WissenSchwingungen
\nIn der Prüfung bekommst du ein Schwingungsdiagramm oder Messwerte und sollst Größen ablesen, rechnen und deuten; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Eine Schwingung ist eine Hin-und-her-Bewegung um eine Ruhelage, die sich regelmäßig wiederholt. Sie wird durch Amplitude (größte Auslenkung), Periodendauer T (Zeit für eine volle Schwingung) und Frequenz f = 1/T beschrieben. Ist die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung, ist die Schwingung harmonisch, und die Auslenkung folgt einer Sinuskurve. Für das Federpendel gilt T = 2π·√(m/D), für das Fadenpendel bei kleinen Ausschlägen T = 2π·√(l/g). Beim Schwingen wandelt sich Bewegungsenergie ständig in Spannenergie oder Lageenergie um und zurück.
Beide Niveaus: harmonische Schwingungen mit Auslenkung, Amplitude, Periodendauer und Frequenz darstellen, Periodendauer des Feder-Masse-Pendels. Nur erhöhtes Niveau: lineares Kraftgesetz, Energieumwandlungen, Resonanz bei erzwungener Schwingung; die Verfahren auch aufs Fadenpendel anwenden.
Eine Schaukel, die Unruh einer Uhr, ein Auto auf seinen Stoßdämpfern, die Membran eines Lautsprechers: Alle bewegen sich um eine Mittellage hin und her. Die Mittellage heißt Ruhelagedie Lage, in der der Körper ohne Anstoß bleiben würde; dort ist die Auslenkung null. Lenkst du den Körper aus, zieht ihn eine Kraft zurück. Er schießt über die Ruhelage hinaus, wird auf der anderen Seite gebremst, kehrt um, und das Spiel beginnt von vorn.
\nFür eine Schwingung braucht es also zwei Dinge: eine rücktreibende KraftKraft, die immer zur Ruhelage hin zeigt, zum Beispiel die Kraft einer gedehnten Feder, die zur Ruhelage zeigt, und eine träge Masse, die über die Ruhelage hinausschwingt. Das einfachste Beispiel ist das Federpendeleine Masse an einer Schraubenfeder, die auf und ab oder hin und her schwingt: eine Masse an einer Feder.
\nAuslenkung über der Zeit · Hier liest du Amplitude und Periodendauer an der Sinuskurve ab.
\n\n\n\nMiss T im Experiment immer über viele Schwingungen: Die Zeit für 10 Schwingungen geteilt durch 10 ist viel genauer als eine einzelne Stoppung.
\n\nEine Schwingung heißt harmonischdie Auslenkung folgt genau einer Sinus- oder Kosinusfunktion; das passiert, wenn die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist, wenn die Auslenkung einer Sinuskurve folgt. Das passiert genau dann, wenn die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist:
\nF = −D · y (lineares Kraftgesetzrücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung, entgegen gerichtet; D heißt Richtgröße, bei der Feder Federkonstante). Das Minus heißt: Die Kraft zeigt zur Ruhelage zurück.
Startet die Schwingung bei t = 0 in der Ruhelage nach oben, gilt mit der Kreisfrequenzω = 2π/T = 2π·f, Einheit 1/s ω = 2π/T:
\ny(t) = ŷ · sin(ω·t)
v(t) = ŷ·ω · cos(ω·t)
a(t) = −ŷ·ω² · sin(ω·t) = −ω² · y(t)
Startet sie am oberen Umkehrpunkt, nimmst du den Kosinus: y(t) = ŷ · cos(ω·t). Die Geschwindigkeit ist im Nulldurchgang am größten (vmax = ŷ·ω) und an den Umkehrpunkten null. Die Beschleunigung ist umgekehrt an den Umkehrpunkten am größten und in der Ruhelage null. Rechne sin und cos immer im Bogenmaß.
\n\n\nAm Umkehrpunkt steht der Körper kurz still: Die ganze Energie steckt in der gespannten Feder, E = ½·D·ŷ². Auf dem Weg zur Ruhelage wird sie zu Bewegungsenergie, in der Ruhelage ist alles Bewegungsenergie, E = ½·m·vmax². Dann wandelt sich alles wieder zurück. Ohne Reibung bleibt die Summe gleich. Beim Fadenpendel tritt die Lageenergie m·g·h an die Stelle der Spannenergie.
\n\nIn Wirklichkeit geht durch Reibung Energie verloren, die Amplitude nimmt ab: eine gedämpfte SchwingungSchwingung, deren Amplitude mit der Zeit abnimmt, weil Energie durch Reibung verloren geht. Die Frequenz bleibt dabei fast gleich. Regt man ein schwingfähiges System periodisch von außen an, schwingt es mit der Frequenz des Erregers (erzwungene SchwingungSchwingung, die ein äußerer, periodischer Antrieb aufzwingt). Trifft die Erregerfrequenz die Eigenfrequenzdie Frequenz, mit der ein System von selbst schwingt, wenn man es einmal anstößt des Systems, wird die Amplitude sehr groß: Resonanzstarkes Mitschwingen, wenn die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz ist. So bringst du eine Schaukel mit kleinen Stößen im richtigen Takt hoch. Je schwächer die Dämpfung, desto höher und schärfer die Resonanz.
\n\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Federkonstante aus einer Messreihe. An eine Schraubenfeder werden nacheinander verschiedene Massen gehängt. Für jede Masse wird die Zeit für zehn Schwingungen gestoppt.
\n| m in kg | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 |
|---|---|---|---|---|
| 10·T in s | 5,6 | 8,0 | 9,7 | 11,3 |
1 Zeigen Sie mit allen Messwerten, dass sie zu T = 2π·√(m/D) passen, und bestimmen Sie die Federkonstante D. (6 BE)
\n2 Die Masse 0,30 kg wird 4,0 cm nach unten gezogen und losgelassen. Geben Sie eine Gleichung y(t) an, wenn t = 0 beim Loslassen ist und nach oben positiv zählt, und berechnen Sie die größte Geschwindigkeit. (5 BE)
\n3 Beschreiben Sie die Energieumwandlungen während einer halben Periode und bestätigen Sie mit einer Rechnung, dass die Energie erhalten bleibt. (4 BE)
\n4 Ein Schüler behauptet: „Auf dem Mond würde dieses Pendel langsamer schwingen, weil dort alles leichter ist.“ Beurteilen Sie die Aussage und vergleichen Sie mit einem Fadenpendel. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Messwerte erzeugt für D = 12,5 N/m mit kleiner Streuung. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Aus T = 2π·√(m/D) folgt T² = (4π²/D)·m. Wenn das Modell stimmt, ist T²/m für alle Messungen gleich. T = 0,56 s; 0,80 s; 0,97 s; 1,13 s. T²/m = 0,3136/0,10 ≈ 3,14; 0,640/0,20 = 3,20; 0,941/0,30 ≈ 3,14; 1,277/0,40 ≈ 3,19 (alles in s²/kg). Die Quotienten sind im Rahmen der Messgenauigkeit gleich, Mittelwert ≈ 3,17 s²/kg. D = 4π² / 3,17 s²/kg ≈ 12,5 N/m.
