![\"Schwarz-weißer](\"/images/physik/fraunhofer-sonnenspektrum-1817.webp\")
\nQuelle: Joseph von Fraunhofer, „Sonnenspektrum (Ausschnitt)“, 1817. Gemeinfrei. Wikimedia Commons
WissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Elektron im Potentialtopf und sollst Wellenlängen und Energien herleiten; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Der Potentialtopf ist das einfachste Modell für ein eingesperrtes Elektron: Es kann sich nur zwischen zwei undurchdringlichen Wänden im Abstand L bewegen. Seine Materiewelle muss an beiden Wänden null sein, wie eine Saite mit zwei festen Enden, deshalb passen nur stehende Wellen mit L = n·λ/2 hinein. Mit λ = h/p folgt, dass das Elektron nur die Energien Eₙ = n²·h²/(8·m·L²) haben kann. Die Energie ist also gequantelt, und die kleinste Energie ist nie null. Je enger der Topf, desto größer die Energien und ihre Abstände.
Nur Leistungskurs: Modell des eindimensionalen Potentialtopfs und seine Grenzen, Ausblick auf Mehrelektronensysteme mit dem Pauli-Prinzip. Orbitale des Wasserstoffatoms als Nachweiswahrscheinlichkeit stehen in beiden Kursen.
\nQuellen: Kernlehrplan Physik Sek. II NRW (2022) · Vorgaben Abitur 2027 Physik
Warum hat ein Elektron im Atom nur bestimmte Energien? Die Antwort steckt in seinen Welleneigenschaften. Eine Gitarrensaite ist an beiden Enden eingespannt und kann deshalb nur in bestimmten Tönen schwingen: Grundton und Obertöne. Für ein eingesperrtes Elektron gilt dasselbe, nur ist seine „Saite“ die Materiewelle.
\nEin Atom ist kompliziert: dreidimensional, mit einer Kraft zum Kern hin, die mit dem Abstand abnimmt. Für den Anfang reicht ein viel einfacheres Bild: Das Elektron sitzt in einem eindimensionalen Kasten, dem PotentialtopfModell: ein Teilchen kann sich nur in einem Bereich der Länge L aufhalten, die Wände sind unendlich hoch und undurchdringlich; innen wirkt keine Kraft. Innen bewegt es sich frei, die Wände kann es nie überwinden. Das ist ein Modell, aber es zeigt das Wichtigste: Einsperren führt zu Quantisierung.
\nElektron im Potentialtopf · Die erlaubten Energien wachsen mit dem Quadrat der Quantenzahl; zu jeder Stufe gehört eine stehende Welle.
\n\n\n\nDie Wellenfunktion ψ muss an beiden Wänden null sein, weil das Elektron dort nie ist. Also passen nur stehende Wellen hinein, bei denen eine ganze Zahl halber Wellenlängen die Länge L füllt:
\nDie Wellenfunktion selbst ist nicht messbar. Erst ihr Betragsquadrat |ψₙ|² gibt die Nachweiswahrscheinlichkeitwie wahrscheinlich das Elektron bei einer Messung an einem Ort gefunden wird; proportional zu |ψ|² an.
\nElektron im Topf mit L = 0,50 nm. Berechnen Sie E₁, E₂ und die Wellenlänge des Photons beim Übergang 2 → 1.
\nE₁ = (6,626·10⁻³⁴ J·s)² / (8 · 9,109·10⁻³¹ kg · (0,50·10⁻⁹ m)²) ≈ 2,41·10⁻¹⁹ J ≈ 1,5 eV. E₂ = 4·E₁ ≈ 6,0 eV.
\nΔE = 3·E₁ ≈ 7,23·10⁻¹⁹ J. λ = h·c/ΔE ≈ 2,75·10⁻⁷ m = 275 nm (Ultraviolett).
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In vielen Ländern gehört der Potentialtopf ganz zum Leistungskurs.
\nThema: Warum manche Farbstoffe farbig sind. In bestimmten Farbstoffmolekülen können sich einige Elektronen entlang einer Kette von Atomen fast frei bewegen, aber nicht über die Enden hinaus. Man beschreibt sie als Elektronen in einem eindimensionalen Potentialtopf, dessen Länge L etwa die Kettenlänge ist.
\nEin Modellmolekül hat L = 1,2 nm und 6 solcher Elektronen.
\n1 Erläutern Sie, warum im Modell nur Energien Eₙ = n²·h²/(8·m·L²) möglich sind. (5 BE)
\n2 Berechnen Sie E₁ in eV. Zeichnen Sie ein Energieniveauschema bis n = 5 und tragen Sie die 6 Elektronen im Grundzustand ein. (5 BE)
\n3 Das Molekül absorbiert Licht, wenn ein Elektron vom höchsten besetzten in das niedrigste freie Niveau springt. Berechnen Sie die Wellenlänge und geben Sie an, welche Farbe der Farbstoff im weißen Licht etwa hat. (6 BE)
\n4 Ein ähnliches Molekül hat eine längere Kette. Beurteilen Sie, ob sich die Absorption zu größeren oder kleineren Wellenlängen verschiebt. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Modellmolekül mit gerundeten Werten. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Die Elektronen können das Molekül nicht verlassen, ihre Wellenfunktion ist an den Enden null. Wie bei einer Saite mit festen Enden passen nur stehende Wellen mit L = n·λ/2. Mit λ = h/p ergibt sich p = n·h/(2L) und mit E = p²/(2m) die angegebene Formel. Andere Energien gehören zu Wellen, die nicht hineinpassen.
\nZu 2 (AFB I und II): E₁ = (6,626·10⁻³⁴ J·s)² / (8 · 9,109·10⁻³¹ kg · (1,2·10⁻⁹ m)²) ≈ 4,18·10⁻²⁰ J ≈ 0,26 eV. E₂ ≈ 1,04 eV, E₃ ≈ 2,35 eV, E₄ ≈ 4,18 eV, E₅ ≈ 6,53 eV. Nach dem Pauli-Prinzip trägt jedes Niveau höchstens zwei Elektronen: Die 6 Elektronen besetzen n = 1, 2 und 3.
\nZu 3 (AFB II): Sprung von n = 3 nach n = 4: ΔE = (16 − 9) · E₁ = 7 · 0,261 eV ≈ 1,83 eV. λ = h·c/ΔE ≈ 1240 eV·nm / 1,83 eV ≈ 680 nm. Das Molekül schluckt also rotes Licht. Übrig bleibt der Rest des Spektrums, der Farbstoff erscheint blaugrün.
\nZu 4 (AFB III): Mit größerem L werden alle Energien kleiner (E ∝ 1/L²), also auch die Differenz zwischen höchstem besetztem und niedrigstem freiem Niveau. Kleinere Photonenenergie heißt größere Wellenlänge: Die Absorption verschiebt sich zu größeren Wellenlängen. (Hat das längere Molekül auch mehr Elektronen, steigt zwar n, doch auch dann wird die Differenz mit wachsendem L kleiner.)
