe Term in zwei Formen.
\nWelche Form du brauchst, hängt von der Frage ab. Für Nullstellen ist die Produktform (mit Klammern) am besten, siehe Gleichungen lösen ohne Taschenrechner. Zum Ableiten ist oft die ausmultiplizierte Summe bequemer, siehe Ableiten ohne Taschenrechner.
\nRückwärts sind sie noch wertvoller, weil du damit Nullstellen ohne Formel findest. x² − 9 = (x + 3)(x − 3) hat die Nullstellen −3 und 3. x² − 10x + 25 = (x − 5)² hat nur die Nullstelle 5.
\n\nSteckt in jedem Summanden derselbe Faktor, ziehst du ihn vor die Klammer. Prüfe es, indem du die Klammer im Kopf wieder ausmultiplizierst.
\nMini-Rechnung: f′(x) = 2x · e−x − x² · e−x vereinfachen
\nJetzt siehst du die Nullstellen von f′ sofort: x = 0 und x = 2, denn e−x ist nie null.
\na) Multipliziere aus: (3x − 2)² b) Löse die Klammern auf: 2x − 3 · (1 − x) c) Schreibe als Produkt: 9x² − 4 d) Klammere so weit wie möglich aus: 6x³ + 3x² e) Schreibe als Produkt: x² + 8x + 16
\nMehr dazu im Lernzettel Dein Prüfungstag.
Nullstellen, Extremstellen, Schnittpunkte: Am Ende fast jeder Analysis-Aufgabe steht eine Gleichung, und im Teil ohne Hilfsmittel löst du sie von Hand. Dafür brauchst du nur fünf Wege: nach x umstellen, ausklammern mit dem Satz vom Nullprodukt, die Lösungsformel für quadratische Gleichungen, die Substitution und ln für e-Gleichungen. Wichtig ist, den passenden Weg zuerst zu erkennen, bevor du losrechnest.
Eine Gleichung lösen heißt: alle x finden, für die links und rechts dasselbe herauskommt. Du darfst auf beiden Seiten dasselbe tun (plus, minus, mal, geteilt durch eine Zahl, die nicht null ist), die Lösung bleibt gleich.
\nIm Teil ohne Hilfsmittel sind die Gleichungen so gebaut, dass sie von Hand aufgehen. Wenn bei dir eine krumme Zahl wie √37 herauskommt, lohnt ein zweiter Blick auf die Rechnung.
\nEin Produkt ist genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist. Darum ist die Produktform so wertvoll:
\nx³ − 4x = 0 → x · (x² − 4) = 0 → x · (x + 2)(x − 2) = 0. Lösungen: x = 0, x = −2, x = 2.
\nMit e: (x − 3) · eˣ = 0. Weil eˣ nie null ist, bleibt nur x − 3 = 0, also x = 3.
\nTeile nie durch x, um es loszuwerden. Aus x² = 5x wird durch Teilen x = 5, und die Lösung x = 0 ist verloren. Richtig: x² − 5x = 0, also x · (x − 5) = 0, Lösungen 0 und 5.
\n\nFür ax² + bx + c = 0 gilt die Lösungsformel (in manchen Schulen „Mitternachtsformel“ genannt):
\nx = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
\nDer Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminanteb² − 4ac: positiv heißt zwei Lösungen, null eine Lösung, negativ keine Lösung. Steht vor x² nur 1, geht auch die pq-Formel: x² + px + q = 0 hat die Lösungen x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Beide Formeln liefern dasselbe, nimm die, die du sicher kannst.
\n\nMini-Rechnung: 2x² − 4x − 6 = 0
\nx⁴ − 5x² + 4 = 0 sieht schwer aus, ist aber eine quadratische Gleichung in Verkleidung. Setze z = x²:
\nIst ein z negativ, gibt es dafür kein x, denn x² ist nie negativ. Dasselbe Spiel geht mit z = eˣ bei e2x − 3eˣ + 2 = 0: z = 1 oder z = 2, also eˣ = 1 (x = 0) oder eˣ = 2 (x = ln 2).
\n\nBring den e-Term allein auf eine Seite, dann wende ln auf beide Seiten an, siehe Brüche, Potenzen und Logarithmen ohne Taschenrechner:
\n3 · e2x = 12 → e2x = 4 → 2x = ln 4 → x = (ln 4)/2 = ln 2.
\nSteht nach dem Umstellen eine negative Zahl oder 0 auf der anderen Seite (eˣ = −1), gibt es keine Lösung, weil eˣ immer positiv ist.
\n\nLöse ohne Taschenrechner:
\na) x³ − 9x = 0 b) x² + 2x − 15 = 0 c) x⁴ − 10x² + 9 = 0 d) 2eˣ − 6 = 0 e) (x² − 1) · ex = 0
\nMehr dazu im Lernzettel Dein Prüfungstag.
Im Teil ohne Hilfsmittel gibt es kurze Aufgaben mit wenigen Bewertungseinheiten, und ein einziger Rechenfehler früh im Weg kann die ganze Teilaufgabe kosten. Ein verlorenes Minus, eine vergessene Lösung oder eine Antwort auf eine andere Frage kosten dort genauso Punkte wie eine falsche Idee. Dagegen helfen drei Gewohnheiten: die Frage zweimal lesen, jeden Schritt in eine eigene Zeile schreiben und am Ende eine Probe machen.
Ein Flüchtigkeitsfehler ist ein Fehler, den du selbst sofort siehst, wenn man dich darauf hinweist. Er passiert, wenn der Kopf schon beim nächsten Schritt ist. Je mehr Schritte eine Aufgabe hat, desto wahrscheinlicher wird er.
\nOhne Taschenrechner fällt die Kontrolle durch das Gerät weg. Du bist deine eigene Kontrolle. Das lässt sich trainieren wie alles andere.
\nWie lange du für diesen Teil hast und wann du ihn abgibst, steht im Kasten deines Landes unten und im Lernzettel Dein Prüfungstag. Zwei Regeln helfen fast immer:
\nIn jeder Rechnung steckt genau ein Fehler. Finde ihn.
\na) x² = 3x, also x = 3.
\nb) f(x) = (x − 1)² = x² − 1, also f′(x) = 2x.
\nc) 2eˣ + 2 = 8, also eˣ + 1 = 4, also x + 1 = ln 4.
\nd) 1/2 + 1/3 = 2/5.
\ne) f(x) = 4 − (x² − 2x) = 4 − x² − 2x.
Mehr dazu im Lernzettel Dein Prüfungstag.