![\"Schwarz-weißer](\"/images/physik/fraunhofer-sonnenspektrum-1817.webp\")
\nQuelle: Joseph von Fraunhofer, „Sonnenspektrum (Ausschnitt)“, 1817. Gemeinfrei. Wikimedia Commons
WissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Elektron im Potentialtopf und sollst Wellenlängen und Energien herleiten; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Der Potentialtopf ist das einfachste Modell für ein eingesperrtes Elektron: Es kann sich nur zwischen zwei undurchdringlichen Wänden im Abstand L bewegen. Seine Materiewelle muss an beiden Wänden null sein, wie eine Saite mit zwei festen Enden, deshalb passen nur stehende Wellen mit L = n·λ/2 hinein. Mit λ = h/p folgt, dass das Elektron nur die Energien Eₙ = n²·h²/(8·m·L²) haben kann. Die Energie ist also gequantelt, und die kleinste Energie ist nie null. Je enger der Topf, desto größer die Energien und ihre Abstände.
Q4, nur Leistungskurs: eindimensionaler Potenzialtopf mit diskreten Energiewerten und seine Grenzen, Betragsquadrat der Wellenfunktion, Ausblick auf Mehrelektronensysteme mit dem Pauli-Prinzip.
\nWarum hat ein Elektron im Atom nur bestimmte Energien? Die Antwort steckt in seinen Welleneigenschaften. Eine Gitarrensaite ist an beiden Enden eingespannt und kann deshalb nur in bestimmten Tönen schwingen: Grundton und Obertöne. Für ein eingesperrtes Elektron gilt dasselbe, nur ist seine „Saite“ die Materiewelle.
\nEin Atom ist kompliziert: dreidimensional, mit einer Kraft zum Kern hin, die mit dem Abstand abnimmt. Für den Anfang reicht ein viel einfacheres Bild: Das Elektron sitzt in einem eindimensionalen Kasten, dem PotentialtopfModell: ein Teilchen kann sich nur in einem Bereich der Länge L aufhalten, die Wände sind unendlich hoch und undurchdringlich; innen wirkt keine Kraft. Innen bewegt es sich frei, die Wände kann es nie überwinden. Das ist ein Modell, aber es zeigt das Wichtigste: Einsperren führt zu Quantisierung.
\nElektron im Potentialtopf · Die erlaubten Energien wachsen mit dem Quadrat der Quantenzahl; zu jeder Stufe gehört eine stehende Welle.
\n\n\n\nDie Wellenfunktion ψ muss an beiden Wänden null sein, weil das Elektron dort nie ist. Also passen nur stehende Wellen hinein, bei denen eine ganze Zahl halber Wellenlängen die Länge L füllt:
\nDie Wellenfunktion selbst ist nicht messbar. Erst ihr Betragsquadrat |ψₙ|² gibt die Nachweiswahrscheinlichkeitwie wahrscheinlich das Elektron bei einer Messung an einem Ort gefunden wird; proportional zu |ψ|² an.
\nElektron im Topf mit L = 0,50 nm. Berechnen Sie E₁, E₂ und die Wellenlänge des Photons beim Übergang 2 → 1.
\nE₁ = (6,626·10⁻³⁴ J·s)² / (8 · 9,109·10⁻³¹ kg · (0,50·10⁻⁹ m)²) ≈ 2,41·10⁻¹⁹ J ≈ 1,5 eV. E₂ = 4·E₁ ≈ 6,0 eV.
\nΔE = 3·E₁ ≈ 7,23·10⁻¹⁹ J. λ = h·c/ΔE ≈ 2,75·10⁻⁷ m = 275 nm (Ultraviolett).
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In vielen Ländern gehört der Potentialtopf ganz zum Leistungskurs.
\nThema: Warum manche Farbstoffe farbig sind. In bestimmten Farbstoffmolekülen können sich einige Elektronen entlang einer Kette von Atomen fast frei bewegen, aber nicht über die Enden hinaus. Man beschreibt sie als Elektronen in einem eindimensionalen Potentialtopf, dessen Länge L etwa die Kettenlänge ist.