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 die Kette Randbedingung → stehende Welle → λ → p → E, in 2 und 3 Rechnung mit Einheiten und das Pauli-Prinzip, in 4 ein begründetes Urteil. Andere richtige Wege zählen gleich.
\na) Wie ändert sich E₁, wenn du L halbierst?
\nb) Wie viele Nullstellen (ohne die Wände) hat ψ₃, und wo liegen sie?
\nc) An welchen Stellen ist das Elektron im Zustand n = 2 am wahrscheinlichsten?
\na) E ∝ 1/L²: halbes L, vierfache Energie.
\nb) Zwei Nullstellen, bei L/3 und 2L/3, denn drei halbe Wellenlängen passen in den Topf.
\nc) Bei L/4 und 3L/4, den beiden Bäuchen von ψ₂; dort ist |ψ₂|² am größten.
\nWissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Spektrum oder ein Termschema und sollst Linien erklären und Energien berechnen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein Elektron im Atom kann nur ganz bestimmte Energiewerte haben, die Energieniveaus. Springt es von einem höheren auf ein tieferes Niveau, sendet das Atom ein Photon aus, das genau die Differenz trägt: h·f = Eoben − Eunten. Deshalb leuchtet jedes Gas nur in einzelnen Farben, seinem Linienspektrum. Umgekehrt schluckt ein Atom nur Photonen, deren Energie genau zu einer Differenz passt; so entstehen die dunklen Linien im Sonnenspektrum. Der Franck-Hertz-Versuch zeigt, dass Atome auch bei Stößen mit Elektronen nur feste Energieportionen aufnehmen.
Grund- und Leistungskurs: Linienspektren bei Emission und Absorption, Energiewerte des Wasserstoffatoms, Franck-Hertz-Versuch, Grenzen historischer Atommodelle. Im Grundkurs außerdem Fraunhofer’sche Linien und Stoffe in Sonnen- und Erdatmosphäre an Spektraltafeln erkennen. Die Atommodelle von Dalton bis Rutherford (Leistungskurs) stehen nicht auf diesem Lernzettel.
Weißes Licht durch ein Prisma oder Gitter ergibt ein lückenloses Regenbogenband, ein kontinuierliches Spektrumlückenloses Band aller Farben, wie es heiße feste Körper oder dichte Gase aussenden. Schaust du dagegen auf leuchtendes Wasserstoff- oder Neongas, siehst du nur einzelne scharfe Farblinien, ein LinienspektrumSpektrum aus einzelnen scharfen Linien bestimmter Wellenlängen; für jedes Element anders. Jedes Element hat seine eigenen Linien, wie einen Fingerabdruck. So weiß man, aus welchen Stoffen ferne Sterne bestehen.
\nWarum nur einzelne Farben? Jede Linie gehört zu Photonen mit genau einer Energie. Also muss das Atom Energie in genau festgelegten Portionen abgeben. Das passt nur, wenn die Elektronen im Atom nicht beliebige, sondern nur bestimmte Energien haben dürfen.
\nEnergieniveauschema des Wasserstoffatoms · Die Pfeile zeigen, welcher Übergang welches Licht liefert: auf n = 2 sichtbar, auf n = 1 Ultraviolett.
\n\n\n\nDie erlaubten Energien heißen Energieniveausdie einzigen Energiewerte, die ein Elektron in einem Atom haben kann. Beim Wasserstoff gilt
\nEn = −13,6 eV / n² mit der Hauptquantenzahln = 1, 2, 3, …: nummeriert die Energieniveaus von unten nach oben n = 1, 2, 3, …
Absorption sieht man im Licht der Sonne. Ihr Spektrum ist von vielen dunklen Linien durchzogen: Gase in der Sonnenatmosphäre schlucken genau die Wellenlängen, die zu ihren Energiedifferenzen passen, und senden sie danach in alle Richtungen wieder aus, sodass in unserer Richtung weniger ankommt. Joseph von Fraunhofer zeichnete diese Linien 1817 genau ab.
\n\n\nDas Elektron kreist nicht auf einer festen Bahn um den Kern. Zu jedem Energieniveau gehört eine Wellenfunktion, und ihr Betragsquadrat sagt, wo man das Elektron wahrscheinlich antrifft. Die Bereiche hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit heißen OrbitaleBereiche um den Kern, in denen das Elektron eines bestimmten Zustands mit hoher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wird. Für n = 1 ist das eine Kugel um den Kern, für n = 2 gibt es eine größere Kugel und hantelförmige Orbitale. Das Bohr’sche Bild mit Kreisbahnen ist ein historisches Modell; die Energiewerte En gibt es richtig wieder, die Bahnen nicht.
\n\nJames Franck und Gustav Hertz beschleunigten 1914 Elektronen in einer Röhre mit Quecksilberdampf. Hinter dem Gitter mussten die Elektronen gegen eine kleine Gegenspannung zur Auffangelektrode laufen; gemessen wurde der Strom dorthin.
\nDer Versuch zeigt: Auch Energie aus Stößen nimmt ein Atom nur in festen Portionen auf. Anders als ein Photon kann ein stoßendes Elektron aber einen Teil seiner Energie abgeben und mit dem Rest weiterfliegen. Bei Neon liegt der Abstand der Einbrüche bei knapp 19 V; dort sieht man in der Röhre rötlich leuchtende Schichten.
\n\nBerechnen Sie die Wellenlänge des Übergangs n = 3 → n = 2 im Wasserstoffatom.
\nΔE = 13,6 eV · (1/2² − 1/3²) = 13,6 eV · 5/36 ≈ 1,89 eV = 3,03·10⁻¹⁹ J.
\nλ = h·c/ΔE = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / 3,03·10⁻¹⁹ J ≈ 6,56·10⁻⁷ m = 656 nm, die rote Linie des Wasserstoffs.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. Die Serienformel verlangen manche Länder schon im Grundkurs, andere gar nicht.