\nZu 2 (AFB II): Der Start ist der untere Umkehrpunkt, also Kosinus mit Minus: y(t) = −4,0 cm · cos(ω·t). ω = √(D/m) = √(12,5 N/m / 0,30 kg) ≈ 6,5 s⁻¹. vmax = ŷ·ω = 0,040 m · 6,45 s⁻¹ ≈ 0,26 m/s.
\nZu 3 (AFB I und II): Am unteren Umkehrpunkt steckt die Schwingungsenergie ganz in der Feder, in der Ruhelage ist sie ganz Bewegungsenergie, am oberen Umkehrpunkt wieder Spannenergie. Rechnung: ½·D·ŷ² = 0,5 · 12,5 N/m · (0,040 m)² = 0,010 J. ½·m·vmax² = 0,5 · 0,30 kg · (0,258 m/s)² ≈ 0,010 J. Beide gleich.
\nZu 4 (AFB III): Die Aussage ist falsch. In T = 2π·√(m/D) kommt g nicht vor; die Masse ist auf dem Mond dieselbe, nur ihr Gewicht ist kleiner. Die Feder hängt dort weniger weit durch, schwingt aber gleich schnell. Ein Fadenpendel dagegen schwingt auf dem Mond langsamer, weil T = 2π·√(l/g) und g dort etwa ein Sechstel beträgt: T wird rund √6 ≈ 2,4-mal so groß.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 einen Ansatz (Linearisieren oder Quotienten), alle Messwerte, D mit Einheit. In 2 Vorzeichen und Funktion passend zum Start. In 4 ein klares Urteil mit physikalischer Begründung.
\nEin Fadenpendel ist 1,20 m lang.
\na) Berechne T (g = 9,81 m/s²).
\nb) Wie ändert sich T, wenn du die Masse verdoppelst?
\nc) Und wenn du die Länge vervierfachst?
\na) T = 2π · √(1,20 m / 9,81 m/s²) = 2π · 0,350 s ≈ 2,20 s.
\nb) Gar nicht, die Masse kommt in der Formel nicht vor.
\nc) T verdoppelt sich, weil √4 = 2: T ≈ 4,40 s.
\nWissenWellen
\nIn der Prüfung bekommst du eine Welle als Diagramm oder Versuch und sollst Größen ablesen, rechnen und erklären; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Eine Welle entsteht, wenn eine Schwingung von Teilchen zu Teilchen weitergegeben wird. Dabei wandert Energie durch den Raum, das Material selbst bleibt an seinem Platz. Die Wellenlänge λ ist der Abstand von Berg zu Berg, und in einer Periodendauer läuft die Welle genau eine Wellenlänge weiter: c = λ·f. Schwingen die Teilchen quer zur Laufrichtung, ist es eine Querwelle, die sich polarisieren lässt; schwingen sie in Laufrichtung, eine Längswelle. Wird eine Welle reflektiert, überlagert sie sich mit sich selbst zu einer stehenden Welle, deren Knoten λ/2 auseinanderliegen.
Beide Niveaus: Ausbreitung harmonischer Wellen mit Periodendauer, Geschwindigkeit, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude und Phase; Reflexion, Brechung und Beugung; Längs- und Querwellen; Polarisation als Unterscheidungsmerkmal; stehende Wellen und Wellenlänge von Ultraschall über Reflexion.
Wirf einen Stein ins Wasser: Ringe laufen nach außen, aber ein Blatt auf dem Wasser hüpft nur auf und ab und bleibt, wo es ist. Das ist das Wesen einer Wellesich ausbreitende Störung, bei der Energie transportiert wird, aber kein Material: Die Bewegung wandert, die Teilchen nicht.
\nDazu braucht es viele Oszillatorenschwingungsfähige Teilchen oder Körper, die miteinander gekoppelt sind, etwa die Glieder eines Seils oder die Luftteilchen. Schwingt der erste, zieht er den nächsten mit, aber ein kleines bisschen später. So beginnt jeder Oszillator dieselbe Schwingung etwas verzögert. Auf diese Weise kommen Schall, Wasserwellen, Erdbebenwellen und, ganz ohne Teilchen, auch Licht und Funkwellen zu dir.
\nMomentaufnahme einer Welle · Die Form wandert, jedes Teilchen schwingt nur an seinem Platz auf und ab.
\n\n\n\nEs gibt zwei Arten, eine Welle darzustellen. Die Momentaufnahme zeigt die Auslenkung aller Teilchen zu einem festen Zeitpunkt, also y über dem Ort x. Darin liest du die WellenlängeAbstand zweier benachbarter Punkte, die gleich schwingen, zum Beispiel von Berg zu Berg λ ab. Das Zeitdiagramm zeigt, wie ein einzelnes Teilchen schwingt, also y über der Zeit t. Darin liest du die Periodendauer T ab.
\n\nWährend ein Teilchen eine volle Schwingung macht, also in der Zeit T, ist die Welle genau um eine Wellenlänge λ weitergelaufen. Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit:
\nc = λ / T = λ · f
Die Ausbreitungsgeschwindigkeitwie schnell die Welle wandert; hängt vom Medium ab, nicht von der Frequenz c hängt vom Medium ab: Schall in Luft bei 20 °C etwa 343 m/s, Licht im Vakuum 3,00·10⁸ m/s. Die Frequenz bestimmt der Erreger. Geht eine Welle in ein anderes Medium über, bleibt f gleich, c und λ ändern sich.
\n\nLäuft eine Welle gegen eine Wand und wird zurückgeworfen, überlagern sich hinlaufende und rücklaufende Welle. Es entsteht ein Muster, das nicht mehr wandert: eine stehende WelleÜberlagerung zweier gegenläufiger Wellen gleicher Frequenz; Knoten und Bäuche bleiben an festen Orten.
\nDer Kammerton a′ hat f = 440 Hz. Schall breitet sich in Luft mit c = 343 m/s aus. Berechnen Sie λ.
\nλ = c/f = 343 m/s / 440 Hz ≈ 0,78 m.
\nEine Gitarrensaite schwingt auf 0,65 m im Grundton: λ = 2 · 0,65 m = 1,30 m auf der Saite. Der Ton in der Luft hat dieselbe Frequenz, aber eine andere Wellenlänge, weil die Welle auf der Saite eine andere Geschwindigkeit hat als Schall in Luft.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema „DECT-Telefon“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Basisstation und Mobilteil eines schnurlosen Telefons verständigen sich mit elektromagnetischen Wellen.
\nMaterial 1 (gekürzt): DECT nutzt in Europa meist 1880 bis 1900 MHz, selten auch 1,900 bis 1,980 GHz, 2,010 bis 2,025 GHz und 2,400 bis 2,480 GHz.
