Ableitungsregeln: Aufgaben mit Lösungen als PDF
Zwei Arbeitsblätter zu den Ableitungsregeln, jedes als PDF mit Lösungsweg auf Seite 2: erst die Grundregeln, dann Produkt- und Kettenregel mit e-Funktion und ln und eine Tangente. Alle Ergebnisse sind nachgerechnet.
- Thema
- Ableitungsregeln
- Einsatz
- Oberstufe, Abitur (alle Länder)
- Umfang
- 2 Arbeitsblätter, je ein PDF mit Lösungshinweisen
- Lizenz
- CC BY 4.0, Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet
Alle Arbeitsblätter als PDF
Arbeitsblatt 1: Grundregeln, Produkt- und Kettenregel
📄 Arbeitsblatt 1 als PDF herunterladen (Seite 2: Lösungshinweise)
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung f′(x).
Aufgaben
- f(x) = 4x³ − 6x² + 2x − 9
- f(x) = 2/x³ (x ≠ 0)
- f(x) = 5√x (x > 0)
- f(x) = x² · eˣ
- f(x) = (3x − 1)⁵
- f(x) = e^(−x²/2)
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- Potenz-, Faktor- und Summenregel: f′(x) = 12x² − 12x + 2.
- f(x) = 2x⁻³, also f′(x) = −6x⁻⁴ = −6/x⁴.
- f(x) = 5x^(1/2), also f′(x) = 5 · ½ · x^(−1/2) = 5/(2√x).
- Produktregel: f′(x) = 2x · eˣ + x² · eˣ = x(x + 2)eˣ.
- Kettenregel: f′(x) = 5(3x − 1)⁴ · 3 = 15(3x − 1)⁴.
- Kettenregel mit innerer Ableitung −x: f′(x) = −x · e^(−x²/2).
Arbeitsblatt 2: Anwenden: ln, Tangente, waagrechte Tangente
📄 Arbeitsblatt 2 als PDF herunterladen (Seite 2: Lösungshinweise)
Ableiten und das Ergebnis nutzen.
Aufgaben
- Bestimmen Sie die Ableitung von g(x) = (x² + 1) · e^(−x) und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
- Bestimmen Sie die Ableitung von h(x) = ln(x² + 1).
- Gegeben ist f(x) = x³ − 3x. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen im Punkt P(2 | f(2)).
- Bestimmen Sie die Stellen, an denen der Graph von f(x) = x³ − 3x eine waagrechte Tangente hat.
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- Produkt- und Kettenregel: g′(x) = 2x · e^(−x) + (x² + 1) · (−e^(−x)) = (−x² + 2x − 1)e^(−x) = −(x − 1)² e^(−x).
- Kettenregel: h′(x) = 2x/(x² + 1).
- f(2) = 8 − 6 = 2, f′(x) = 3x² − 3, f′(2) = 9. Tangente: y = 9(x − 2) + 2 = 9x − 16.
- f′(x) = 3x² − 3 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = −1 oder x = 1.
Lizenz und Nennung
Arbeitsblätter, Aufgaben, Lösungshinweise und Grafiken stehen unter CC BY 4.0. Sie dürfen sie kopieren, verändern und weitergeben, auch in Lernplattformen, wenn Sie die Quelle nennen, zum Beispiel: Arbeitsblatt: abitur-vorbereitung-online.de, CC BY 4.0. Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet.
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