\nThema: die sichtbaren Linien des Wasserstoffs. Im Spektrum einer Wasserstoff-Gasentladungslampe misst man im sichtbaren Bereich vier Linien:
\n| Farbe | rot | türkis | blau | violett |
|---|---|---|---|---|
| λ in nm | 656,3 | 486,1 | 434,0 | 410,2 |
1 Erklären Sie, warum Wasserstoffgas ein Linienspektrum und kein kontinuierliches Spektrum aussendet. (4 BE)
\n2 Zeigen Sie mit En = −13,6 eV/n², dass alle vier Linien zu Übergängen auf das Niveau n = 2 gehören, und ordnen Sie jeder Linie das Ausgangsniveau zu. (7 BE)
\n3 Im Spektrum eines heißen Sterns findet man genau bei diesen Wellenlängen dunkle Linien. Erklären Sie das. (3 BE)
\n4 Schickt man das weiße Licht einer Glühlampe durch kaltes Wasserstoffgas bei Raumtemperatur, fehlen die vier sichtbaren Linien im durchgelassenen Licht nicht. Begründen Sie diese Beobachtung. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; die Wellenlängen sind die gemessenen Werte der Balmer-Linien (in Luft). BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I): Die Elektronen im Wasserstoffatom haben nur bestimmte Energieniveaus. In der Lampe werden die Atome durch Stöße angeregt und springen dann auf tiefere Niveaus zurück. Jedes Photon trägt genau die Differenz zweier Niveaus. Weil es nur wenige mögliche Differenzen gibt, gibt es nur bestimmte Wellenlängen: einzelne Linien.
\nZu 2 (AFB II): Für den Sprung n → 2 gilt ΔE = 13,6 eV · (1/4 − 1/n²) und λ = 1240 eV·nm / ΔE.
\nDie berechneten Werte stimmen mit den Messwerten überein. Sprünge auf n = 1 haben mindestens 10,2 eV und liegen im Ultraviolett, Sprünge auf n = 3 höchstens 1,51 eV und liegen im Infrarot. Sichtbar sind also nur die Sprünge auf n = 2.
\nZu 3 (AFB II): Das heiße Sterninnere sendet ein kontinuierliches Spektrum. In der kühleren Sternatmosphäre gibt es Wasserstoffatome im Niveau n = 2. Sie absorbieren genau die Photonen, die sie auf n = 3, 4, 5, 6 heben. Die Atome senden diese Energie zwar wieder aus, aber in alle Richtungen; in Richtung Erde fehlt Licht dieser Wellenlängen: dunkle Linien.
\nZu 4 (AFB III): Die Balmer-Linien gehören zu Sprüngen, die bei n = 2 beginnen. Bei Raumtemperatur sind praktisch alle Atome im Grundzustand n = 1; um auf n = 2 zu kommen, bräuchten sie 10,2 eV, die Wärmebewegung liefert nur einige hundertstel eV. Ohne Atome in n = 2 kann sichtbares Licht nicht absorbiert werden. Kaltes Wasserstoffgas absorbiert nur Ultraviolett (Lyman-Linien ab 10,2 eV, also ab etwa 122 nm abwärts).
\nWas die Korrektur erwartet: In 2 Ansatz, Rechnung für jede Linie, klare Zuordnung; in 3 und 4 die Begründung über besetzte Niveaus und passende Energiedifferenzen. Andere richtige Wege zählen gleich.
\nWasserstoff im Grundzustand.
\na) Wird ein Photon mit 10,2 eV absorbiert?
\nb) Eines mit 11,0 eV?
\nc) Ein Elektron mit 11,0 eV Bewegungsenergie stößt auf das Atom. Kann es das Atom anregen?
\na) Ja: E₂ − E₁ = −3,4 eV − (−13,6 eV) = 10,2 eV passt genau.
\nb) Nein: Keine Differenz ist 11,0 eV (n = 2: 10,2 eV, n = 3: 12,1 eV), und zum Ionisieren fehlt Energie. Ein Photon gibt seine Energie ganz oder gar nicht ab.
\nc) Ja: Ein Elektron kann einen Teil abgeben. Es regt n = 2 an und fliegt mit 0,8 eV weiter.
\nWissenAtomphysik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Röntgenspektrum und sollst erklären, woher die Anteile kommen, und rechnen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Röntgenstrahlung entsteht, wenn sehr schnelle Elektronen auf Metall prallen und abgebremst werden. Dabei entstehen zwei Anteile: ein lückenloses Bremsspektrum und einzelne scharfe Linien. Das Bremsspektrum hat eine kürzeste Wellenlänge λmin = h·c/(e·U), die nur von der Beschleunigungsspannung abhängt. Die scharfen Linien entstehen, wenn ein Elektron von außen in eine Lücke in der innersten Schale eines Anodenatoms springt; sie sind für jedes Anodenmaterial typisch. Röntgenstrahlung ist sehr energiereich und ionisierend, deshalb braucht jede Anlage, in der Elektronen mit hoher Spannung auf Metall treffen, eine Abschirmung.
Grund- und Leistungskurs: Entstehung von Bremsstrahlung und charakteristischer Röntgenstrahlung. Im Leistungskurs zusätzlich Aufbau der Röntgenröhre und die kurzwellige Grenze des Bremsspektrums (Inhaltsfeld „Quantenphysik“).
\n1895 bemerkte Wilhelm Conrad Röntgen, dass eine Elektronenröhre eine unsichtbare Strahlung aussendet, die Papier, Holz und Haut durchdringt, Knochen und Metall aber kaum. Er nannte sie X-Strahlen. Heute heißt sie Röntgenstrahlung und ist eine elektromagnetische Welle mit sehr kurzer Wellenlänge, etwa 10 pm bis 10 nm, also tausendmal kürzer als sichtbares Licht.
\nIhre Photonen tragen Energien von einigen keV bis über 100 keV. Das reicht, um Elektronen aus Atomen zu schlagen: Röntgenstrahlung ist ionisierendsie kann Elektronen aus Atomen herauslösen und dadurch Moleküle, auch das Erbgut, schädigen. Deshalb hilft sie in der Medizin und kann zugleich schaden.
\nRöntgenspektrum einer Kupfer-Anode · Ein breites Bremsspektrum ab der Grenzwellenlänge, darauf die scharfen Linien des Anodenmaterials.
\n\n\n\nGemessen wird das Spektrum mit einem Kristall, an dem die Strahlung je nach Wellenlänge unter einem anderen Winkel reflektiert wird (Drehkristallverfahren, Bragg-Bedingung). Zwei Anteile überlagern sich.
\n\nFliegt ein Elektron nah an einem Atomkern vorbei, wird es abgelenkt und gebremst und sendet dabei ein Photon aus: BremsstrahlungStrahlung, die ein geladenes Teilchen aussendet, wenn es abgebremst wird. Wie viel Energie es dabei verliert, ist zufällig. So entsteht ein kontinuierliches Spektrum.
\nHöchstens kann ein Elektron seine ganze Energie e·U an ein einziges Photon abgeben. Das ergibt die größte Photonenenergie und damit die kürzeste Wellenlänge:
\ne·U = h·c/λmin, also λmin = h·c / (e·U) (Grenzwellenlängedie kürzeste Wellenlänge im Bremsspektrum; hängt nur von der Beschleunigungsspannung ab, Gesetz von Duane und Hunt).