\nMaterial 2 (gekürzt), Versuch 1: Die Basisstation sendet ständig. Hinter dem Empfänger steht eine Metallplatte, an der die Welle reflektiert wird. Der Empfänger wird langsam verschoben, sodass sein Abstand x zur Platte wächst. „Man registriert ausgeprägte Minima und Maxima der Empfangsintensität, wobei die ersten beiden Maxima bei x₁ = 3,9 cm und x₂ = 11,8 cm auftreten.“
\n1 „Geräte, die mittels elektromagnetischer Wellen kommunizieren, können sich bei Nutzung der gleichen Frequenz gegenseitig beeinflussen. Begründen Sie, dass es bei einem der in Material 1 genannten DECT-Frequenzbereiche zur Beeinflussung von Bluetooth-Geräten (elektromagnetische Wellen, Wellenlängenbereich 12,1 cm bis 12,5 cm) kommen kann.“ (5 BE)
\n2a „Erklären Sie, dass in Versuch 1 (M 2) Minima und Maxima registriert werden.“ (3 BE)
\n2b „Begründen Sie mithilfe der im Material genannten Messergebnisse aus Versuch 1 (M 2) den mutmaßlich verwendeten Frequenzbereich (M 1).“ (5 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, erhöhtes Niveau, „DECT-Telefon“ (2025eNSWmg4), Aufgaben 1, 2a und 2b wörtlich, Material gekürzt. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1: Ansatz c = λ·f, also f = c/λ. Für λ = 0,121 m: f = 3,00·10⁸ m/s / 0,121 m ≈ 2,48 GHz. Für λ = 0,125 m: f ≈ 2,40 GHz. Bluetooth arbeitet also zwischen 2400 und 2480 MHz. Genau dieser Bereich ist auch für DECT möglich, dort können sich die Geräte stören.
\nZu 2a: Die Welle läuft vom Sender zur Platte und wird dort reflektiert. Hinlaufende und reflektierte Welle überlagern sich, es entsteht eine stehende Welle. Wo sie sich verstärken (Bauch), misst der Empfänger ein Maximum, wo sie sich auslöschen (Knoten), ein Minimum.
\nZu 2b: Benachbarte Maxima einer stehenden Welle liegen λ/2 auseinander: λ/2 = 11,8 cm − 3,9 cm = 7,9 cm, also λ = 15,8 cm. f = c/λ = 3,00·10⁸ m/s / 0,158 m ≈ 1,90 GHz. Das Telefon nutzt vermutlich den üblichen Bereich 1880 bis 1900 MHz.
\nWas die Korrektur erwartet: Formel mit Einheiten, beide Grenzen gerechnet, ein klarer Abgleich mit dem Material. In 2b den Schritt „Abstand benachbarter Maxima = λ/2“ ausdrücklich begründen. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nAuf einem Seil entsteht eine stehende Welle. Die Knoten liegen 0,40 m auseinander, der Erreger schwingt mit 25 Hz.
\na) Bestimme die Wellenlänge und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Seilwelle.
\nb) Das Seil ist 2,0 m lang und an beiden Enden fest. Die wievielte Eigenschwingung ist das?
\na) Knotenabstand = λ/2, also λ = 0,80 m. c = λ·f = 0,80 m · 25 Hz = 20 m/s.
\nb) L = n·λ/2 ergibt n = 2L/λ = 2 · 2,0 m / 0,80 m = 5. Es ist die fünfte Eigenschwingung, mit fünf Bäuchen auf dem Seil.
\nWissenWellen
\nNach dem Huygens’schen Prinzip ist jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer kleinen kreisförmigen Welle, einer Elementarwelle. Die neue Wellenfront ist die Linie, die alle diese Elementarwellen außen berührt. Damit lässt sich erklären, warum Wellen an einer Wand reflektiert werden, warum sie beim Übergang in ein anderes Medium abknicken und warum sie hinter einer engen Öffnung in den Schatten hineinlaufen. Beim Übergang ändern sich Geschwindigkeit und Wellenlänge, die Frequenz bleibt gleich. Es gilt das Brechungsgesetz sin α / sin β = c₁/c₂.
Beide Niveaus: „beschreiben Reflexion, Brechung und Beugung als Phänomene, die bei der Wellenausbreitung auftreten“. Das Huygens’sche Prinzip nennt das Kerncurriculum nicht ausdrücklich; es ist aber der übliche Weg, diese Phänomene zu erklären.
\nWasserwellen, die auf eine Hafenmauer mit einer schmalen Einfahrt treffen, laufen hinter der Öffnung als Halbkreise weiter, auch in den Bereich, der eigentlich im Schatten der Mauer liegt. Wellen, die schräg auf einen flachen Strand zulaufen, drehen sich so, dass sie fast gerade auf den Strand treffen. Beides lässt sich mit einer einfachen Regel erklären, die Christiaan Huygens 1678 vorgestellt hat.
\nEine WellenfrontLinie oder Fläche, auf der alle Punkte gerade gleich schwingen, etwa eine Linie entlang eines Wellenbergs ist eine Linie entlang eines Wellenbergs. Senkrecht dazu läuft die Welle weiter, das zeigt die WellennormalePfeil senkrecht zur Wellenfront in Ausbreitungsrichtung; entspricht dem Lichtstrahl im Strahlenmodell. In der Wellenwanneflache Wanne mit Wasser, in der ein Erreger Kreis- oder gerade Wellen erzeugt; von oben beleuchtet sieht man die Wellenfronten als helle und dunkle Linien kannst du Wellenfronten direkt beobachten.
\nDas Huygens’sche Prinzipjeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kreisförmigen Elementarwelle; die neue Wellenfront ist die gemeinsame Einhüllende aller Elementarwellen ist ein Konstruktionsrezept:
\nBei einer geraden Welle im gleichen Medium ergibt das wieder eine gerade Front, ein Stück weiter vorn. Interessant wird es, wenn die Welle auf ein Hindernis oder ein anderes Medium trifft.
\n\nTrifft eine gerade Front schräg auf eine Wand, erreicht ein Ende sie früher als das andere. Seine Elementarwelle läuft schon zurück, während das andere Ende noch unterwegs ist. Die neue Front ist gespiegelt: Einfallswinkel = Reflexionswinkel, beide zum LotLinie senkrecht zur Grenzfläche am Auftreffpunkt; von ihr aus misst man die Winkel gemessen.
\n\nReflexion und Brechung an einer Grenzfläche · Ein Teil der Welle wird reflektiert, der Rest zum Lot hin gebrochen, weil sie im zweiten Medium langsamer ist.
