WissenThermodynamik
\nIn der Prüfung bekommst du ein Gas in einem Versuch oder Diagramm und sollst erklären, rechnen und beurteilen; Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg mit Formel, Einheit und Begründung, nicht nur fürs Ergebnis. Ein Gas wird durch Druck p, Volumen V und Temperatur T beschrieben; für ein ideales Gas gilt p·V = n·R·T, mit T in Kelvin. Nach dem ersten Hauptsatz ändert sich seine innere Energie durch zugeführte Wärme und am Gas verrichtete Arbeit: ΔU = Q + W. Die Arbeit, die ein Gas beim Ausdehnen abgibt, ist die Fläche unter der Kurve im p(V)-Diagramm. Eine Wärmekraftmaschine wandelt in einem Kreisprozess Wärme teilweise in Arbeit um. Selbst die beste, die Carnot-Maschine, schafft zwischen den Temperaturen T₁ und T₂ höchstens den Wirkungsgrad η = 1 − T₂/T₁.
Nur Leistungskurs 12, Lernbereich „Thermodynamik“: Zustandsgleichung des idealen Gases, isochore, isobare, isotherme und adiabatische Zustandsänderung, erster Hauptsatz mit Volumenarbeit und cp, cV, Carnot-Prozess mit Wirkungsgrad, Wärmepumpe mit Leistungszahl, Stirling-Prozess, zweiter Hauptsatz.
Quellen: Lehrplan Gymnasium Physik (Sächsischer Bildungsserver)
Pumpst du einen Fahrradreifen auf, wird die Pumpe warm. Eine Spraydose wird beim Sprühen kalt. Ein Automotor verwandelt die Wärme verbrannten Benzins in Bewegung, eine Wärmepumpe heizt ein Haus mit der Wärme kalter Außenluft. Dahinter steckt immer dasselbe: Energie wandert als Wärme und als Arbeit zwischen einem Gas und seiner Umgebung.
\nDie ThermodynamikWärmelehre: Lehre von Temperatur, Wärme, Arbeit und Energieumwandlungen in Gasen und Maschinen beschreibt das mit wenigen Größen. Die innere EnergieSumme der Bewegungsenergien aller Gasteilchen; beim idealen Gas nur von der Temperatur abhängig U eines Gases ist die Bewegungsenergie seiner Teilchen; sie wächst mit der Temperatur. Die Temperatur misst man dafür in Kelvin, ab dem absoluten Nullpunkt.
\nCarnot-Prozess im p(V)-Diagramm · Vier Schritte bilden einen Kreis; die eingeschlossene Fläche ist die Arbeit pro Umlauf.
\n\n\n\nIn einem Zylinder sind 2,0 L Luft bei 1,0 bar und 20 °C. Sie wird bei konstantem Druck auf 80 °C erwärmt. a) Berechnen Sie das neue Volumen und die Volumenarbeit. b) Ein Kraftwerk arbeitet zwischen 550 °C und 30 °C. Berechnen Sie den größtmöglichen Wirkungsgrad.
\na) Isobar: V₂ = V₁·T₂/T₁ = 2,0 L · 353,15 K / 293,15 K ≈ 2,41 L. W = −p·ΔV = −1,0·10⁵ Pa · 0,41·10⁻³ m³ ≈ −41 J. Das Gas gibt 41 J Arbeit ab.
\nb) T₁ = 823 K, T₂ = 303 K: η = 1 − 303/823 ≈ 0,63. Höchstens 63 % der Wärme können zu Arbeit werden; echte Kraftwerke liegen darunter.
\nWelche Punkte dein Kurs braucht, steht im Kasten deines Landes oben.
\nThema: Carnot-Prozess. Ein Mol Luft durchläuft den Kreisprozess der Abbildung: A→B isotherme Ausdehnung bei 500 K von 6,0 L auf 14,0 L, B→C adiabatische Ausdehnung bis 300 K, C→D isotherme Verdichtung bei 300 K, D→A adiabatische Verdichtung.
\n1 Beschreiben Sie für jeden Schritt, ob Wärme zu- oder abgeführt wird und wie sich die innere Energie ändert. (4 BE)
\n2 Berechnen Sie den Druck im Punkt A. (2 BE)
\n3 Berechnen Sie die Wärme, die das Gas von A nach B aufnimmt (isotherm gilt W = −n·R·T·ln(V₂/V₁)), und die Arbeit, die es pro Umlauf abgibt. (5 BE)
\n4 Ein Erfinder behauptet, seine Maschine arbeite zwischen denselben Temperaturen mit 55 % Wirkungsgrad. Beurteilen Sie die Behauptung. (3 BE)
\nÜbungsaufgabe von uns erstellt nach dem Muster der Abituraufgaben. BE heißt Bewertungseinheiten.
\nZu 1 (AFB I und II): A→B isotherm: ΔU = 0, Wärme wird zugeführt und vollständig als Arbeit abgegeben. B→C adiabatisch: Q = 0, das Gas gibt Arbeit ab, U und T sinken. C→D isotherm: ΔU = 0, am Gas wird Arbeit verrichtet, Wärme wird abgeführt. D→A adiabatisch: Q = 0, am Gas wird Arbeit verrichtet, U und T steigen.
\nZu 2 (AFB I): p = n·R·T/V = 1 mol · 8,314 J/(mol·K) · 500 K / 6,0·10⁻³ m³ ≈ 6,9·10⁵ Pa ≈ 6,9 bar.
\nZu 3 (AFB II): Isotherm ist ΔU = 0, also Qzu = −W = n·R·T₁·ln(VB/VA) = 8,314 J/K · 500 · ln(14/6) ≈ 3,5 kJ. Wirkungsgrad η = 1 − 300/500 = 0,40, also gibt das Gas pro Umlauf |W| = η·Qzu ≈ 1,4 kJ Arbeit ab; die übrigen 2,1 kJ gehen bei 300 K als Wärme ab.
\nZu 4 (AFB III): Zwischen 500 K und 300 K schafft selbst die Carnot-Maschine nur 40 %. Kein Kreisprozess zwischen denselben Temperaturen kann mehr (zweiter Hauptsatz). Die Behauptung ist falsch.
\nWas die Korrektur erwartet: T in Kelvin, Vorzeichen von Q und W begründet, Ansatz und Einheiten in jeder Rechnung, in 4 ein Urteil mit Begründung.
\na) Eine fest verschlossene Glasflasche mit Luft (1,0 bar, 20 °C) wird auf 80 °C erwärmt. Wie groß ist der Druck danach? b) Eine Wärmepumpe holt Wärme aus 0 °C kalter Luft und heizt Wasser auf 35 °C. Wie groß ist ihre Leistungszahl höchstens?
\na) Isochor: p₂ = p₁·T₂/T₁ = 1,0 bar · 353,15 K / 293,15 K ≈ 1,2 bar.
\nb) ε = T₁/(T₁ − T₂) = 308 K / 35 K ≈ 8,8. Aus 1 kJ Arbeit wären also bis zu 8,8 kJ Heizwärme möglich.
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