λmin hängt nur von der Spannung ab, nicht vom Anodenmaterial. Doppelte Spannung, halbe Grenzwellenlänge. Mit h·c ≈ 1240 eV·nm geht es schnell: λmin in nm ≈ 1,24 / U in kV.
\n\nEin schnelles Elektron kann auch ein Elektron aus der innersten Schale, der K-Schale, eines Anodenatoms herausschlagen. In die Lücke springt ein Elektron von weiter außen und sendet ein Photon mit genau der Energiedifferenz aus.
\nEine Röhre mit Kupfer-Anode läuft mit U = 30 kV. Berechnen Sie λmin.
\nλmin = h·c/(e·U) = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 3,0·10⁴ V) ≈ 4,1·10⁻¹¹ m = 41 pm.
\nDie Kα-Linie von Kupfer liegt bei 154 pm, also weit rechts von λmin auf dem Bremsspektrum.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben. In vielen Ländern gehört die ganze Röntgenstrahlung zum Leistungskurs.
\nThema „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (Abituraufgabe, erhöhtes Niveau). Beim Elektronenstrahlschmelzen schmilzt ein Elektronenstrahl Metallpulver Schicht für Schicht auf.
\nMaterial 4, technische Daten der Anlage: Pulver mit Korngröße 15 bis 50 µm; Werkstoffe u. a. Titan, Kupfer, Stahl; Beschleunigungsspannung 60 kV; Stromstärke und Leistung des Elektronenstrahls 50 mA, 3 kW; Pulverbetttemperatur bis 800 °C.
\n5 „Beim Betrieb des Gerätes müssen Gefahren für die Gesundheit von Menschen, die sich in unmittelbarer Nähe der Anlage aufhalten, ausgeschlossen werden. Analysieren Sie zwei Angaben aus den technischen Gerätedaten der Tabelle in Material 4 unter physikalischen Gesichtspunkten hinsichtlich möglicher Risiken für die Gesundheit von Menschen und nennen Sie Sicherheitsmaßnahmen zur Verringerung dieser Risiken.“ (6 BE)
\nErgänzung (von uns erstellt): a) Berechnen Sie die kürzeste Wellenlänge der Röntgenstrahlung, die in der Anlage entstehen kann. (3 BE) b) Beim Druck mit Titanpulver (Z = 22) tritt zusätzlich eine scharfe Linie auf. Schätzen Sie ihre Energie mit dem Moseley-Gesetz ab. (3 BE)
\nIQB-Abituraufgabe Physik, erhöhtes Niveau, „3D-Metalldruck mit Elektronenstrahlen“ (2025eNFEmg3), Aufgabe 5 wörtlich, Material 4 vollständig bis auf Bauteilgröße und Masse; Ergänzung a und b von uns. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 5: Zwei Angaben, je mit Risiko und Schutz:
\nEbenso möglich: Feinstaub aus dem Pulver (15 µm) gefährdet die Atemwege, Schutz durch Absaugung und Atemmaske; der sehr helle Schmelzpunkt kann die Augen schädigen, Schutz durch getönte Sichtfenster.
\nZu a: λmin = h·c/(e·U) = 6,626·10⁻³⁴ J·s · 3,00·10⁸ m/s / (1,602·10⁻¹⁹ C · 6,0·10⁴ V) ≈ 2,1·10⁻¹¹ m = 21 pm. Das sind Photonen mit bis zu 60 keV, die viele Zentimeter Gewebe durchdringen.
\nZu b: EKα ≈ 10,2 eV · (22 − 1)² = 10,2 eV · 441 ≈ 4,5 keV, also λ ≈ 1240 eV·nm / 4,5 keV ≈ 0,28 nm. Weil 60 keV weit über der Energie liegt, die ein K-Elektron von Titan bindet, tritt die Linie sicher auf.
\nWas die Korrektur erwartet: In 5 je Angabe die physikalische Ursache des Risikos und eine passende Maßnahme; nur „gefährlich“ reicht nicht. Andere sinnvolle Angaben zählen gleich.
\nDie Spannung einer Röhre mit Kupfer-Anode wird von 30 kV auf 25 kV gesenkt.
\na) Wo liegt λmin jetzt?
\nb) Was passiert mit den Kα- und Kβ-Linien?
\na) λmin = h·c/(e·U) ≈ 1,24 nm / 25 ≈ 0,050 nm = 50 pm. Das Spektrum beginnt also erst bei größerer Wellenlänge.
\nb) Sie bleiben an derselben Stelle, weil sie nur vom Anodenmaterial abhängen. Sie bleiben sichtbar, solange e·U reicht, um ein K-Elektron herauszuschlagen; bei Kupfer sind dafür etwa 9 keV nötig.
\nWissenKernphysik
\nIn der Prüfung bekommst du eine Zerfallsreihe oder Messwerte zur Strahlung und sollst Zerfälle aufstellen und beurteilen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Manche Atomkerne sind instabil und wandeln sich von selbst in andere Kerne um; dabei senden sie Strahlung aus. Beim α-Zerfall verlässt ein Heliumkern den Kern, beim β⁻-Zerfall wird ein Neutron zu einem Proton und ein Elektron fliegt heraus, und γ-Strahlung ist ein energiereiches Photon aus einem angeregten Kern. In jeder Zerfallsgleichung bleiben die Summen der Massenzahlen und der Ladungen gleich. Die frei werdende Energie stammt aus dem Massenunterschied vorher und nachher, Q = Δm·c². α-Strahlung stoppt schon ein Blatt Papier, β einige Millimeter Aluminium, γ wird von Blei nur abgeschwächt.
Kernphysik steht in NRW in beiden Kursen; im IQB-Pool kommt sie nicht vor, also in NRW-Aufgaben. Grundkurs: Arten ionisierender Strahlung (α, β, γ, Röntgen, Schwerionen), Geiger-Müller-Zählrohr, Absorptionsexperimente, biologische Wirkungen, effektive Dosis, Nuklidkarte. Leistungskurs zusätzlich: Ablenkung in Feldern, Zählrohr oder energiesensibler Detektor, natürliche Zerfallsreihen.
Quellen: Kernlehrplan Physik Sek. II NRW (2022) · Vorgaben Abitur 2027 Physik
Ein Atomkern besteht aus Protonen und Neutronen, zusammen NukleonenKernbausteine: Protonen und Neutronen. Die Zahl der Protonen ist die KernladungszahlZahl der Protonen im Kern, Z; legt das Element fest Z, die Zahl aller Nukleonen die MassenzahlZahl aller Nukleonen im Kern, A A. Man schreibt etwa ²²⁶Ra für Radium mit 226 Nukleonen. Kerne desselben Elements mit verschieden vielen Neutronen heißen Isotope.