\n\n\n\nLäuft die Welle in ein Medium, in dem sie langsamer ist, etwa von tiefem in flaches Wasser oder von Luft in Glas, kommen die Elementarwellen dort weniger weit voran. Die Front knickt ab, die Welle wird zum Lot hin gebrochen. Herleitung:
\nBei Licht schreibt man es mit der Brechzahln = c/c_Medium: wie viel langsamer Licht im Stoff ist als im Vakuum; Luft fast 1, Wasser 1,33, Glas etwa 1,5 n = c/cMedium: n₁ · sin α = n₂ · sin β. Die Frequenz ändert sich an der Grenze nicht, denn jede Schwingung wird weitergereicht. Wegen c = λ·f wird die Wellenlänge im langsameren Medium kleiner.
\n\nLäuft die Welle umgekehrt vom langsameren ins schnellere Medium, wird sie vom Lot weg gebrochen. Ab einem GrenzwinkelEinfallswinkel, ab dem eine Welle beim Übergang ins schnellere Medium gar nicht mehr hindurchgeht: sin α_g = c₁/c₂ αg mit sin αg = c₁/c₂ müsste der Brechungswinkel über 90° liegen. Dann geht gar nichts mehr hindurch, alles wird reflektiert: Totalreflexionvollständige Reflexion an der Grenze zu einem Medium, in dem die Welle schneller wäre, wenn der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist. Für Licht von Glas (n = 1,5) nach Luft ist αg ≈ 42°. So bleibt Licht in einer Glasfaser gefangen.
\n\nTrifft eine gerade Welle auf einen Spalt, senden nur die Punkte in der Öffnung Elementarwellen weiter. Hinter dem Spalt breitet sich die Welle deshalb auch in den Schattenraum aus: Beugungeine Welle läuft hinter einer Öffnung oder Kante auch in den Schattenraum hinein. Stark fällt das auf, wenn die Spaltbreite etwa so groß wie die Wellenlänge oder kleiner ist; dann läuft hinter dem Spalt fast eine Kreiswelle weiter. Ist der Spalt viel breiter als λ, geht die Welle fast geradeaus hindurch. Deshalb hörst du Schall (λ im Meterbereich) um die Ecke, siehst Licht (λ unter einem Mikrometer) aber nicht. Überlagern sich die Elementarwellen aus zwei Spalten, entsteht Interferenz.
\n\nLicht fällt aus Luft (n ≈ 1,0) unter 30° auf Glas mit n = 1,5. Berechnen Sie den Brechungswinkel und die Lichtgeschwindigkeit im Glas.
\nsin β = n₁ · sin α / n₂ = sin 30° / 1,5 = 0,5 / 1,5 ≈ 0,333, also β ≈ 19,5°.
\ncGlas = c/n = 3,00·10⁸ m/s / 1,5 = 2,0·10⁸ m/s.
\nThema: Brechung in der Wellenwanne. Ein Erreger erzeugt gerade Wellen mit f = 12 Hz. Ein Teil der Wanne ist durch eine Glasplatte flacher. Gemessen werden die Abstände über zehn Wellenfronten und die Winkel zum Lot.
\n| tiefes Wasser | flaches Wasser | |
|---|---|---|
| Abstand über 10 Wellenlängen | 25,0 cm | 16,0 cm |
| Winkel zum Lot | 50° | 29° |
1 Erklären Sie mit dem Huygens’schen Prinzip, warum die Wellenfronten an der Grenze abknicken. Fertigen Sie eine Skizze an. (6 BE)
\n2 Bestimmen Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeiten in beiden Bereichen und prüfen Sie, ob die Messung zum Brechungsgesetz passt. (6 BE)
\n3 Nun laufen die Wellen umgekehrt aus dem flachen in das tiefe Wasser. Begründen Sie, dass sie ab einem bestimmten Einfallswinkel nicht mehr in das tiefe Wasser übertreten, und berechnen Sie diesen Winkel. (5 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Messwerte ausgedacht. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I und II): Die Front trifft schräg auf die Grenze, ein Ende früher als das andere. Von jedem Punkt, der die Grenze erreicht, gehen Elementarwellen ins flache Wasser aus. Dort sind sie langsamer, also kleiner als die Elementarwellen im tiefen Wasser in derselben Zeit. Die Einhüllende, die neue Front, liegt deshalb im flachen Wasser weniger weit vorn: Sie knickt zum Lot hin ab. Skizze: Front, Lot, Elementarwellen mit Radien c₁·Δt und c₂·Δt, neue Front als Tangente.
\nZu 2 (AFB II): λ₁ = 25,0 cm / 10 = 2,50 cm, λ₂ = 1,60 cm. c₁ = λ₁·f = 0,0250 m · 12 Hz = 0,30 m/s, c₂ = 0,0160 m · 12 Hz ≈ 0,19 m/s. Brechungsgesetz: sin 50° / sin 29° = 0,766 / 0,485 ≈ 1,58; c₁/c₂ = 0,30 / 0,192 ≈ 1,56. Die Werte stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit überein (etwa 1 % Unterschied), die Messung passt.
\nZu 3 (AFB III): Vom flachen ins tiefe Wasser wird die Welle schneller und vom Lot weg gebrochen. Für den Grenzwinkel wäre der Brechungswinkel 90°: sin αg = c₂/c₁ · sin 90° = 0,192/0,30 ≈ 0,64, also αg ≈ 40°. Bei größerem Einfallswinkel müsste sin β größer als 1 sein, das ist unmöglich. Die Welle tritt nicht über, sie wird ganz reflektiert (Totalreflexion).
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 eine saubere Konstruktion mit Elementarwellen, in 2 Rechnung mit Einheiten und ein Vergleich mit Zahl, in 3 die Begründung über sin β ≤ 1. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nIn einer Wellenwanne laufen Wellen mit f = 10 Hz und c₁ = 0,30 m/s unter α = 40° auf eine Zone mit flacherem Wasser, in der c₂ = 0,20 m/s ist. Berechne β und beide Wellenlängen.
\nsin β = sin α · c₂/c₁ = sin 40° · 0,20/0,30 ≈ 0,643 · 0,667 ≈ 0,429, also β ≈ 25°.
\nλ₁ = c₁/f = 0,30 m/s / 10 Hz = 3,0 cm, λ₂ = c₂/f = 2,0 cm. Die Frequenz bleibt 10 Hz.
\nWissenWellen
\nIn der Prüfung bekommst du ein Interferenzbild mit Messwerten und sollst erklären und rechnen; Punkte gibt es für die Begründung mit dem Gangunterschied und für den Weg mit Formel und Einheit, nicht nur fürs Ergebnis. Treffen zwei Wellen am selben Ort zusammen, überlagern sie sich: Berg auf Berg ergibt einen größeren Berg, Berg auf Tal löscht sich aus. Das heißt Interferenz. Hinter einem Doppelspalt entstehen so helle und dunkle Streifen, je nachdem, wie viel weiter die eine Welle laufen musste als die andere. Hell ist es, wo dieser Gangunterschied ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist: g·sin α = k·λ. Aus der Lage der hellen Streifen kannst du deshalb die Wellenlänge von Licht bestimmen, am genauesten mit einem Gitter.