\nEin Modellmolekül hat L = 1,2 nm und 6 solcher Elektronen.
\n1 Erläutern Sie, warum im Modell nur Energien Eₙ = n²·h²/(8·m·L²) möglich sind. (5 BE)
\n2 Berechnen Sie E₁ in eV. Zeichnen Sie ein Energieniveauschema bis n = 5 und tragen Sie die 6 Elektronen im Grundzustand ein. (5 BE)
\n3 Das Molekül absorbiert Licht, wenn ein Elektron vom höchsten besetzten in das niedrigste freie Niveau springt. Berechnen Sie die Wellenlänge und geben Sie an, welche Farbe der Farbstoff im weißen Licht etwa hat. (6 BE)
\n4 Ein ähnliches Molekül hat eine längere Kette. Beurteilen Sie, ob sich die Absorption zu größeren oder kleineren Wellenlängen verschiebt. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Modellmolekül mit gerundeten Werten. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Die Elektronen können das Molekül nicht verlassen, ihre Wellenfunktion ist an den Enden null. Wie bei einer Saite mit festen Enden passen nur stehende Wellen mit L = n·λ/2. Mit λ = h/p ergibt sich p = n·h/(2L) und mit E = p²/(2m) die angegebene Formel. Andere Energien gehören zu Wellen, die nicht hineinpassen.
\nZu 2 (AFB I und II): E₁ = (6,626·10⁻³⁴ J·s)² / (8 · 9,109·10⁻³¹ kg · (1,2·10⁻⁹ m)²) ≈ 4,18·10⁻²⁰ J ≈ 0,26 eV. E₂ ≈ 1,04 eV, E₃ ≈ 2,35 eV, E₄ ≈ 4,18 eV, E₅ ≈ 6,53 eV. Nach dem Pauli-Prinzip trägt jedes Niveau höchstens zwei Elektronen: Die 6 Elektronen besetzen n = 1, 2 und 3.
\nZu 3 (AFB II): Sprung von n = 3 nach n = 4: ΔE = (16 − 9) · E₁ = 7 · 0,261 eV ≈ 1,83 eV. λ = h·c/ΔE ≈ 1240 eV·nm / 1,83 eV ≈ 680 nm. Das Molekül schluckt also rotes Licht. Übrig bleibt der Rest des Spektrums, der Farbstoff erscheint blaugrün.
\nZu 4 (AFB III): Mit größerem L werden alle Energien kleiner (E ∝ 1/L²), also auch die Differenz zwischen höchstem besetztem und niedrigstem freiem Niveau. Kleinere Photonenenergie heißt größere Wellenlänge: Die Absorption verschiebt sich zu größeren Wellenlängen. (Hat das längere Molekül auch mehr Elektronen, steigt zwar n, doch auch dann wird die Differenz mit wachsendem L kleiner.)
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 die Kette Randbedingung → stehende Welle → λ → p → E, in 2 und 3 Rechnung mit Einheiten und das Pauli-Prinzip, in 4 ein begründetes Urteil. Andere richtige Wege zählen gleich.
\na) Wie ändert sich E₁, wenn du L halbierst?
\nb) Wie viele Nullstellen (ohne die Wände) hat ψ₃, und wo liegen sie?
\nc) An welchen Stellen ist das Elektron im Zustand n = 2 am wahrscheinlichsten?
\na) E ∝ 1/L²: halbes L, vierfache Energie.
\nb) Zwei Nullstellen, bei L/3 und 2L/3, denn drei halbe Wellenlängen passen in den Topf.
\nc) Bei L/4 und 3L/4, den beiden Bäuchen von ψ₂; dort ist |ψ₂|² am größten.
\nWissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Spektrum oder ein Termschema und sollst Linien erklären und Energien berechnen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein Elektron im Atom kann nur ganz bestimmte Energiewerte haben, die Energieniveaus. Springt es von einem höheren auf ein tieferes Niveau, sendet das Atom ein Photon aus, das genau die Differenz trägt: h·f = Eoben − Eunten. Deshalb leuchtet jedes Gas nur in einzelnen Farben, seinem Linienspektrum. Umgekehrt schluckt ein Atom nur Photonen, deren Energie genau zu einer Differenz passt; so entstehen die dunklen Linien im Sonnenspektrum. Der Franck-Hertz-Versuch zeigt, dass Atome auch bei Stößen mit Elektronen nur feste Energieportionen aufnehmen.
