Bedingte Wahrscheinlichkeit: Aufgaben mit Lösungen als PDF
Zwei Arbeitsblätter zur bedingten Wahrscheinlichkeit, jedes als PDF mit Lösungsweg auf Seite 2: der klassische medizinische Test mit Baumdiagramm und Vierfeldertafel und eine Aufgabe zur stochastischen Unabhängigkeit. Die Zahlen sind ausgedacht und dienen zum Üben; alle Ergebnisse sind nachgerechnet.
- Thema
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Einsatz
- Oberstufe, Abitur (alle Länder)
- Umfang
- 2 Arbeitsblätter, je ein PDF mit Lösungshinweisen
- Lizenz
- CC BY 4.0, Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet
Alle Arbeitsblätter als PDF
Arbeitsblatt 1: Der medizinische Test
📄 Arbeitsblatt 1 als PDF herunterladen (Seite 2: Lösungshinweise)
Ausgedachtes Beispiel: 2 % einer Bevölkerung haben eine Krankheit. Ein Test erkennt Kranke mit 95 % Wahrscheinlichkeit (positiv), bei Gesunden zeigt er mit 10 % Wahrscheinlichkeit fälschlich positiv.
Aufgaben
- Stellen Sie die Situation in einem Baumdiagramm dar.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv ist.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit positivem Test tatsächlich krank ist.
- Beurteilen Sie die Aussagekraft eines positiven Tests.
Lösungshinweise anzeigen
- Erste Stufe krank (0,02) / gesund (0,98); zweite Stufe positiv/negativ: krank 0,95/0,05, gesund 0,10/0,90.
- P(positiv) = 0,02 · 0,95 + 0,98 · 0,10 = 0,019 + 0,098 = 0,117.
- P(krank | positiv) = 0,019 / 0,117 ≈ 0,1624, also etwa 16 %.
- Nur etwa jede sechste Person mit positivem Test ist krank, weil die Krankheit selten ist und es viele falsch positive Ergebnisse unter den vielen Gesunden gibt. Ein negativer Test ist dagegen sehr verlässlich: P(gesund | negativ) = 0,882 / 0,883 ≈ 0,9989.
Arbeitsblatt 2: Vierfeldertafel und Unabhängigkeit
📄 Arbeitsblatt 2 als PDF herunterladen (Seite 2: Lösungshinweise)
Ausgedachtes Beispiel: An einer Schule sind 60 % der Lernenden Mädchen (M). 30 % der Mädchen und 20 % der Jungen spielen ein Instrument (I).
Aufgaben
- Erstellen Sie eine Vierfeldertafel mit den Wahrscheinlichkeiten.
- Berechnen Sie P(I).
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Person, die ein Instrument spielt, ein Mädchen ist.
- Prüfen Sie, ob die Ereignisse M und I stochastisch unabhängig sind.
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- P(M ∩ I) = 0,6 · 0,3 = 0,18; P(M ∩ nicht I) = 0,42; P(J ∩ I) = 0,4 · 0,2 = 0,08; P(J ∩ nicht I) = 0,32. Summen: P(M) = 0,6, P(J) = 0,4, P(I) = 0,26, P(nicht I) = 0,74.
- P(I) = 0,18 + 0,08 = 0,26.
- P(M | I) = 0,18 / 0,26 ≈ 0,6923.
- Unabhängig wäre P(M ∩ I) = P(M) · P(I) = 0,6 · 0,26 = 0,156. Tatsächlich ist P(M ∩ I) = 0,18 ≠ 0,156, also sind M und I abhängig (Mädchen spielen hier häufiger ein Instrument).
Lizenz und Nennung
Arbeitsblätter, Aufgaben, Lösungshinweise und Grafiken stehen unter CC BY 4.0. Sie dürfen sie kopieren, verändern und weitergeben, auch in Lernplattformen, wenn Sie die Quelle nennen, zum Beispiel: Arbeitsblatt: abitur-vorbereitung-online.de, CC BY 4.0. Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet.
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