\nViele Kerne sind stabil, andere nicht: Sie zerfallen irgendwann von selbst und senden dabei ionisierende StrahlungStrahlung, die genug Energie hat, um Elektronen aus Atomen zu schlagen; kann Zellen und Erbgut schädigen aus. Das entdeckte Henri Becquerel 1896 an Uransalzen. Die Strahlung ist unsichtbar, man weist sie über ihre ionisierende Wirkung nach.
\nRegel für jede Gleichung: Die Summe der Massenzahlen und die Summe der Ladungen sind links und rechts gleich.
\n\nFrei wird die Energie, die dem Massenunterschied entspricht: Q = (mvorher − mnachher)·c², mit 1 u·c² = 931,5 MeV. Beim α- und beim β⁻-Zerfall kannst du Atommassen nehmen, die Elektronen der Hülle gleichen sich aus. Beim β⁺-Zerfall ziehst du zusätzlich 2·mₑ ab.
\n\nBerechnen Sie die Energie beim α-Zerfall von Ra-226. Atommassen: ²²⁶Ra 226,025408 u, ²²²Rn 222,017576 u, ⁴He 4,002603 u.
\nΔm = 226,025408 u − 222,017576 u − 4,002603 u = 0,005229 u.
\nQ = 0,005229 · 931,5 MeV ≈ 4,87 MeV. Den größten Teil bekommt das leichte α-Teilchen (etwa 4,78 MeV), den Rest der Rückstoß des Kerns.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Strahlung eines unbekannten Präparats untersuchen. Vor einem Zählrohr steht ein Präparat; zwischen beide werden verschiedene Absorber gestellt. Gezählt werden die Impulse in 60 s. Ohne Präparat zählt man 25 Impulse.
\n| Absorber | keiner | Papier | 2 mm Al | 5 mm Al | 1,0 cm Pb | 2,0 cm Pb |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Impulse in 60 s | 890 | 888 | 420 | 410 | 161 | 72 |
1 Erklären Sie, warum der Nulleffekt abgezogen werden muss. (2 BE)
\n2 Begründen Sie mit den Messwerten, welche Strahlungsarten das Präparat aussendet. (6 BE)
\n3 Bestimmen Sie die Halbwertsdicke von Blei für die γ-Strahlung des Präparats. (4 BE)
\n4 Das Präparat soll in einem Schrank gelagert werden. Beurteilen Sie, ob eine 5 mm dicke Aluminiumtür als Abschirmung reicht, und schlagen Sie eine bessere vor. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Messwerte ausgedacht. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I): Das Zählrohr registriert auch die natürliche Strahlung aus Umgebung und Weltall. Diese 25 Impulse stammen nicht vom Präparat und müssen von jedem Messwert abgezogen werden.
\nZu 2 (AFB II): Nach Abzug: 865; 863; 395; 385; 136; 47. Papier ändert fast nichts, also keine α-Strahlung. 2 mm Aluminium halbiert die Zählrate etwa, weitere 3 mm ändern kaum noch etwas: Ein Teil, der von wenigen Millimetern Aluminium gestoppt wird, ist β-Strahlung. Der Rest durchdringt Aluminium fast ungeschwächt und wird von Blei schrittweise abgeschwächt: γ-Strahlung. Das Präparat sendet β und γ.
\nZu 3 (AFB II): γ-Anteil hinter 1,0 cm Pb: 136, hinter 2,0 cm: 47. Pro Zentimeter Blei sinkt die Rate auf 47/136 ≈ 0,35. Halbwertsdicke d½ = 1,0 cm · ln 2 / ln(136/47) ≈ 0,65 cm.
\nZu 4 (AFB III): Eine Aluminiumtür stoppt die β-Strahlung, die γ-Strahlung kommt aber fast ungeschwächt durch (385 von 395). Sie reicht also nicht. Besser ist ein Bleibehälter: Jede 0,65 cm halbiert die γ-Strahlung, mit 5 cm Blei sinkt sie auf etwa (1/2)7,7, also unter 1 %. Dazu Abstand halten und den Schrank kennzeichnen.
\nWas die Korrektur erwartet: Nulleffekt abziehen, jede Folgerung mit einem Messwert belegen, in 3 Ansatz über die Halbierung, in 4 ein Urteil mit Zahl.
\nErgänze:
\na) ⁶⁰Co (Z = 27) → ? + e⁻ + ν̄ₑ
\nb) ²¹⁰Po (Z = 84) → ? + ⁴He
\nc) Berechne die Energie beim β⁻-Zerfall von C-14 mit den Atommassen ¹⁴C 14,003242 u und ¹⁴N 14,003074 u.
\na) ⁶⁰Ni (Z = 28).
\nb) ²⁰⁶Pb (Z = 82).
\nc) Δm = 14,003242 u − 14,003074 u = 0,000168 u. Q = 0,000168 · 931,5 MeV ≈ 0,156 MeV = 156 keV. Diese Energie teilen sich Elektron und Antineutrino.
\nWissenKernphysik
\nIn der Prüfung bekommst du Messwerte zu einer Probe und sollst mit dem Zerfallsgesetz rechnen und beurteilen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Wann ein einzelner instabiler Kern zerfällt, ist reiner Zufall. Bei sehr vielen Kernen zerfällt aber in gleichen Zeiten immer derselbe Anteil. Daraus folgt das Zerfallsgesetz: Nach jeder Halbwertszeit ist noch die Hälfte übrig, N(t) = N₀·(½)t/T½ = N₀·e−λ·t. Die Aktivität, also die Zahl der Zerfälle pro Sekunde, nimmt genauso ab. Weil lebende Pflanzen und Tiere C-14 aufnehmen und es nach ihrem Tod zerfällt, kann man aus der verbliebenen Aktivität ihr Alter bestimmen.
Grundkurs: Zerfallsgesetz anwenden, Halbwertszeit aus gemessenen Zählraten eines einstufigen Zerfalls ermitteln. Leistungskurs: Zerfallsgesetz aus der Definition der Aktivität herleiten, Experimente zur Halbwertszeit kurzlebiger Stoffe planen, Alter mit der C-14-Methode bestimmen.
Ein radioaktiver Kern altert nicht. Er hat in jeder Sekunde dieselbe Chance zu zerfallen, egal wie lange er schon existiert. Für einen einzelnen Kern kann man deshalb nie sagen, wann es passiert.
\nHat man aber Milliarden Kerne, wird es berechenbar: Pro Sekunde zerfällt immer derselbe Bruchteil der noch vorhandenen Kerne. Sind es weniger, zerfallen auch weniger. Das führt auf eine e-Funktion, wie beim Entladen eines Kondensators. Die Zeit, nach der die Hälfte zerfallen ist, heißt HalbwertszeitT½: Zeit, nach der die Hälfte der anfangs vorhandenen Kerne zerfallen ist; T½ = ln 2/λ. Sie reicht von Bruchteilen einer Sekunde bis zu Milliarden Jahren.