Q4, Grundkurs: Linienspektrum des Wasserstoffs mit Serienformel, Emission und Absorption, En = −13,6 eV·1/n², Energieniveauschema, Orbitale, Spektralanalyse. Leistungskurs zusätzlich: Franck-Hertz-Experiment und Ein-Elektronen-Systeme mit Z²/n².
\nWeißes Licht durch ein Prisma oder Gitter ergibt ein lückenloses Regenbogenband, ein kontinuierliches Spektrumlückenloses Band aller Farben, wie es heiße feste Körper oder dichte Gase aussenden. Schaust du dagegen auf leuchtendes Wasserstoff- oder Neongas, siehst du nur einzelne scharfe Farblinien, ein LinienspektrumSpektrum aus einzelnen scharfen Linien bestimmter Wellenlängen; für jedes Element anders. Jedes Element hat seine eigenen Linien, wie einen Fingerabdruck. So weiß man, aus welchen Stoffen ferne Sterne bestehen.
\nWarum nur einzelne Farben? Jede Linie gehört zu Photonen mit genau einer Energie. Also muss das Atom Energie in genau festgelegten Portionen abgeben. Das passt nur, wenn die Elektronen im Atom nicht beliebige, sondern nur bestimmte Energien haben dürfen.
\nEnergieniveauschema des Wasserstoffatoms · Die Pfeile zeigen, welcher Übergang welches Licht liefert: auf n = 2 sichtbar, auf n = 1 Ultraviolett.
\n\n\n\nDie erlaubten Energien heißen Energieniveausdie einzigen Energiewerte, die ein Elektron in einem Atom haben kann. Beim Wasserstoff gilt
\nEn = −13,6 eV / n² mit der Hauptquantenzahln = 1, 2, 3, …: nummeriert die Energieniveaus von unten nach oben n = 1, 2, 3, …
Absorption sieht man im Licht der Sonne. Ihr Spektrum ist von vielen dunklen Linien durchzogen: Gase in der Sonnenatmosphäre schlucken genau die Wellenlängen, die zu ihren Energiedifferenzen passen, und senden sie danach in alle Richtungen wieder aus, sodass in unserer Richtung weniger ankommt. Joseph von Fraunhofer zeichnete diese Linien 1817 genau ab.
\n\n\nDas Elektron kreist nicht auf einer festen Bahn um den Kern. Zu jedem Energieniveau gehört eine Wellenfunktion, und ihr Betragsquadrat sagt, wo man das Elektron wahrscheinlich antrifft. Die Bereiche hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit heißen OrbitaleBereiche um den Kern, in denen das Elektron eines bestimmten Zustands mit hoher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wird. Für n = 1 ist das eine Kugel um den Kern, für n = 2 gibt es eine größere Kugel und hantelförmige Orbitale. Das Bohr’sche Bild mit Kreisbahnen ist ein historisches Modell; die Energiewerte En gibt es richtig wieder, die Bahnen nicht.
\n\nJames Franck und Gustav Hertz beschleunigten 1914 Elektronen in einer Röhre mit Quecksilberdampf. Hinter dem Gitter mussten die Elektronen gegen eine kleine Gegenspannung zur Auffangelektrode laufen; gemessen wurde der Strom dorthin.
\nDer Versuch zeigt: Auch Energie aus Stößen nimmt ein Atom nur in festen Portionen auf. Anders als ein Photon kann ein stoßendes Elektron aber einen Teil seiner Energie abgeben und mit dem Rest weiterfliegen. Bei Neon liegt der Abstand der Einbrüche bei knapp 19 V; dort sieht man in der Röhre rötlich leuchtende Schichten.
\n\nBerechnen Sie die Wellenlänge des Übergangs n = 3 → n = 2 im Wasserstoffatom.