Beide Niveaus: Interferenz bei stehender Welle, Michelson-Interferometer, Doppelspalt und Gitter deuten, Wellenlänge mit dem Gitter bestimmen, Gleichung für den Doppelspalt herleiten. Nur erhöhtes Niveau: Einzelspalt (rechnet dieser Lernzettel nicht vor) und Gitter in subjektiver Beobachtung.
Licht plus Licht kann Dunkelheit ergeben. Das klingt unmöglich, ist aber genau das, was Thomas Young um 1800 zeigte: Er teilte ein dünnes Sonnenlichtbündel in zwei Teile, und auf der Wand erschienen helle und dunkle Streifen. Deckte er eine Hälfte ab, verschwanden die Streifen.
\nErklären lässt sich das nur, wenn Licht eine Welle ist. Zwei Wellen, die sich treffen, addieren sich. Kommen an einer Stelle immer Berg und Berg zusammen, wird es heller (konstruktive InterferenzÜberlagerung zweier Wellen, bei der sie sich verstärken: Berg trifft auf Berg). Kommen Berg und Tal zusammen, heben sie sich auf (destruktive InterferenzÜberlagerung zweier Wellen, bei der sie sich abschwächen oder auslöschen: Berg trifft auf Tal).
\nDamit ein festes Muster entsteht, müssen die Wellen kohärentmit fester Phasenbeziehung zueinander; das ist der Fall, wenn beide Wellen aus derselben Quelle stammen sein, also aus derselben Quelle kommen. Zwei getrennte Lampen erzeugen keine Streifen.
\nInterferenz am Doppelspalt · Aufbau links, Helligkeit auf dem Schirm rechts: So entsteht der Streifenabstand Δx.
\n\n\n\nAn jedem der beiden schmalen Spalte wird das Licht gebeugt, es breitet sich dahinter in alle Richtungen aus (Beugungeine Welle läuft hinter einer Öffnung oder Kante auch in den Schattenraum hinein). Zu jedem Punkt auf dem Schirm laufen also zwei Wellen, eine aus jedem Spalt. Der Unterschied ihrer Wege heißt GangunterschiedΔs: wie viel weiter die eine Welle bis zum Punkt laufen musste als die andere Δs.
\nFür kleine Winkel sind sin α und tan α fast gleich (Kleinwinkelnäherungfür kleine Winkel gilt sin α ≈ tan α ≈ α im Bogenmaß; bei 10° liegt der Fehler unter 2 %). Dann wird es einfach: ak = k·λ·a/g, die Streifen liegen gleichmäßig im Abstand Δa = λ·a/g. Beim Doppelspalt mit kleinen Winkeln darfst du so rechnen, beim Gitter mit großen Winkeln nicht.
\n\nEin optisches GitterPlatte mit sehr vielen gleich weit entfernten Spalten oder Strichen; g ist der Abstand benachbarter Spalte hat sehr viele Spalte im gleichen Abstand g, oft einige hundert pro Millimeter. Bei 500 Strichen pro mm ist g = 1 mm/500 = 2,00·10⁻⁶ m. Die Formel für die Maxima ist dieselbe: g·sin αk = k·λ. Weil aber alle Spalte zusammenspielen müssen, sind die Maxima viel schmaler und heller, dazwischen ist es fast dunkel. Wegen des kleinen g liegen sie weit auseinander. Deshalb misst man Wellenlängen genauer mit einem Gitter.
\nWeißes Licht: Jede Farbe hat ihre eigene Wellenlänge, von etwa 380 nm (violett) bis etwa 780 nm (rot). Das Maximum 0. Ordnung ist weiß, in jeder höheren Ordnung entsteht ein Spektrum, innen violett, außen rot, weil sin α mit λ wächst.
\nIm Alltag: Die bunten Farben auf einer Seifenblase oder einem Ölfilm entstehen ebenfalls durch Interferenz, an der Vorder- und Rückseite einer dünnen Schicht.
\n\nEin Gitter mit 600 Strichen pro mm wird mit grünem Licht beleuchtet. Auf einem Schirm in a = 1,50 m liegt das Maximum 1. Ordnung 0,50 m neben der Mitte. Berechnen Sie λ.
\ng = 1 mm/600 ≈ 1,667·10⁻⁶ m. tan α₁ = 0,50 m / 1,50 m, also α₁ ≈ 18,4°. Der Winkel ist zu groß für die Näherung, also exakt rechnen:
\nλ = g · sin α₁ = 1,667·10⁻⁶ m · sin 18,4° ≈ 5,27·10⁻⁷ m = 527 nm. Das ist grünes Licht, passt.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema „Eigenschaften von Licht“ (Abituraufgabe mit Experiment, grundlegendes Niveau). Thomas Young veröffentlichte 1804 ein Experiment, mit dem er die Wellennatur des Lichts zeigen wollte.
\nMaterial 1 (gekürzt): Young schreibt: „Ich machte ein kleines Loch in einen Fensterladen und bedeckte es mit einem dicken Stück Papier, das ich mit einer feinen Nadel durchstach.“ Dann hielt er eine Spielkarte in den Sonnenstrahl und teilte das Lichtbündel in zwei Teile. Auf der gegenüberliegenden Wand sah er Interferenzstreifen, die verschwanden, wenn er das Licht auf einer Seite der Karte verdeckte.
\nMaterial 3: Gitter mit 500 Strichen pro mm, also g = 2,00·10⁻⁶ m; tan α = ak/ℓ (ℓ: Abstand Gitter–Schirm) und sin α = k·λ/g. Messbeispiel aus dem Experiment: ℓ = 48,0 cm, a₁ = 16,5 cm.
\n1 „Erklären Sie die in Material 1 genannten Beobachtungen mithilfe eines Modells.“ (4 BE)
\n2c „Bestimmen Sie mithilfe des Gitters die Wellenlänge des Lasers. Dokumentieren Sie hierbei ihre Vorgehensweise.“ (7 BE, hier mit dem Messbeispiel)
\n4 „Erklären Sie die Bedeutung des Experimentes von Young für die physikalische Beschreibung von Licht, indem Sie auf die Grenzen des Lichtstrahlmodells eingehen.“ (4 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, grundlegendes Niveau, fachpraktisch, „Eigenschaften von Licht“ (2025gNSWfp2), Aufgaben 1, 2c und 4 wörtlich, Material gekürzt, Messbeispiel aus dem Erwartungshorizont. Die ganze Aufgabe hat 30 BE: 10 im Anforderungsbereich I, 16 im Bereich II, 4 im Bereich III. Wer den Versuch nicht schafft, bekommt Ersatzmaterial und verliert 5 BE.