\nZerfallsgesetz · In jeder Halbwertszeit halbiert sich der Rest, egal wie viel noch da ist.
\n\n\n\nN(t) = N₀ · e−λ·t = N₀ · (½)t/T½ mit der Zerfallskonstanteλ: Anteil der Kerne, der pro Sekunde zerfällt; Einheit 1/s; nicht mit der Wellenlänge verwechseln λ und T½ = ln 2 / λ.
Die AktivitätZahl der Zerfälle pro Sekunde, A = λ·N; Einheit Becquerel, 1 Bq = 1/s A ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde, Einheit Becquerel (1 Bq = 1/s). Sie ist proportional zur Zahl der vorhandenen Kerne: A = λ·N. Sie nimmt deshalb mit derselben Halbwertszeit ab: A(t) = A₀·(½)t/T½. Ein Zählrohr misst eine Zählrate, die proportional zur Aktivität ist, aber kleiner, weil es nur einen Teil der Strahlung auffängt. Den Nulleffekt ziehst du vorher ab.
\n\nIn der Atmosphäre entsteht ständig radioaktiver Kohlenstoff C-14. Lebewesen nehmen ihn mit dem übrigen Kohlenstoff auf und haben deshalb denselben C-14-Anteil wie die Luft. Nach dem Tod kommt nichts mehr nach, das C-14 zerfällt mit T½ = 5730 a. Aus dem Verhältnis von heutiger zu ursprünglicher Aktivität folgt das Alter:
\nt = T½ · ln(A₀/A) / ln 2
Die Methode taugt für einige hundert bis etwa 50 000 Jahre. Danach ist zu wenig C-14 übrig, um es sicher zu messen.
\n\nEin Präparat hat A₀ = 800 Bq und T½ = 30 min. Berechnen Sie die Aktivität nach 2,0 h und die Zahl der Kerne am Anfang.
\n2,0 h = 4 Halbwertszeiten: A = 800 Bq · (½)⁴ = 50 Bq.
\nλ = ln 2 / 1800 s ≈ 3,85·10⁻⁴ s⁻¹. N₀ = A₀/λ = 800 s⁻¹ / 3,85·10⁻⁴ s⁻¹ ≈ 2,1·10⁶ Kerne.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Halbwertszeit eines kurzlebigen Präparats. Aus einem Isotopengenerator wird eine Lösung mit dem Nuklid Pa-234m gewonnen und vor ein Zählrohr gestellt. Gezählt werden die Impulse in jeweils 10 s. Der Nulleffekt beträgt 5 Impulse in 10 s.
\n| t in s | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Impulse in 10 s | 645 | 485 | 353 | 271 | 198 | 152 | 112 |
1 Zeigen Sie, dass die Messwerte einem exponentiellen Zerfall folgen. (5 BE)
\n2 Bestimmen Sie die Halbwertszeit von Pa-234m. (5 BE)
\n3 Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Zählrate des Präparats unter den Nulleffekt sinkt. (3 BE)
\n4 Begründen Sie, warum man für die Messung lieber 10 s lang zählt als 1 s lang, obwohl sich die Zählrate in 10 s schon merklich ändert. (3 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Messwerte ausgedacht, passend zur Halbwertszeit von Pa-234m (gut 1 min, etwa 70 s). BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Nach Abzug des Nulleffekts: 640; 480; 348; 266; 193; 147; 107. Bei exponentiellem Zerfall ist das Verhältnis aufeinanderfolgender Werte in gleichen Zeitabständen konstant: 480/640 ≈ 0,75; 348/480 ≈ 0,73; 266/348 ≈ 0,76; 193/266 ≈ 0,73; 147/193 ≈ 0,76; 107/147 ≈ 0,73. Im Rahmen der Zählstatistik gleich, also exponentiell. Ebenso: ln(Zählrate) über t ist eine Gerade.
\nZu 2 (AFB II): Pro 30 s Faktor ≈ 0,743 (Mittelwert). Aus (½)30 s/T½ = 0,743 folgt T½ = 30 s · ln 2 / ln(1/0,743) ≈ 30 s · 0,693/0,297 ≈ 70 s. Kontrolle: Die halbe Anfangsrate 320 wird zwischen 60 und 90 s erreicht, etwa bei 70 s.
\nZu 3 (AFB II): 640 · (½)t/70 s = 5 ergibt t = 70 s · ln(128)/ln 2 = 70 s · 7 = 490 s, also nach gut 8 Minuten.
\nZu 4 (AFB III): Radioaktiver Zerfall ist zufällig, die Zählrate schwankt. Die typische Schwankung ist etwa die Wurzel aus der Zahl der gezählten Impulse. Bei 640 Impulsen sind das etwa 25, also 4 %; in 1 s wären es nur 64 Impulse mit etwa 8, also 13 % Schwankung. Längeres Zählen macht die Werte genauer. Die Änderung während 10 s gleicht man aus, indem man den Wert der Mitte des Zählintervalls zuordnet.
\nWas die Korrektur erwartet: Nulleffekt abziehen, ein Nachweis mit allen Werten, ein Ansatz für T½, in 4 die Zählstatistik als Begründung.
\na) Ein Holzfund hat noch 30 % der C-14-Aktivität von frischem Holz. Wie alt ist er?
\nb) Die Gletschermumie „Ötzi“ starb vor rund 5300 Jahren. Welchen Anteil der ursprünglichen C-14-Aktivität erwartet man heute in ihren Knochen?
\na) t = 5730 a · ln(1/0,30) / ln 2 = 5730 a · 1,204 / 0,693 ≈ 9,95·10³ a, also rund 10 000 Jahre. Kontrolle: Nach 2 Halbwertszeiten (11 460 a) wären es 25 %; 30 % ist etwas mehr, also etwas jünger.
\nb) A/A₀ = (½)5300/5730 ≈ 0,53, also gut die Hälfte.
\nWissenKernphysik
\nIn der Prüfung bekommst du Massen oder Energiewerte zu einem Kern und sollst rechnen und beurteilen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein Atomkern ist leichter als die Summe seiner einzelnen Protonen und Neutronen. Dieser Massendefekt entspricht nach E = m·c² der Bindungsenergie: Sie wurde frei, als der Kern entstand, und man müsste sie aufwenden, um ihn wieder zu zerlegen. Pro Nukleon ist die Bindung bei Kernen um Eisen am stärksten. Deshalb wird Energie frei, wenn schwere Kerne wie Uran zerfallen oder sich spalten, und wenn leichte Kerne wie Wasserstoff zu Helium verschmelzen. Bei der Spaltung eines U-235-Kerns sind es rund 200 MeV, millionenfach mehr als bei einer chemischen Reaktion.