\nΔE = 13,6 eV · (1/2² − 1/3²) = 13,6 eV · 5/36 ≈ 1,89 eV = 3,03·10⁻¹⁹ J.
\nλ = h·c/ΔE = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / 3,03·10⁻¹⁹ J ≈ 6,56·10⁻⁷ m = 656 nm, die rote Linie des Wasserstoffs.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. Die Serienformel verlangen manche Länder schon im Grundkurs, andere gar nicht.
\nThema: die sichtbaren Linien des Wasserstoffs. Im Spektrum einer Wasserstoff-Gasentladungslampe misst man im sichtbaren Bereich vier Linien:
\n| Farbe | rot | türkis | blau | violett |
|---|---|---|---|---|
| λ in nm | 656,3 | 486,1 | 434,0 | 410,2 |
1 Erklären Sie, warum Wasserstoffgas ein Linienspektrum und kein kontinuierliches Spektrum aussendet. (4 BE)
\n2 Zeigen Sie mit En = −13,6 eV/n², dass alle vier Linien zu Übergängen auf das Niveau n = 2 gehören, und ordnen Sie jeder Linie das Ausgangsniveau zu. (7 BE)
\n3 Im Spektrum eines heißen Sterns findet man genau bei diesen Wellenlängen dunkle Linien. Erklären Sie das. (3 BE)
\n4 Schickt man das weiße Licht einer Glühlampe durch kaltes Wasserstoffgas bei Raumtemperatur, fehlen die vier sichtbaren Linien im durchgelassenen Licht nicht. Begründen Sie diese Beobachtung. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; die Wellenlängen sind die gemessenen Werte der Balmer-Linien (in Luft). BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I): Die Elektronen im Wasserstoffatom haben nur bestimmte Energieniveaus. In der Lampe werden die Atome durch Stöße angeregt und springen dann auf tiefere Niveaus zurück. Jedes Photon trägt genau die Differenz zweier Niveaus. Weil es nur wenige mögliche Differenzen gibt, gibt es nur bestimmte Wellenlängen: einzelne Linien.
\nZu 2 (AFB II): Für den Sprung n → 2 gilt ΔE = 13,6 eV · (1/4 − 1/n²) und λ = 1240 eV·nm / ΔE.
\nDie berechneten Werte stimmen mit den Messwerten überein. Sprünge auf n = 1 haben mindestens 10,2 eV und liegen im Ultraviolett, Sprünge auf n = 3 höchstens 1,51 eV und liegen im Infrarot. Sichtbar sind also nur die Sprünge auf n = 2.
\nZu 3 (AFB II): Das heiße Sterninnere sendet ein kontinuierliches Spektrum. In der kühleren Sternatmosphäre gibt es Wasserstoffatome im Niveau n = 2. Sie absorbieren genau die Photonen, die sie auf n = 3, 4, 5, 6 heben. Die Atome senden diese Energie zwar wieder aus, aber in alle Richtungen; in Richtung Erde fehlt Licht dieser Wellenlängen: dunkle Linien.
\nZu 4 (AFB III): Die Balmer-Linien gehören zu Sprüngen, die bei n = 2 beginnen. Bei Raumtemperatur sind praktisch alle Atome im Grundzustand n = 1; um auf n = 2 zu kommen, bräuchten sie 10,2 eV, die Wärmebewegung liefert nur einige hundertstel eV. Ohne Atome in n = 2 kann sichtbares Licht nicht absorbiert werden. Kaltes Wasserstoffgas absorbiert nur Ultraviolett (Lyman-Linien ab 10,2 eV, also ab etwa 122 nm abwärts).
\nWas die Korrektur erwartet: In 2 Ansatz, Rechnung für jede Linie, klare Zuordnung; in 3 und 4 die Begründung über besetzte Niveaus und passende Energiedifferenzen. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nWasserstoff im Grundzustand.
\na) Wird ein Photon mit 10,2 eV absorbiert?
\nb) Eines mit 11,0 eV?
\nc) Ein Elektron mit 11,0 eV Bewegungsenergie stößt auf das Atom. Kann es das Atom anregen?
