WissenMechanik
\nEnergie und Impuls sind die beiden großen Erhaltungsgrößen der Mechanik. Energie kann ihre Form wechseln, etwa von Lageenergie m·g·h zu Bewegungsenergie ½·m·v², aber in einem abgeschlossenen System geht keine verloren; Reibung macht aus mechanischer Energie Wärme. Der Impuls p = m·v hat eine Richtung und bleibt bei jedem Stoß erhalten, auch wenn dabei Bewegungsenergie verloren geht. Mit Bilanzen, „vorher gleich nachher“, löst du viele Aufgaben, ohne die Kräfte im Einzelnen zu kennen.
Inhaltsbereich „System – Erhaltungssätze“, Grund- und Leistungskurs: potentielle, Spann- und kinetische Energie, Energiebilanzen, Energieerhaltungssatz, Impuls und Impulserhaltungssatz (Grundkurs nur einfache Fälle wie Rückstoß). Nur Leistungskurs: Arbeit als Integral und W = F·s·cos α, zentrale elastische und unelastische Stöße.
Eine Achterbahn wird einmal auf den höchsten Punkt gezogen und rollt dann ohne Antrieb durch alle Täler und Kurven. Woher weiß man, wie schnell sie unten ist? Man muss nicht jede Kraft auf jedem Bahnstück kennen: Es reicht, Energie am Anfang und Energie am Ende zu vergleichen.
\nÄhnlich bei Zusammenstößen: Was während des Aufpralls genau passiert, ist kompliziert. Aber der Gesamtimpuls vorher ist derselbe wie nachher. Solche ErhaltungssätzeGesetze, nach denen eine Größe in einem abgeschlossenen System gleich bleibt, etwa Energie oder Impuls gehören zu den mächtigsten Werkzeugen der Physik.
\nWirkt eine Kraft F längs eines Weges s in Wegrichtung, verrichtet sie die ArbeitKraft mal Weg in Kraftrichtung, W = F·s; Einheit Joule, 1 J = 1 N·m W = F·s. Ist F nicht konstant, ist W die Fläche unter der Kurve im F(s)-Diagramm. Arbeit ändert die Energie eines Körpers:
\nIn einem abgeschlossenen SystemSystem, das mit der Umgebung weder Energie noch Impuls austauscht ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: Epot + Ekin + ESpann = konstant. Mit Reibung bleibt die Gesamtenergie trotzdem erhalten, nur ein Teil steckt danach als Wärme in Körper und Umgebung. So stellst du eine Bilanz auf:
\nEnergie am Anfang = Energie am Ende + Reibungsarbeit
Beispiel: Fällt ein Körper reibungsfrei aus der Höhe h, gilt m·g·h = ½·m·v², also v = √(2·g·h). Die Masse kürzt sich.
\n\nElastischer Stoß vorher und nachher · Gesamtimpuls und Bewegungsenergie sind vorher und nachher gleich; so prüfst du deine Rechnung.
\n\n\n\nDer ImpulsMasse mal Geschwindigkeit, p = m·v; hat eine Richtung, Einheit kg·m/s ist p = m·v, ein Pfeil mit Richtung. Eine Kraft, die die Zeit Δt wirkt, ändert ihn: F·Δt = Δp (KraftstoßKraft mal Einwirkzeit; gleich der Impulsänderung). Deshalb schützt ein Airbag: Er verlängert die Bremszeit, bei gleicher Impulsänderung wird die Kraft kleiner.
\nIn einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Auch der Rückstoß folgt daraus: Springst du von einem ruhenden Boot nach vorn, rollt das Boot nach hinten, und die Impulse heben sich auf. Eine Rakete stößt Gas nach hinten aus und bekommt gleich viel Impuls nach vorn.
\n\nEin Auto (1200 kg, 15 m/s) fährt auf ein stehendes Auto (800 kg) auf. Beide verhaken sich. Berechnen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit und die Energie, die in Verformung und Wärme geht.
\nImpulserhaltung: 1200 kg · 15 m/s = 2000 kg · v′, also v′ = 9,0 m/s.
\nEkin vorher = ½ · 1200 kg · (15 m/s)² = 135 kJ. Nachher = ½ · 2000 kg · (9,0 m/s)² = 81 kJ.
\n54 kJ, also 40 % der Bewegungsenergie, stecken danach in Verformung und Wärme.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Geschwindigkeit eines Geschosses mit dem ballistischen Pendel. Ein Geschoss (5,0 g) fliegt waagerecht in einen Holzklotz (1,000 kg), der an langen Fäden hängt, und bleibt darin stecken. Der Klotz schwingt aus und steigt dabei um 5,0 cm.
\n1 Beschreiben Sie die Energie- und Impulsumwandlungen in den zwei Phasen „Einschlag“ und „Ausschwingen“. (4 BE)
\n2 Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Klotzes direkt nach dem Einschlag und daraus die Geschwindigkeit des Geschosses. (6 BE)
\n3 Bestimmen Sie, welcher Anteil der Bewegungsenergie des Geschosses beim Einschlag in Wärme und Verformung geht. (3 BE)
\n4 Ein Schüler rechnet direkt ½·mGeschoss·v² = (mGeschoss + mKlotz)·g·h. Beurteilen Sie diesen Ansatz. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I und II): Einschlag: vollkommen unelastischer Stoß. Der Impuls bleibt erhalten, ein großer Teil der Bewegungsenergie wird zu Wärme und Verformung. Ausschwingen: Ohne Reibung wird die Bewegungsenergie von Klotz und Geschoss ganz zu Lageenergie; der Impuls bleibt dabei nicht erhalten, weil Fäden und Gewichtskraft von außen wirken.
\nZu 2 (AFB II): Ausschwingen: ½·M·v′² = M·g·h mit M = 1,005 kg, also v′ = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 0,050 m) ≈ 0,99 m/s. Einschlag: m·v = M·v′, also v = M·v′/m = 1,005 kg · 0,990 m/s / 0,0050 kg ≈ 2,0·10² m/s.
\nZu 3 (AFB II): Vorher: ½ · 0,0050 kg · (199 m/s)² ≈ 99 J. Nachher: ½ · 1,005 kg · (0,990 m/s)² ≈ 0,49 J. Es gehen also gut 99,5 % in Wärme und Verformung.
\nZu 4 (AFB III): Der Ansatz ist falsch. Er setzt voraus, dass die Bewegungsenergie des Geschosses ganz zu Lageenergie wird. Beim Einschlag geht aber fast alle Energie in Wärme und Verformung. Über diesen Schritt hilft nur die Impulserhaltung. Mit dem falschen Ansatz käme v = √(2·M·g·h/m) ≈ 14 m/s heraus, rund ein Vierzehntel des richtigen Werts.
\nWas die Korrektur erwartet: Die zwei Phasen getrennt, für jede der passende Erhaltungssatz mit Begründung, Rechnung mit Einheiten. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nEin Klotz (0,50 kg) gleitet aus 1,25 m Höhe eine Bahn hinunter.
\na) Wie schnell wäre er unten ohne Reibung?
\nb) Gemessen werden 4,0 m/s. Wie viel Energie ist durch Reibung in Wärme umgewandelt worden?
\na) m·g·h = ½·m·v², also v = √(2·g·h) = √(2 · 9,81 m/s² · 1,25 m) ≈ 4,95 m/s. Die Masse kürzt sich.
\nb) Am Anfang Epot = 0,50 kg · 9,81 m/s² · 1,25 m ≈ 6,13 J, am Ende Ekin = ½ · 0,50 kg · (4,0 m/s)² = 4,0 J. Differenz ≈ 2,1 J.
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