Grundkurs: Energiefreisetzung bei Kernspaltung und -fusion über den Massendefekt mit E = m·c² erklären. Leistungskurs: Spaltung und Fusion auch quantitativ mit Bindungsenergien, Kettenreaktion; Nutzen und Risiken für die Energieversorgung bewerten, Endlagerung diskutieren.
Im Kern halten Protonen und Neutronen zusammen, obwohl sich die Protonen elektrisch abstoßen. Dafür sorgt die starke Kernkraftsehr starke, aber kurzreichweitige Anziehung zwischen Nukleonen; wirkt nur über etwa einen Kerndurchmesser, die nur über sehr kurze Abstände wirkt. Um einen Kern zu zerlegen, muss man Energie hineinstecken.
\nEinstein zeigte, dass Masse und Energie zusammenhängen: E = m·c². Gibt ein System Energie ab, wird es leichter. Beim Entstehen eines Kerns wird Bindungsenergie frei, also ist der fertige Kern leichter als seine Teile. Bei chemischen Reaktionen ist dieser Effekt unmessbar klein, bei Kernreaktionen ist er deutlich messbar.
\nFür einen Kern mit Z Protonen und N Neutronen ist der MassendefektUnterschied zwischen der Masse der einzelnen Nukleonen und der Masse des Kerns: Δm = Z·mₚ + N·mₙ − m_Kern
\nΔm = Z·mₚ + N·mₙ − mKern und die Bindungsenergie EB = Δm·c².
Zum Vergleich verschiedener Kerne teilst du durch die Zahl der Nukleonen A: die mittlere Bindungsenergie pro NukleonE_B/A: wie fest im Mittel jedes Nukleon gebunden ist EB/A. Rechnest du in atomaren Masseneinheiten, gilt 1 u·c² = 931,5 MeV.
\n\nBerechnen Sie die Bindungsenergie des He-4-Kerns (α-Teilchen). Massen aus der Formelsammlung: mₚ = 1,67262·10⁻²⁷ kg, mₙ = 1,67493·10⁻²⁷ kg, mα = 6,64466·10⁻²⁷ kg.
\nΔm = 2·mₚ + 2·mₙ − mα = (3,34524 + 3,34986 − 6,64466)·10⁻²⁷ kg = 5,044·10⁻²⁹ kg.
\nEB = Δm·c² = 5,044·10⁻²⁹ kg · (2,998·10⁸ m/s)² ≈ 4,53·10⁻¹² J ≈ 28,3 MeV, also 7,07 MeV pro Nukleon.
\nBindungsenergie pro Nukleon · Die Kurve zeigt, warum Spaltung schwerer und Fusion leichter Kerne Energie freisetzt; am stärksten gebunden sind Kerne um Eisen.
\n\n\n\nDie mittlere Bindungsenergie pro Nukleon steigt bei leichten Kernen steil an, erreicht bei Eisen und Nickel knapp 8,8 MeV und fällt zu schweren Kernen langsam ab, bei Uran etwa 7,6 MeV. Energie wird frei, wenn sich Kerne in Richtung des Maximums verändern:
\nDie Spaltprodukte sind meist stark radioaktiv. Deshalb entsteht in Reaktoren hochradioaktiver Abfall, der über sehr lange Zeit sicher gelagert werden muss.
\n\nThema: Fusion und Spaltung im Vergleich. In Fusionsexperimenten verschmelzen Deuterium und Tritium: ²H + ³H → ⁴He + n. Kernmassen aus der Formelsammlung: ²H 2,013553 u, ³H 3,015501 u, ⁴He 4,001506 u; Neutron 1,008665 u. Bei der Spaltung eines U-235-Kerns werden rund 200 MeV frei.
\n1 Berechnen Sie die Energie, die bei einer D-T-Fusion frei wird. (4 BE)
\n2 Vergleichen Sie die Energie pro Nukleon des Brennstoffs bei Fusion und Spaltung. (4 BE)
\n3 Erklären Sie mit der Kurve der Bindungsenergie pro Nukleon, warum beide Reaktionen Energie liefern. (4 BE)
\n4 Bewerten Sie die Kernspaltung als Energiequelle anhand je eines physikalischen und eines gesellschaftlichen Kriteriums. (4 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben; Massen aus der ländergemeinsamen Formelsammlung (Neutronenmasse umgerechnet in u). BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB II): Δm = (2,013553 + 3,015501 − 4,001506 − 1,008665) u = 0,018883 u. Q = 0,018883 · 931,5 MeV ≈ 17,6 MeV.
\nZu 2 (AFB II): Fusion: 17,6 MeV auf 5 Nukleonen, etwa 3,5 MeV pro Nukleon. Spaltung: 200 MeV auf 236 Nukleonen (U-235 plus Neutron), etwa 0,85 MeV pro Nukleon. Pro Masse Brennstoff liefert die Fusion also rund viermal so viel Energie.
\nZu 3 (AFB II): Bei leichten Kernen steigt EB/A steil an: He-4 ist mit gut 7 MeV pro Nukleon viel stärker gebunden als Deuterium und Tritium (gut 1 bzw. knapp 3 MeV). Bei schweren Kernen fällt EB/A: Die mittelschweren Spaltprodukte sind um 0,8 bis 0,9 MeV pro Nukleon stärker gebunden als Uran. In beiden Fällen sind die Produkte stärker gebunden, die Differenz wird frei.
\nZu 4 (AFB III): Physikalisch: sehr hohe Energiedichte und kaum CO₂ im Betrieb. Gesellschaftlich: langlebiger radioaktiver Abfall, für den ein sicheres Endlager über sehr lange Zeit nötig ist, und das Risiko schwerer Unfälle. Gewichtung und Urteil, zum Beispiel: Der Klimavorteil ist groß, aber die Last für künftige Generationen wiegt für mich schwerer; andere Urteile sind mit Begründung gleichwertig.
\nWas die Korrektur erwartet: In 1 Massendefekt mit Einheiten, in 2 ein Vergleich mit Zahlen, in 3 die Kurve als Begründung, in 4 zwei Kriterien, Abwägung und ein klares Urteil.
\na) Warum liefert die Spaltung von Eisen-56 keine Energie?
\nb) Ein Kraftwerksblock setzt 3,0 GW thermische Leistung frei. Wie viele Spaltungen pro Sekunde sind das bei 200 MeV pro Spaltung?
\na) Eisen liegt am Maximum der Kurve. Spaltprodukte wären schwächer gebunden, man müsste Energie hineinstecken.
\nb) 200 MeV = 200·10⁶ · 1,602·10⁻¹⁹ J ≈ 3,2·10⁻¹¹ J. N = 3,0·10⁹ W / 3,2·10⁻¹¹ J ≈ 9,4·10¹⁹ Spaltungen pro Sekunde.