\na) Ja: E₂ − E₁ = −3,4 eV − (−13,6 eV) = 10,2 eV passt genau.
\nb) Nein: Keine Differenz ist 11,0 eV (n = 2: 10,2 eV, n = 3: 12,1 eV), und zum Ionisieren fehlt Energie. Ein Photon gibt seine Energie ganz oder gar nicht ab.
\nc) Ja: Ein Elektron kann einen Teil abgeben. Es regt n = 2 an und fliegt mit 0,8 eV weiter.
\nWissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Röntgenspektrum und sollst erklären, woher die Anteile kommen, und rechnen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Röntgenstrahlung entsteht, wenn sehr schnelle Elektronen auf Metall prallen und abgebremst werden. Dabei entstehen zwei Anteile: ein lückenloses Bremsspektrum und einzelne scharfe Linien. Das Bremsspektrum hat eine kürzeste Wellenlänge λmin = h·c/(e·U), die nur von der Beschleunigungsspannung abhängt. Die scharfen Linien entstehen, wenn ein Elektron von außen in eine Lücke in der innersten Schale eines Anodenatoms springt; sie sind für jedes Anodenmaterial typisch. Röntgenstrahlung ist sehr energiereich und ionisierend, deshalb braucht jede Anlage, in der Elektronen mit hoher Spannung auf Metall treffen, eine Abschirmung.
Q4, nur Leistungskurs: Eigenschaften, Röntgenspektrum mit dem Drehkristallverfahren, Entstehung der kontinuierlichen und der diskreten Strahlung, kurzwellige Grenze des Bremsspektrums.
\n1895 bemerkte Wilhelm Conrad Röntgen, dass eine Elektronenröhre eine unsichtbare Strahlung aussendet, die Papier, Holz und Haut durchdringt, Knochen und Metall aber kaum. Er nannte sie X-Strahlen. Heute heißt sie Röntgenstrahlung und ist eine elektromagnetische Welle mit sehr kurzer Wellenlänge, etwa 10 pm bis 10 nm, also tausendmal kürzer als sichtbares Licht.
\nIhre Photonen tragen Energien von einigen keV bis über 100 keV. Das reicht, um Elektronen aus Atomen zu schlagen: Röntgenstrahlung ist ionisierendsie kann Elektronen aus Atomen herauslösen und dadurch Moleküle, auch das Erbgut, schädigen. Deshalb hilft sie in der Medizin und kann zugleich schaden.
\nRöntgenspektrum einer Kupfer-Anode · Ein breites Bremsspektrum ab der Grenzwellenlänge, darauf die scharfen Linien des Anodenmaterials.
\n\n\n\nGemessen wird das Spektrum mit einem Kristall, an dem die Strahlung je nach Wellenlänge unter einem anderen Winkel reflektiert wird (Drehkristallverfahren, Bragg-Bedingung). Zwei Anteile überlagern sich.
\n\nFliegt ein Elektron nah an einem Atomkern vorbei, wird es abgelenkt und gebremst und sendet dabei ein Photon aus: BremsstrahlungStrahlung, die ein geladenes Teilchen aussendet, wenn es abgebremst wird. Wie viel Energie es dabei verliert, ist zufällig. So entsteht ein kontinuierliches Spektrum.
\nHöchstens kann ein Elektron seine ganze Energie e·U an ein einziges Photon abgeben. Das ergibt die größte Photonenenergie und damit die kürzeste Wellenlänge:
\ne·U = h·c/λmin, also λmin = h·c / (e·U) (Grenzwellenlängedie kürzeste Wellenlänge im Bremsspektrum; hängt nur von der Beschleunigungsspannung ab, Gesetz von Duane und Hunt).
λmin hängt nur von der Spannung ab, nicht vom Anodenmaterial. Doppelte Spannung, halbe Grenzwellenlänge. Mit h·c ≈ 1240 eV·nm geht es schnell: λmin in nm ≈ 1,24 / U in kV.
