Integralrechnung Lernzettel fürs Abitur 2027

Das Wichtigste in Kürze

Das bestimmte Integral von a bis b misst die Fläche zwischen Graph und x-Achse, wobei Flächen unter der Achse negativ zählen. Du rechnest es mit einer Stammfunktion F, also einer Funktion mit F′ = f: Das Integral ist F(b) − F(a). Diesen Zusammenhang zwischen Ableiten und Integrieren nennt man Hauptsatz. Ist nach dem Flächeninhalt gefragt, teilst du an den Nullstellen und addierst die Beträge der Teilstücke. Eine Stammfunktion prüfst du, indem du sie ableitest.

Wörtlich aus dem Lernzettel, Abschnitt „Das Wichtigste in Kürze“.

Worum es geht

Beim Ableiten fragst du: Wie steil ist der Graph? Beim Integrieren fragst du umgekehrt: Wie viel kommt insgesamt zusammen? Fährt ein Auto zwei Stunden lang mit 50 km/h, legt es 100 km zurück. Im Diagramm „Geschwindigkeit über Zeit“ ist das genau die Rechteckfläche unter dem Graphen: 2 · 50.

Ist der Graph gekrümmt, gibt es kein einfaches Rechteck mehr. Man zerlegt die Fläche dann in viele schmale Streifen und addiert sie. Werden die Streifen immer schmaler, erhält man das bestimmte Integral, geschrieben ∫ab f(x) dx. Die Zahlen a und b heißen Integrationsgrenzen.

Zum Glück musst du keine Streifen zählen. Es reicht eine Stammfunktion: eine Funktion F, deren Ableitung f ist.

Das steht im Lernzettel

• Das Wichtigste in Kürze und „Worum es geht“, von Grund auf erklärt
• Fläche mit Vorzeichen und Flächeninhalt
• Stammfunktion, Integral und Hauptsatz
• Eine Aufgabe, bei der du den Weg selbst findest
• Typische Fehler
• Lerncheck am Ende

In welchen Bundesländern?

Den Lernzettel gibt es im Mathematik-Paket von Baden-Württemberg, Bayern, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen. Was dein Land dazu vorgibt, steht im Landeskasten des Lernzettels.