Hypothesentest: Aufgaben mit Lösungen als PDF
Zwei Arbeitsblätter zum Hypothesentest, jedes als PDF mit Lösungsweg auf Seite 2: ein rechtsseitiger und ein linksseitiger Test mit Ablehnungsbereich, Signifikanzniveau und Fehlern 1. und 2. Art. Alle Werte sind mit der Binomialverteilung nachgerechnet. Hypothesentests gehören nicht in jedem Land zum Prüfungsstoff; was bei dir gilt, steht im Lernzettel deines Landes.
- Thema
- Hypothesentest
- Einsatz
- Oberstufe, Abitur (alle Länder)
- Umfang
- 2 Arbeitsblätter, je ein PDF mit Lösungshinweisen
- Lizenz
- CC BY 4.0, Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet
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Arbeitsblatt 1: Rechtsseitiger Test: eine Münze
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Jemand vermutet, eine Münze zeige öfter „Kopf“ als „Zahl“. Getestet wird H₀: p = 0,5 gegen H₁: p > 0,5 mit 100 Würfen auf dem Signifikanzniveau 5 %. X ist die Anzahl „Kopf“.
Aufgaben
- Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich von H₀.
- Geben Sie die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art an.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls in Wahrheit p = 0,6 ist.
- Beschreiben Sie die beiden Fehler im Sachzusammenhang.
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- Gesucht ist das kleinste k mit P(X ≥ k) ≤ 0,05 für p = 0,5: P(X ≥ 58) ≈ 0,0666 > 0,05, P(X ≥ 59) ≈ 0,0443 ≤ 0,05. Ablehnungsbereich K = {59; …; 100}.
- Fehler 1. Art: P(X ≥ 59 | p = 0,5) ≈ 0,0443, also etwa 4,4 %.
- Fehler 2. Art: H₀ wird nicht abgelehnt, obwohl p = 0,6: P(X ≤ 58 | p = 0,6) ≈ 0,3775, also etwa 38 %.
- Fehler 1. Art: Man hält die Münze für unfair, obwohl sie fair ist. Fehler 2. Art: Man hält sie für fair, obwohl sie öfter Kopf zeigt.
Arbeitsblatt 2: Linksseitiger Test: eine Erfolgsquote
📄 Arbeitsblatt 2 als PDF herunterladen (Seite 2: Lösungshinweise)
Ausgedachtes Beispiel: Ein Hersteller gibt an, dass mindestens 90 % seiner Bauteile fehlerfrei sind. Ein Kunde testet H₀: p ≥ 0,9 gegen H₁: p < 0,9 mit 50 Bauteilen auf dem Signifikanzniveau 5 %. X ist die Anzahl fehlerfreier Bauteile.
Aufgaben
- Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich von H₀ (gerechnet wird mit p = 0,9).
- Geben Sie die Entscheidungsregel im Sachzusammenhang an.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art, falls in Wahrheit nur 80 % fehlerfrei sind.
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- Gesucht ist das größte k mit P(X ≤ k) ≤ 0,05 für p = 0,9: P(X ≤ 40) ≈ 0,0245 ≤ 0,05, P(X ≤ 41) ≈ 0,0579 > 0,05. Ablehnungsbereich K = {0; …; 40}.
- Sind höchstens 40 der 50 Bauteile fehlerfrei, wird die Angabe des Herstellers verworfen; sonst nicht.
- Fehler 2. Art: P(X ≥ 41 | p = 0,8) ≈ 0,4437, also etwa 44 %. Bei nur 50 Stück erkennt der Test eine Quote von 80 % also oft nicht.
Lizenz und Nennung
Arbeitsblätter, Aufgaben, Lösungshinweise und Grafiken stehen unter CC BY 4.0. Sie dürfen sie kopieren, verändern und weitergeben, auch in Lernplattformen, wenn Sie die Quelle nennen, zum Beispiel: Arbeitsblatt: abitur-vorbereitung-online.de, CC BY 4.0. Eigene Aufgaben, alle Ergebnisse doppelt nachgerechnet.
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