\nZu 1 (Wellenmodell): Die Spielkarte erzeugt zwei getrennte Wellenzentren, an ihren beiden Kanten. Die Wellen von dort überlagern sich auf dem Weg zur Wand und legen bis zu jedem Punkt verschieden lange Wege zurück. Ist der Wegunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, verstärken sie sich (hell), ist er ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge, löschen sie sich aus (dunkel). Deshalb wechseln helle und dunkle Streifen ab. Deckt man eine Seite ab, gibt es nur noch ein Wellenzentrum, keine Interferenz, die Streifen verschwinden.
\nZu 2c: Vorgehen: Abstand Gitter–Schirm ℓ messen, Abstand der beiden Maxima 1. Ordnung messen und halbieren, das gibt a₁. Formeln zusammenführen: k·λ = g · sin(tan⁻¹(ak/ℓ)). Mit dem Messbeispiel: tan α = 16,5 cm / 48,0 cm ≈ 0,344, also α ≈ 19,0°. λ = 2,00·10⁻⁶ m · sin 19,0° ≈ 6,50·10⁻⁷ m = 650 nm.
\nZu 4: Nach dem Lichtstrahlmodell gehen von zwei Öffnungen zwei Lichtbündel aus, die zwei helle Flecke auf der Wand ergeben, Strahlen beeinflussen sich nicht. Young sah aber viele helle und dunkle Streifen, also Interferenz. Das Strahlenmodell kann das nicht erklären, man braucht das Wellenmodell des Lichts.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 ein benanntes Modell und die Bedingungen für hell und dunkel, in 2c Messgrößen, Formel, Rechnung mit Einheiten und ein Ergebnis mit sinnvoller Genauigkeit. Andere richtige Wege zählen gleich.
\na) Doppelspalt mit g = 0,25 mm, Schirm in 3,00 m. Das Maximum 3. Ordnung liegt 2,4 cm neben dem Maximum 0. Ordnung. Berechne λ und begründe, dass die Kleinwinkelnäherung erlaubt ist.
\nb) Weißes Licht (380 nm bis 780 nm) fällt auf ein Gitter mit g = 2,00·10⁻⁶ m. Unter welchen Winkeln liegt das Spektrum 1. Ordnung? Überlappen sich die Spektren 2. und 3. Ordnung?
\na) Streifenabstand Δa = 2,4 cm / 3 = 8,0 mm. λ = Δa·g/a = 8,0·10⁻³ m · 0,25·10⁻³ m / 3,00 m ≈ 6,7·10⁻⁷ m = 670 nm (rot). Näherung: tan α = 0,024/3,00 = 0,008, α ≈ 0,46°. Bei so kleinen Winkeln sind sin α und tan α praktisch gleich.
\nb) 1. Ordnung: violett sin α = 380 nm / 2000 nm = 0,19, α ≈ 11,0°; rot sin α = 0,39, α ≈ 23,0°. 2. Ordnung rot: sin α = 2 · 780/2000 = 0,78, α ≈ 51,3°. 3. Ordnung violett: sin α = 3 · 380/2000 = 0,57, α ≈ 34,8°. Das Violett der 3. Ordnung liegt innerhalb des Rots der 2. Ordnung, die Spektren überlappen sich.
\nWissenWellen
\nIn der Prüfung bekommst du einen Aufbau mit zwei Teilstrahlen und sollst erklären, was am Ausgang zu sehen ist; Punkte gibt es für die Begründung über den Gangunterschied, nicht nur für die Beschreibung. Ein Interferometer teilt einen Lichtstrahl in zwei Teilstrahlen, schickt sie auf verschiedene Wege und führt sie wieder zusammen. Ob am Ausgang hell oder dunkel ist, hängt nur vom Gangunterschied der beiden Wege ab. Beim Michelson-Interferometer wird ein Spiegel verschoben; weil das Licht die Strecke hin und zurück läuft, ändert sich der Gangunterschied um das Doppelte der Verschiebung. Zählt man N Maxima, gilt 2·Δd = N·λ. So misst man Wellenlängen, Brechzahlen und Längenänderungen weit unter einem Mikrometer.
Beide Niveaus: Interferenz im Michelson-Interferometer deuten und seine technische Verwendung „zum Nachweis kleiner Längenänderungen“ erläutern. Nur erhöhtes Niveau: Wellenlängenbestimmung mit dem Michelson-Interferometer.
\nBeim Doppelspalt kommen zwei Wellen aus derselben Quelle auf leicht verschiedenen Wegen zum Schirm und interferieren. Ein Interferometer macht dasselbe, nur mit viel längeren und genau einstellbaren Wegen. Dadurch wird es zu einem der genauesten Messgeräte der Physik: Schon eine Wegänderung um eine Viertelwellenlänge, bei rotem Laserlicht etwa 0,16 µm, macht aus hell dunkel.
\nDas Herzstück ist ein Strahlteilerhalbdurchlässige Glasplatte: etwa die Hälfte des Lichts geht hindurch, die andere Hälfte wird gespiegelt. Er teilt das Licht auf und führt die beiden Teile später wieder zusammen. Weil beide aus derselben Quelle stammen, sind sie kohärentmit fester Phasenbeziehung zueinander, weil sie aus derselben Quelle stammen und können ein stabiles Interferenzmuster bilden.
\nAufbau des Michelson-Interferometers · Strahlteiler, zwei Spiegel und Schirm: An dieser Skizze erklärst du, wie sich die Teilstrahlen überlagern.
\n\n\n\nSchiebst du S₂ um Δd weiter weg, läuft das Licht diese Strecke hin und zurück. Der Gangunterschied wächst also um 2·Δd. Jedes Mal, wenn er um eine ganze Wellenlänge wächst, ist die Mitte des Schirms wieder hell, und ein Ring wandert durch. Zählst du N Maxima:
\n2 · Δd = N · λ, also λ = 2·Δd/N oder Δd = N·λ/2.
Pro halber Wellenlänge Verschiebung wandert ein Maximum durch. Statt den Spiegel zu bewegen, kann man auch den Lichtweg in einem Arm verlängern, ohne seine Länge zu ändern: Ein Stoff mit der Brechzahl n macht den optischen WegWeglänge mal Brechzahl: so viele Wellenlängen passen auf die Strecke, als wäre sie im Vakuum n-mal so lang n-mal so lang. Bringt man in einen Arm eine Küvette der Länge L und ändert ihre Brechzahl um Δn, wandern N = 2·L·Δn/λ Maxima durch.
\n\nDer Spiegel S₂ wird mit einer Mikrometerschraube um 15,8 µm verschoben. Dabei wandern 50 Maxima durch die Mitte des Schirms. Berechnen Sie die Wellenlänge des Lasers.
\nAnsatz: 2·Δd = N·λ. λ = 2 · 15,8·10⁻⁶ m / 50 = 6,32·10⁻⁷ m = 632 nm (rotes Licht).