\n\nEin schnelles Elektron kann auch ein Elektron aus der innersten Schale, der K-Schale, eines Anodenatoms herausschlagen. In die Lücke springt ein Elektron von weiter außen und sendet ein Photon mit genau der Energiedifferenz aus.
\nEine Röhre mit Kupfer-Anode läuft mit U = 30 kV. Berechnen Sie λmin.
\nλmin = h·c/(e·U) = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 3,0·10⁴ V) ≈ 4,1·10⁻¹¹ m = 41 pm.
\nDie Kα-Linie von Kupfer liegt bei 154 pm, also weit rechts von λmin auf dem Bremsspektrum.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In vielen Ländern gehört die ganze Röntgenstrahlung zum Leistungskurs.
\nThema „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Beim Elektronenstrahlschmelzen schmilzt ein Elektronenstrahl Metallpulver Schicht für Schicht auf.
\nMaterial 4, technische Daten der Anlage: Pulver mit Korngröße 15 bis 50 µm; Werkstoffe u. a. Titan, Kupfer, Stahl; Beschleunigungsspannung 60 kV; Stromstärke und Leistung des Elektronenstrahls 50 mA, 3 kW; Pulverbetttemperatur bis 800 °C.
\n5 „Beim Betrieb des Gerätes müssen Gefahren für die Gesundheit von Menschen, die sich in unmittelbarer Nähe der Anlage aufhalten, ausgeschlossen werden. Analysieren Sie zwei Angaben aus den technischen Gerätedaten der Tabelle in Material 4 unter physikalischen Gesichtspunkten hinsichtlich möglicher Risiken für die Gesundheit von Menschen und nennen Sie Sicherheitsmaßnahmen zur Verringerung dieser Risiken.“ (6 BE)
\nErgänzung (von uns erstellt): a) Berechnen Sie die kürzeste Wellenlänge der Röntgenstrahlung, die in der Anlage entstehen kann. (3 BE) b) Beim Druck mit Titanpulver (Z = 22) tritt zusätzlich eine scharfe Linie auf. Schätzen Sie ihre Energie mit dem Moseley-Gesetz ab. (3 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, erhöhtes Niveau, „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (2025eNFEmg3), Aufgabe 5 wörtlich, Material 4 vollständig bis auf Bauteilgröße und Masse; Ergänzung a und b von uns. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 5: Zwei Angaben, je mit Risiko und Schutz:
\nEbenso möglich: Feinstaub aus dem Pulver (15 µm) gefährdet die Atemwege, Schutz durch Absaugung und Atemmaske; der sehr helle Schmelzpunkt kann die Augen schädigen, Schutz durch getönte Sichtfenster.
\nZu a: λmin = h·c/(e·U) = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 6,0·10⁴ V) ≈ 2,1·10⁻¹¹ m = 21 pm. Das sind Photonen mit bis zu 60 keV, die viele Zentimeter Gewebe durchdringen.
\nZu b: EKα ≈ 10,2 eV · (22 − 1)² = 10,2 eV · 441 ≈ 4,5 keV, also λ ≈ 1240 eV·nm / 4,5 keV ≈ 0,28 nm. Weil 60 keV weit über der Energie liegt, die ein K-Elektron von Titan bindet, tritt die Linie sicher auf.
\nWas die Korrektur erwartet: In 5 je Angabe die physikalische Ursache des Risikos und eine passende Maßnahme; nur „gefährlich“ reicht nicht. Andere sinnvolle Angaben zählen gleich.
\nDie Spannung einer Röhre mit Kupfer-Anode wird von 30 kV auf 25 kV gesenkt.
\na) Wo liegt λmin jetzt?
\nb) Was passiert mit den Kα- und Kβ-Linien?
\na) λmin = h·c/(e·U) ≈ 1,24 nm / 25 ≈ 0,050 nm = 50 pm. Das Spektrum beginnt also erst bei größerer Wellenlänge.
\nb) Sie bleiben an derselben Stelle, weil sie nur vom Anodenmaterial abhängen. Sie bleiben sichtbar, solange e·U reicht, um ein K-Elektron herauszuschlagen; bei Kupfer sind dafür etwa 9 keV nötig.
\n