\nWissenTeilchenphysik
\nNach dem Standardmodell besteht alle Materie aus zwei Sorten von Elementarteilchen: Quarks und Leptonen, jeweils in drei Familien. Protonen und Neutronen sind aus je drei Quarks aufgebaut, das Proton aus uud, das Neutron aus udd. Zusammengehalten und umgewandelt werden die Teilchen durch Wechselwirkungen, die über Austauschteilchen vermittelt werden: die starke über Gluonen, die elektromagnetische über Photonen, die schwache über W- und Z-Bosonen. Beim β⁻-Zerfall wird über die schwache Wechselwirkung ein Down-Quark zu einem Up-Quark. Ob eine Teilchenreaktion möglich ist, prüfst du mit Erhaltungssätzen für Ladung, Baryonenzahl und Leptonenzahl.
Grund- und Leistungskurs, jeweils qualitativ: Nukleonen aus Quarks, Rolle der starken Wechselwirkung für die Stabilität des Kerns, Entstehung der Neutrinos bei der β⁻-Umwandlung über die schwache Wechselwirkung und ihre Austauschteilchen.
\nLange galten Protonen, Neutronen und Elektronen als die kleinsten Bausteine. Streuexperimente mit sehr schnellen Elektronen zeigten aber, dass Protonen und Neutronen eine innere Struktur haben: Sie bestehen aus QuarksElementarteilchen mit drittelzahliger Ladung, aus denen Protonen und Neutronen bestehen; kommen nie einzeln vor. Elektronen dagegen sind nach heutigem Wissen wirklich elementar; sie gehören zu den LeptonenElementarteilchen ohne starke Wechselwirkung, etwa Elektron, Myon und Neutrinos.
\nDas StandardmodellTheorie der Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen, ohne die Gravitation ordnet alle bekannten Elementarteilchen und beschreibt, wie sie aufeinander wirken. Sein letzter fehlender Baustein, das Higgs-Teilchen, wurde 2012 am CERN nachgewiesen.
\n| 1. Familie | 2. Familie | 3. Familie | Ladung | |
|---|---|---|---|---|
| Quarks | up (u) | charm (c) | top (t) | +⅔ e |
| Quarks | down (d) | strange (s) | bottom (b) | −⅓ e |
| Leptonen | Elektron (e⁻) | Myon (μ⁻) | Tauon (τ⁻) | −e |
| Leptonen | Elektron-Neutrino (νₑ) | Myon-Neutrino (νμ) | Tau-Neutrino (ντ) | 0 |
Für die Materie um uns reicht die erste Familie. Die schwereren Teilchen der zweiten und dritten Familie entstehen in der Höhenstrahlung oder in Beschleunigern und zerfallen schnell. Zu jedem Teilchen gibt es ein AntiteilchenTeilchen mit gleicher Masse, aber entgegengesetzter Ladung und Quantenzahlen, etwa das Positron zum Elektron mit entgegengesetzter Ladung.
\n| Wechselwirkung | Austauschteilchen | wirkt auf | Beispiel |
|---|---|---|---|
| stark | Gluonen | Quarks | hält Quarks im Proton und, als Restwirkung, die Nukleonen im Kern zusammen |
| elektromagnetisch | Photon | geladene Teilchen | Atomhülle, Abstoßung der Protonen im Kern |
| schwach | W⁺, W⁻, Z⁰ | Quarks und Leptonen | β-Zerfall, Fusion in der Sonne |
| Gravitation | (nicht im Standardmodell) | alle Massen | für einzelne Teilchen winzig |
Nur die schwache Wechselwirkung kann eine Quarksorte in eine andere umwandeln. Neutrinos spüren nur sie (und die Gravitation), deshalb durchdringen sie fast ungehindert die ganze Erde.
\n\nIm Neutron wandelt sich ein Down-Quark über die schwache Wechselwirkung in ein Up-Quark um: d → u + W⁻. Das W⁻ zerfällt sofort in e⁻ + ν̄ₑ. Aus udd wird uud, aus dem Neutron ein Proton.
\nJede Reaktion prüfst du mit ErhaltungssätzenGrößen, die bei jeder Teilchenreaktion vorher und nachher gleich sein müssen:
\nPrüfen Sie n → p + e⁻ + ν̄ₑ.
\nLadung: 0 → +1 − 1 + 0 = 0 ✓. Baryonenzahl: 1 → 1 + 0 + 0 ✓. Leptonenzahl: 0 → 0 + 1 − 1 = 0 ✓.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Teilchenreaktionen prüfen. Gegeben sind vier vorgeschlagene Reaktionen:
\nA: p → n + e⁺ + νₑ (im Kern) · B: n → p + e⁻ · C: μ⁻ → e⁻ + ν̄ₑ + νμ · D: p + p → p + p + n
\n1 Geben Sie die Quarkzusammensetzung von Proton und Neutron an und bestätigen Sie ihre Ladungen. (3 BE)
\n2 Prüfen Sie für jede Reaktion Ladung, Baryonenzahl und Leptonenzahl und entscheiden Sie, ob sie möglich ist. (8 BE)
\n3 Reaktion A kann nur in einem Atomkern ablaufen, ein freies Proton zerfällt so nicht. Begründen Sie das mit einer Energiebetrachtung (mn > mp). (3 BE)
\n4 Erklären Sie, welche Wechselwirkung bei Reaktion C beteiligt sein muss. (2 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I): Proton uud: ⅔ + ⅔ − ⅓ = +1. Neutron udd: ⅔ − ⅓ − ⅓ = 0.
\nZu 2 (AFB II):
\nZu 3 (AFB III): Das Neutron ist schwerer als das Proton. Ein freies Proton müsste Energie gewinnen, um zum Neutron plus Positron zu werden; das verbietet die Energieerhaltung. Im Kern kann die Reaktion ablaufen, wenn der Tochterkern stärker gebunden ist; die Energie stammt dann aus der Änderung der Bindungsenergie.
\nZu 4 (AFB II): Die schwache Wechselwirkung: Es entstehen Neutrinos, und ein Lepton (Myon) wandelt sich in ein anderes um. Das kann nur sie, vermittelt durch ein W⁻-Boson.
\nWas die Korrektur erwartet: Jede Erhaltungsgröße einzeln mit Zahlen, ein klares Urteil je Reaktion.
\nBeim β⁺-Zerfall wird im Kern ein Proton zum Neutron. Welche Quarkumwandlung steckt dahinter, und welche Teilchen werden ausgesandt?
\nu → d (aus uud wird udd), vermittelt über ein W⁺. Ausgesandt werden ein Positron e⁺ und ein Elektron-Neutrino νₑ. Ladung: +1 → 0 + 1 + 0 ✓, Leptonenzahl: 0 → −1 + 1 = 0 ✓.
\n