\nWarum man viele Maxima zählt: Verzählst du dich um eines (51 statt 50), kommt 620 nm heraus, also rund 2 % daneben. Bei 5 gezählten Maxima wäre derselbe Zählfehler schon 20 %.
\nThema: die Brechzahl von Luft messen. In einen Arm eines Michelson-Interferometers wird eine Glasküvette gestellt, die innen L = 2,0 cm lang ist. Das Licht durchläuft sie auf dem Hin- und Rückweg. Als Lichtquelle dient ein Helium-Neon-Laser mit λ = 633 nm. Anfangs ist die Küvette mit Luft gefüllt. Dann wird die Luft langsam abgepumpt, bis fast Vakuum herrscht. Dabei wandern 17 Maxima durch die Mitte des Schirms.
\n1 Beschreiben Sie den Aufbau des Interferometers und erklären Sie, wie das Interferenzbild entsteht. (5 BE)
\n2 Erklären Sie, warum beim Abpumpen Maxima durch die Mitte wandern, obwohl sich kein Spiegel bewegt. (4 BE)
\n3 Bestimmen Sie die Brechzahl der Luft. (4 BE)
\n4 Beim Zählen ist eine Unsicherheit von einem Maximum möglich. Beurteilen Sie, wie genau das Ergebnis ist, und schlagen Sie eine Verbesserung vor. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; die Zählzahl passt zur Brechzahl von Luft bei Raumbedingungen. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I): Laser, Strahlteiler, zwei Spiegel, Schirm, wie in der Abbildung. Der Strahlteiler teilt das Licht, beide Teilstrahlen werden an den Spiegeln reflektiert, am Strahlteiler wieder vereinigt und überlagern sich auf dem Schirm. Je nach Gangunterschied verstärken (hell) oder schwächen sie sich (dunkel).
\nZu 2 (AFB II): In Luft ist das Licht etwas langsamer als im Vakuum, die Wellenlänge ist um den Faktor n kleiner. Auf die Küvette passen dann mehr Wellenlängen. Beim Abpumpen sinkt n auf 1, es passen weniger Wellenlängen hinein. Der optische Weg im Arm wird also kürzer, obwohl die Küvette gleich lang bleibt. Das ändert den Gangunterschied, und mit jeder Wellenlänge Änderung wandert ein Maximum durch.
\nZu 3 (AFB II): Das Licht läuft die Küvette zweimal: Änderung des optischen Wegs 2·L·(n − 1) = N·λ. n − 1 = N·λ / (2·L) = 17 · 633·10⁻⁹ m / (2 · 0,020 m) ≈ 2,7·10⁻⁴. Also n ≈ 1,00027.
\nZu 4 (AFB III): Ein Maximum mehr oder weniger heißt 16 bis 18, also n − 1 zwischen 2,5·10⁻⁴ und 2,8·10⁻⁴, rund 6 % Unsicherheit in n − 1. Die Brechzahl selbst ist trotzdem auf 0,002 % genau, weil nur die winzige Abweichung von 1 gemessen wird. Verbesserung: eine längere Küvette, dann wandern mehr Maxima durch, und ein Zählfehler von eins wiegt weniger. Auch eine elektronische Zählung mit Fotodiode hilft.
\nWas die Korrektur erwartet: In 3 den Faktor 2 für Hin- und Rückweg, in 4 eine Rechnung mit der Unsicherheit und eine begründete Verbesserung. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nEin Interferometer arbeitet mit Licht der Wellenlänge 633 nm. Der Spiegel S₂ wird um 0,10 mm verschoben. Wie viele Maxima wandern durch die Mitte?
\nN = 2·Δd/λ = 2 · 1,0·10⁻⁴ m / 6,33·10⁻⁷ m ≈ 316.
\nWissenSchwingungen
\nIn der Prüfung bekommst du einen Schwingkreis mit Werten oder einem Diagramm und sollst die Energieumwandlung erklären und rechnen; Punkte gibt es für Begründung, Formel und Einheit, nicht nur fürs Ergebnis. Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule. Entlädt sich der geladene Kondensator über die Spule, wandert die Energie vom elektrischen Feld des Kondensators ins Magnetfeld der Spule und wieder zurück. Strom und Spannung schwingen dabei sinusförmig, wie ein Federpendel. Die Periodendauer hängt nur von Kapazität und Induktivität ab: T = 2π·√(L·C), die Thomson-Gleichung. Weil die Leitungen einen Widerstand haben, geht bei jeder Schwingung etwas Energie als Wärme verloren, die Schwingung ist gedämpft.
Beide Niveaus: Aufbau eines elektromagnetischen Schwingkreises beschreiben, Amplitude, Periodendauer und Frequenz aus Messdaten ermitteln. Die Thomson’sche Schwingungsgleichung nennst du nur auf erhöhtem Niveau.
\nJedes Radio, jedes Handy und jeder Funkchip enthält Schaltungen, die auf eine bestimmte Frequenz abgestimmt sind. Ihr Herz ist ein SchwingkreisSchaltung aus Kondensator und Spule, in der Ladung und Strom von selbst hin und her schwingen: ein Kondensator und eine Spule, zu einem Kreis verbunden.
\nDu kennst beide Bauteile schon. Der Kondensatorspeichert Energie im elektrischen Feld zwischen seinen Platten: ½·C·U² speichert Energie im elektrischen Feld, die Spulespeichert Energie in ihrem Magnetfeld: ½·L·I²; wehrt sich gegen jede Stromänderung im Magnetfeld. Und die Spule wehrt sich gegen jede Stromänderung, sie ist träge wie eine Masse. Zusammen ergibt das eine Schwingung, genau wie Feder und Masse beim Federpendel.
\nEnergie pendelt im Schwingkreis · Fünf Zeitpunkte einer Periode zeigen, wie die Energie zwischen Kondensator und Spule hin und her wandert.
\n\nOhne Verluste gilt die Energieerhaltung: ½·C·Umax² = ½·L·Imax². Die Spannung am Kondensator und die Stromstärke sind um eine Viertelperiode gegeneinander verschoben: Wenn U am größten ist, ist I null, und umgekehrt.
\n\nWie schnell die Energie hin und her pendelt, hängt nur von den Bauteilen ab:
\nT = 2π · √(L · C), also f = 1 / (2π · √(L · C)) (Thomson-GleichungFormel für die Periodendauer eines ungedämpften Schwingkreises aus Induktivität und Kapazität).
Große Kapazität: Es dauert länger, bis der Kondensator leer ist. Große Induktivität: Die Spule bremst den Strom stärker. Beides macht die Schwingung langsamer. Weil die Wurzel steht, braucht es vierfaches C für doppeltes T. Mit einem verstellbaren Kondensator stellt man so ein Radio auf einen Sender ein.
\n\n| Federpendel | Schwingkreis |
|---|---|
| Auslenkung y | Ladung Q |
| Geschwindigkeit v | Stromstärke I |
| Masse m (Trägheit) | Induktivität L |
| Federkonstante D | 1/C |
| Spannenergie ½·D·y² | elektrische Feldenergie ½·Q²/C |
| Bewegungsenergie ½·m·v² | magnetische Feldenergie ½·L·I² |
| T = 2π·√(m/D) | T = 2π·√(L·C) |
Jede echte Spule hat einen Drahtwiderstand. Bei jedem Umlauf wird ein Teil der Energie zu Wärme, die Amplitude von U und I nimmt ab: Die Schwingung ist gedämpftdie Amplitude nimmt mit der Zeit ab, weil Energie in Wärme umgewandelt wird. Die Periodendauer bleibt bei schwacher Dämpfung fast gleich. Für eine dauerhafte Schwingung muss man im richtigen Takt Energie nachliefern, etwa mit einem Transistor (Rückkopplungder Schwingkreis steuert selbst eine Energiequelle, die ihm im richtigen Moment Energie nachliefert).
\n\nC = 2,2 µF, L = 0,50 H. Berechnen Sie T und f.
\nT = 2π · √(0,50 H · 2,2·10⁻⁶ F) = 2π · 1,05·10⁻³ s ≈ 6,6·10⁻³ s = 6,6 ms.
\nf = 1/T ≈ 1,5·10² Hz (genauer 152 Hz).
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In einigen Ländern gehört schon die Thomson-Gleichung nur zum Leistungskurs.
\nThema „Blitzdetektor“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Ein einfacher Blitzdetektor besteht nur aus einem Schwingkreis. Die elektromagnetische Strahlung eines Blitzes lädt den Kondensator, danach schwingt der Kreis.
\nMaterial 2 (gekürzt): Daten des Schwingkreises C = 69 pF, L = 4,7 mH. Das Diagramm zeigt die Spannung am Kondensator nach einem Blitz als gedämpfte Schwingung; in 50 µs erreicht sie 14-mal ihren Maximalwert, die erste Spitze liegt bei etwa 150 V.
\n1a „Beschreiben Sie die während der ersten Viertel-Periodendauer stattfindenden Energieumwandlungen.“ (4 BE; zu Beginn ist der Kondensator voll geladen)
\n1c „Erläutern Sie qualitativ die Veränderung der maximalen Stromstärke im Schwingkreis, falls die anfängliche Aufladung zum Zeitpunkt t = t₀ des Kondensators gleich zu der in Material 1 Abbildung 1 ist, sich jedoch ein Eisenkern in der Spule befindet.“ (5 BE)
\n2a „Bestimmen Sie anhand der Abbildung 2 möglichst genau die Periodendauer T der gedämpften Schwingung im Schwingkreis. [Kontrollwert: T = 3,6 µs]“ (3 BE)
\n2b „Zeigen Sie, dass die theoretisch zu erwartende Periodendauer eines ungedämpften Schwingkreises mit den Daten von Material 2 kaum vom Ergebnis in Teilaufgabe a abweicht.“ (3 BE)
\nMaterial 5 (gekürzt): Eine Elektronik zählt die Schwingungen, bis die Spannung dauerhaft unter einen Schwellenwert fällt. Anna schlägt vor: Die Zahl N liefert die Entfernung des Blitzes zum Haus, und ab einem bestimmten N werden automatisch alle Fenster geschlossen.
\n3 „Beurteilen Sie die Vorschläge von Anna hinsichtlich der Zuverlässigkeit der Entfernungsbestimmung und der getroffenen Sicherheitsmaßnahme.“ (4 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, erhöhtes Niveau, „Blitzdetektor“ (2026ENSWmg3), Aufgaben 1a, 1c, 2a, 2b und 3 wörtlich, Material gekürzt, Werte aus Abbildung 2 nach dem Erwartungshorizont. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1a: Bei t₀ ist der Kondensator voll geladen, die ganze Energie liegt als elektrische Feldenergie vor. Er entlädt sich über die Spule, die elektrische Feldenergie wird in magnetische Feldenergie der Spule umgewandelt. Bei t₀ + T/4 ist der Kondensator ganz entladen und hat keine Feldenergie mehr. Der Strom durch die Spule ist am größten, die magnetische Feldenergie ist maximal.
\nZu 1c: Energieerhaltung: ½·C·Umax² = ½·L·Imax², also Imax = √(C/L) · Umax. Ein Eisenkern vergrößert L. Bei gleicher Aufladung (gleiches Umax, gleiches C) wird Imax deshalb kleiner: Dieselbe Energie steckt dann bei kleinerem Strom im Magnetfeld.
\nZu 2a: 14 Maxima in 50 µs: T = 50 µs / 14 ≈ 3,6 µs. Viele Perioden zählen ist genauer als eine einzelne abzulesen.
\nZu 2b: T = 2π · √(L·C) = 2π · √(4,7·10⁻³ H · 69·10⁻¹² F) ≈ 3,6·10⁻⁶ s = 3,6 µs, im Rahmen der Ablesegenauigkeit wie in 2a.
\nZu 3 (Urteil): Die Zahl N hängt davon ab, wie stark der Kreis angeregt wird, also wie viel Energie ankommt. Ein ferner, starker Blitz kann mehr Energie liefern als ein naher, schwacher und ergäbe dann ein größeres N. Die Entfernung lässt sich so nicht zuverlässig bestimmen. Damit ist auch das automatische Schließen der Fenster nach N unzuverlässig: Es könnte bei nahem schwachem Blitz ausbleiben oder bei fernem starkem unnötig auslösen.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1a die Energieformen mit Zeitpunkten, in 1c eine Begründung über die Energieerhaltung, in 2b Einheiten umrechnen (pF, mH), in 3 ein klares Urteil mit physikalischem Grund. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nFür den Leistungskurs: Im Diagramm ist die Spannung nach etwa 72 µs auf ein Drittel gefallen (150 V auf 50 V). Aus ⅓ = e−δ·72 µs folgt δ = ln 3 / 72 µs ≈ 1,53·10⁴ s⁻¹ und R = 2·L·δ ≈ 2 · 4,7·10⁻³ H · 1,53·10⁴ s⁻¹ ≈ 0,14 kΩ.
\na) Wie ändert sich f, wenn du C vervierfachst?
\nb) Welche Kapazität braucht ein Kreis mit L = 10 mH für f = 1,0 kHz?
\nc) Der Kondensator aus b wird auf 5,0 V geladen. Wie groß ist die größte Stromstärke?
\na) √4 = 2: T verdoppelt sich, f halbiert sich.
\nb) C = 1 / (4π²·f²·L) = 1 / (39,5 · (1,0·10³ Hz)² · 1,0·10⁻² H) ≈ 2,5·10⁻⁶ F = 2,5 µF.
\nc) Imax = √(C/L) · Umax = √(2,53·10⁻⁶ F / 1,0·10⁻² H) · 5,0 V ≈ 1,6·10⁻² · 5,0 A ≈ 80 mA.
\n